精品解析：浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下问题中适合采用普查方式的有（ ） ①了解小丽期末数学考试道选择题的答题情况 ②调查全区初中学生的心理健康状况 ③了解学校足球队队员的参赛服的尺码情况 ④调查学校营养餐牛奶的质量情况 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查的特点对各项进行判断，选出符合题意的个数． 【详解】①数量较少且需了解每题的情况，适合普查； ②数量太大，不适合普查； ③数量较少且需了解每件参赛服的尺码，适合普查； ④具有破坏性，不适合普查； 故答案为：B． 【点睛】本题考查了普查的概念以及适用条件，掌握普查的适用条件以及用法是解题的关键． 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、，故本选项运算错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式以及合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键. 4. 下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的意义求解即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、，原式分解不正确，故B不符合题意； C、，分解正确，故C符合题意； D、，原式分解不正确，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 5. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A. x＞3 B. x=3 C. x＜3 D. x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0． 【详解】∵x-3≠0， ∴x≠3， 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义． 6. 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( ) A. BE＝4 B. ∠F＝30° C. AB∥DE D. DF＝5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°， ∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE， ∴A、B、C正确，D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键． 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解． 【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°， ∴∠A＝∠DOE＝45°， ∵∠DOE＝∠C+∠E， 又∵， ∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°． 故选：B 【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 8. 2020年在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．设乙单独整理这批物资需要x分钟完工，则根据题意列得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知及所设，可分别得甲、乙整理的工作效率为和，再根据甲、乙分别整理的物资的和等于这批物资，则可得方程． 【详解】由甲单独整理需要40分钟完工，则甲的工作效率为；乙单独整理这批物资需要x分钟完工，则乙整理的工作效率为 根据等量关系：甲整理的物资+乙整理的物资=1 得方程： 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，这是一个典型的工程问题应用问题，关键是清楚：无论是合作或是既有合作也有单独作，基本的等量关系是：各自完成的工作量之和为1． 9. 若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①可得： ， 解得：， ∴方程组的解为：， ∵方程组的解也是方程的解， 代入可得， 解得， 故选：C． 【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 10. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】设， ∴，且， 即，， 即， 解得． 故选：C． 【点睛】此题考查了图形与公式，解题的关键是熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】负整数指数幂的运算法则为，据此计算即可． 【详解】解： ． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式m分解因式即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 将方程36x-2y=56变形为用含x的式子表示y的形式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据减数＝被减数−差得到2y的表达式，然后等式两边都除以2即可得到y的表达式． 【详解】解：∵36x−2y＝56， ∴2y＝36x−56， ∴y＝18x−28， 故答案为：y＝18x−28． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键，即：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 14. 一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲤鱼_____尾． 【答案】3600 【解析】 【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，然后乘以总数即可得到水塘有鲤鱼有多少尾． 【详解】解：水塘约有鲤鱼（尾）， 故答案为：3600． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率． 15. 如果，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得，然后代入所求式子化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简，根据题意得出是解题关键． 16. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案． 【详解】解：∵AB∥CD∥EF， ∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°-∠CEF=75°， ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 17. 若解关于x的分式方程会产生增根，则m的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，进而求出x的值，代入整式方程求出m的值即可 【详解】解：原分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到， 解得：或， 当时，，即； 当时，，即， 综上，m的值是或． 故答案为：或． 18. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为___________． 【答案】36 【解析】 【分析】利用配方法，将M配成完美数，可求k的值． 【详解】解：∵， ∴若M是一个“完美数”，则． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，阅读并理解题目表述的意思是解题的关键． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 分解因式： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用平方差公式，然后根据完全平方公式进行因式分解； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：（1） ． （2） = =． 【点睛】本题考查综合提公因式和公式法因式分解，掌握分解因式的技巧及平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是解题关键． 