精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

稠州中学七年级数学第三次学力检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 运算结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 4 4. 某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是( ) A. 直接观察 B. 查阅文献资料 C. 互联网查询 D. 测量 5. 把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的4倍，那么分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的值是 _______． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 13. 若 ，，则 ______． 14. 代数式的最小值为________． 15. 多项式可因式分解成，其中均为整数，则值为 _________． 16. 对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”，记， ．例如，， ，．计算_______；当，均是整数时，n的最大值为 _________． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解下列方程或方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 已知：如图，，，求的度数． 请你根据已知补充推理过程，并在相应括号内注明理由． 解：∵（已知）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴ （ ） ∴ （ ） 而， ∴ ． 22. 用方程解决问题 2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某店3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130万元． （1）燃油车和新能源车售价分别多少元？ （2）经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油500元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费． 23. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴4即 ∴，∴ 根据材料回答问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． （3）若，，，，且，求的值． 24. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接、． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求的度数； （3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，试探究，与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稠州中学七年级数学第三次学力检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、分解错误，不是因式分解，不符合题意； 故选B． 3. 运算结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．把原式变形为，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 4. 某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是( ) A. 直接观察 B. 查阅文献资料 C. 互联网查询 D. 测量 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查的是调查收集数据的过程与方法 根据八某校年级（3）班体训队员的身高即可判断获得这组数据的方法． 由题意得，获得这组数据方法是测量，故选D. 思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法． 5. 把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的4倍，那么分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质，x，y的值都同时扩大到原来的4倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式． 【详解】解：A、，分式的值保持不变，符合题意； B、，分式的值改变，不符合题意； C、，分式的值改变，不符合题意； D、，分式的值改变，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故选：D 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 9. 若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根问题，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值即可． 【详解】解： ∵关于x的分式方程无解， ∴当时，即时，分式方程无解； 当时，， 此时分式方程有增根， ∴，解得或 ∴当时，即，解得； ∴当时，即，无解； 综上所述，k的取值是或． 故选：B． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据负整数指数幂运算法则和零指数幂运算法则进行计算，然后相加即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式求解即可. 【详解】根据题意有：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 13. 若 ，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用即可求解，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 代数式的最小值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构及其非负性是解题关键．根据完全平方公式将原式变形为，然后利用完全平方式的非负性分析其最值即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴代数式的最小值为5 故答案为：5． 15. 多项式可因式分解成，其中均为整数，则值为 _________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．首先将多项式进行因式分解，进而确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵多项式可因式分解成， ∴，，， ∴． 故答案为：7． 16. 对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”，记， ．例如，， ，．计算_______；当，均是整数时，n的最大值为 _________． 【答案】 ①. 72 ②. 【解析】 【分析】将代入进行计算即可得到答案；根据“等和数”的定义设： ，则，分别表示出，进行计算即可得到答案．本题主要考查了新定义下的实数的运算，读懂题意，正确设出是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 根据“等和数”的定义设： ， 则， ，， 为整数，即为整数，又因为各个数位上的数都不为0， 为13的倍数，且， ， ， 为整数， 设，则，其中为整数， ， ， 最大取7，此时， 即最大为96， 最大的值为：， 故答案为：72，9647． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）直接利用多项式除以单项式的运算法则可得答案； （2）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键； （1）直接提取公因式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 19. 解下列方程或方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）原方程无解． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）直接利用加减消元法解方程组即可； （3）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （4）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【小问1详解】 解：， ①+②得，， 解得：， 将代入②得，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：； 把代入②得：， ∴方程组的解为：； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为：； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 整理得：， 经检验：是方程的增根， ∴原方程无解． 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的除法，再计算分式的减法，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式； 21. 已知：如图，，，求的度数． 请你根据已知补充推理过程，并在相应括号内注明理由． 解：∵（已知）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴ （ ） ∴ （ ） 而， ∴ ． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干提示信息逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 而， ∴． 22. 用方程解决问题 2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某店3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130万元． （1）燃油车和新能源车售价分别多少元？ （2）经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油500元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费． 【答案】（1）燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元； （2）电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，确定等量关系列出方程是解题关键． （1）设燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；根据3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130万元，再建立方程组解题即可； （2）设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，结合充电100元和加油500元，再建立分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；则 ， 解得：， 答：燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元； 【小问2详解】 解：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元． 23. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴4即 ∴，∴ 根据材料回答问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求x的值． （3）若，，，，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用倒数法求解分式的值，灵活的运用倒数法是解本题的关键． （1）由，可得，从而可得答案； （2）由，可得，再进一步可得答案； （3）由条件结合题干信息可得，，再代入，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 代入， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴； 24. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线左侧、且在直线和之间，连接、． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求的度数； （3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，试探究，与之间的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过作，利用平行线的性质即可得到结论； （2）连接，设，，则，，进而得出，，依据即可得到，即； （3）根据平分，可设，根据四边形内角和可得，依据是的外角，可得，最后依据，即可得到与之间的数量关系． 【小问1详解】 证明：如图，过作， ∵， ∴， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 平分， ， ∵，， 设，，则，， ∵， ，即， 是的外角， ， ∴， 解得， ； 【小问3详解】 解：．理由如下： 平分， 可设， ∵， ， 四边形中，， ， 是的外角， ， 如图， 又平分， ， 即， 整理可得，． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $