浙江省宁波市鄞州2023-2024学年下学期七年级数学期末考试卷

2023 学年第二学期七年级期末考试数学试卷 一. 选择题: 本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 1. 已知空气的单位体积质量为 0.00124 克/厘米³ 用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 2. 若 是方程 的解,则 的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 3. 下列图中 不是同位角的是 ( ) A. B. C. D. 4. 某中学开展课后服务, 其中在体育类活动中开设了四种运动项目: 乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目, 随机选取 200 名学生进行问卷调查 (每位学生仅选一种), 并将调查结果绘制成如下的扇形统计图. 下列说法错误的是 ( ) A. 最喜欢篮球的学生人数为 30 人 B. 最喜欢足球的学生人数最多 C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的 5. 已知 ,则 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6. 下列式子从左到右的变形, 属于因式分解的是 ( ) A. B. C. D. 7. 关于 的方程 有增根,则 的值为 ( ) A. -1 B. 4 C. -4 D. 2 8. 某市为了方便市民绿色出行, 推出了共享单车服务, 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图, 图 ②是其示意图,其中 都与地面 平行, ,当 为 ( ) 度时, 与 平行. A. 54 B. 64 C. 74 D. 114 第 4题图 第 8 题图 第 10 题图 9. 小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动, 他们同时同地出发, 线路长度为 6 公里. 已知小明的速度是小亮的 1.5 倍,小明比小亮提前 10 分钟走完全程,设小亮的速度为 ,则下列方程中正确的是 ( ) A. B. C. D. 10. 四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为 260 , 四个大小相同的长方形的面积之和为 64 , 将它们无缝隙不重叠地摆成图 1 所示的正方形. 现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图 2 所示的图形, 则该图形的周长为 ( ) A. 9 B. 18 C. 36 D. 64 二. 填空题: 本题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分. 11. 若分式 的值为 0,则实数 的取值范围是___. 12. 分解因式: ___. 13. 已知二元一次方程: ,则用含 的代数式表示 14. 学校组织植树活动, 七年级共 4 个班参加. 已知, 本次活动共植树 100 棵, 其中 701 班植树 20 棵, 702 班植树 25 棵, 703 班植树的频率为 0.3 , 则 704 班植树的频率为___. 15. 已知 ,则实数 可能得值___. ① ② ③ 16. 如图① 是长方形纸带, ,将纸带沿 折叠成图 ② ,再沿 折叠成图 3 ,则图① 中的 的度数是___. (用含 的代数式表示) 三. 解答题: 本题有 8 个小题, 共 52 分, 17-22 各 6 分, 23、24 各 8 分. 17. 计算与化简: (1) (2) 18. 解方程: (1) (2) 19. 先化简,再求值: ,其中 的值从 中选取一个. 20. 某校为丰富课后托管服务, 增设了“阅读广角”、“魅力足球”、“心动音乐”、“思维课堂”四个兴趣班, 要求每名学生从中选择一个进行报名, 经报名后, 学校随机抽取了部分学生进行抽样调查, 根据调查结果, 绘制了如下两幅统计图: 兴趣班选报情况条形统计图 兴趣班选报情况扇形统计图 根据以上信息回答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量为___ , 在扇形统计图中, “心动音乐”对应的圆心角的大小是___ (2)补全条形统计图. (3)若该校有 1800 名学生, 请估计全校选择“思维课堂”的学生人数. 20. 如图, 三点分别在 上,连接 ,点 是线段 上的点,连接 ,已知 . (1) 判定 与 的位置关系,并说明理由; (2) 若 平分 ,求 的度数. 22. 已知多项式 . （1）把这三个多项式因式分解; （2）老师问: “三个等式①+②=③; ①+③=②; ②+③=① 能否同时成立?” 懋懋同学说: “只有当 时,三个等式能同时成立,其他 的值都不能使之成立. ”你认为懋懋同学的说法正确吗? 如果正确, 请说明理由; 如果不正确, 请写出你认为正确的条件, 并说明理由. 23. 阅读下列材料: 如图 1,已知点 是 外一点,连接 ,求 的度数. 图1 图2 图3 图4 解: 过点 作 . 解题反思: 从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将 凑” 在一起, 得出角之间的关系, 使问题得以解决. 方法运用: (1) 如图 2,已知 ,求证: . 深化拓展: (2) 已知 ,点 在点 的右侧, 平分 平分 , 所在的直线交于点 ,点 在 与 两条平行线之间. ① 如图 3,点 在点 的左侧,若 ,求 的度数. ② 如图 4,点 在点 的右侧,且 . 若 ,直接写出 的度数. 24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱, 现有两种不同的购买方案, 如下表: 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 ? (1)采购人员不慎将污渍弄到表格上, 根据表中的数据, 通过计算求污渍盖住地方的金额: (2)若后勤部购买牛奶 25 箱, 咖啡 20 箱, 则需支付金额 1750 元, 求牛奶与咖啡每箱分别为多少元? (3)在(2)的单价基础上, 超市对部分咖啡和牛奶进行打六折的促销活动, 后勤部根据需要, 选择原价和打折组合的方式购买咖啡和牛奶, 采购共花费了 1200 元, 其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的 ,则此次按原价采购的咖啡有___箱 (直接写出答案). 2023 学年第二学期七年级期末数学 一. 选择题: 本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 1-5: 6-10: 二. 填空题: 本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分. 11. . . 13. . 14.0.25 15.5 或 1 三. 解答题: 本题有 7 个小题, 共 66 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算: 解: (1) 原式 ; （2）原式 . 18. (1) 解: ② - 得: ,解得: , 把 代入 得: , 则方程组的解为 ; （2）解: , 去分母得: , 解得: , 经检验 是分式方程的根. 19. 解: (1) 原式 （2）原式 ; , 当 时, 原式 . 20. (1) ; （2） “阅读广角” 的人数为: 人, 补全条形统计图如下: 兴趣班选报情况条形统计图 广角 足球 音乐 课堂 (3) 人, 答: 全校 1800 名学生中, 选择“思维课堂”的学生大约有 288 人. 21. (I) 解: 平行, 理由如下: , , , ; （2）解: , , 平分 , , , , , . 22. (1) （2）不正确, 理由如下: ① ③ ②, , 即 , 因式分解得: , ① ② ③, , 即 , 因式分解得: , ② ③ ①, , 即 , 因式分解得: , 上述三个式子同时成立, 或 , 则 或 , 故圆圆同学说法不正确. 23. 解: (1) 如图 2,过 作 图2 , , , , , , , 即 ; （2）①如图 3,过点 作 , 图3 , , , 平分 平分 , , ; ②如图 4,过点 作 , 图4 平分 平分 , , , , , , 24. (1) 设牛奶一箱 元,咖啡一箱 元,则 （2）解: 设牛奶一箱 元,咖啡一箱 元, 由题意得: , 解得: , 答: 牛奶与咖啡每箱分别为 30 元、50 元; （3）设牛奶与咖啡总箱数为 ,则打折的牛奶箱数为 箱, 打折牛奶价格为: (元),打折咖啡价格为: (元), 即打折咖啡价格与牛奶原价相同, 设原价咖啡为 箱,则打折咖啡与原价牛奶共有 箱, 由题意得: , 整理得: , 均为正整数, 是正整数, 必须是 20 的倍数, , , , 即此次按原价采购的咖啡有 6 箱, 学科网（北京）股份有限公司 $$