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）；1 （2）； 【解析】 【分析】（1）先进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先算括号里的分式的减法，再计算分式的乘除，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 当时， 原式； 【小问2详解】 解： ； 当时， 原式． 21. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）原方程无解． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解分式方程： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 22. 为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A.非常了解”“B.了解”"C.基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图(图1，图2).请根据图中的信息解答下列问题． (1)这次调查的市民人数为____ 人，图2中，____ (2)补全图1中的条形统计图； (3)在图2中的扇形统计图中，求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数； (4)据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有多少万人？ 【答案】（1）1000；35；（2）见解析；（3）72°；（4）估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有136万人. 【解析】 【分析】（1）根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数；再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值； （2）根据求出的总人数和B类所占的半分比即可求出B类的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以“C.基本了解”所占的百分比即可； （3）用2019年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案. 【详解】（1）这次调查的市民人数为： （人） ∵ ∴ ∴ 故答案为1000；35； （2）B等级的人数是：（人） 补图如下： （3）“基本了解”所在扇形的圆心角度数为： 故答案为72° （4）根据题意得： 800×17%=136（万人） 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有136万人. 【点睛】本题考查了统计的相关知识，难度较小，熟练掌握统计相关知识点是解题关键. 23. 如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°． （1）求∠ACE的度数； （2）若∠2＝56°，求证：CF∥AG． 【答案】（1）∠ACE＝34°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可得到答案； （2）根据垂直的定义和平行线的判定求解即可得到答案. 【详解】解：（1）∵AB∥CD ∴∠1＝∠DCE＝34° ∵CE平分∠ACD ∴∠ACE＝∠DCE＝34° （2）∵CF⊥CE ∴∠FCE＝90° ∴∠FCH＝90°°＝56° ∵∠2＝56° ∴∠FCH＝∠2 ∴CF∥AG． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 24. 某物流公司现有114吨货物，计划同时租用，两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： 型车（满载） 型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？ 【答案】（1）1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨 （2）见解析 （3）租车费最少12200元，此时租用型车4辆，型车9辆． 【解析】 【分析】（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，然后根据表格所给数据列出方程组求解即可； （2）设计划同时租用型车辆，型车辆，根据题意可得，然后求出a、b的范围结合a、b是正整数即可得到答案； （3）根据（2）所求进行求解即可． 【小问1详解】 设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨， 根据题意得： ， 解得：， 则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨； 【小问2详解】 解：设计划同时租用型车辆，型车辆， ， 则有， 解得：， 为正整数， ，2，，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19． 为正整数， ，9，14， ，；，；，． 满足条件的租车方案一共有3种，，；，；，． 【小问3详解】 型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次， 当，，租车费用为：元； 当，，租车费用为：元； 当，，租车费用为：元． 当租用型车4辆，型车9辆时，租车费最少． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下问题中适合采用普查方式的有（ ） ①了解小丽期末数学考试道选择题的答题情况 ②调查全区初中学生的心理健康状况 ③了解学校足球队队员的参赛服的尺码情况 ④调查学校营养餐牛奶的质量情况 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A. x＞3 B. x=3 C. x＜3 D. x≠3 6. 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( ) A. BE＝4 B. ∠F＝30° C. AB∥DE D. DF＝5 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 2020年在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．设乙单独整理这批物资需要x分钟完工，则根据题意列得方程（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 无法计算 10. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 计算：____． 12. 分解因式：______． 13. 将方程36x-2y=56变形为用含x的式子表示y的形式是_______． 14. 一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲤鱼_____尾． 15. 如果，则________． 16. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____． 17. 若解关于x的分式方程会产生增根，则m的值为______． 18. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为___________． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 分解因式： （1）． （2）． 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 21. 解方程（组）： （1）； （2）． 22. 为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A.非常了解”“B.了解”"C.基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图(图1，图2).请根据图中的信息解答下列问题． (1)这次调查的市民人数为____ 人，图2中，____ (2)补全图1中的条形统计图； (3)在图2中的扇形统计图中，求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数； (4)据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有多少万人？ 23. 如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°． （1）求∠ACE的度数； （2）若∠2＝56°，求证：CF∥AG． 24. 某物流公司现有114吨货物，计划同时租用，两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： 型车（满载） 型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $