精品解析：湖北省荆州市沙市区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

沙市2024年春季期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列4个点中，在一次函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 今年5月，全国山地越野车大赛在某地区举行，其中8名选手某项得分如下表： 得分 80 85 87 90 人数 1 2 3 2 则这8名选手得分众数是（ ） A. 80 B. 85 C. 87 D. 90 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 下列说法中不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 9. 某招聘考试规定按笔试成绩占，面试成绩占计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是（ ） A. 小李 B. 小吴 C. 小叶 D. 小李和小吴一样最高 10. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平行四边形中，，则的度数为_________度． 12. 已知正比例函数，且随的增大而增大，请写出符合上述条件的的一个值：________． 13. 已知一组数据：，则这组数据的中位数是_______． 14. 将直线向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为______． 15. 小李将能够活动的菱形学具拉伸成为图1所示形状，并测得时，接着，她又将这个学具拉伸成为图2所示的正方形，则此时的长度为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，，平分，且交于点D，过点D作交于点C．求证：四边形是菱形． 18. 为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析． 【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 88 八年级 91 91 91 根据以上统计数据，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数； （3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 19. 如图，已知点，点，过点的直线与直线交于点D． （1）求直线的解析式及n的值； （2）求点D的坐标． 20. 如图，四边形是正方形，点G是边上任意一点，于E，，交于F．求证：． 21. 在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题： （1）画出函数的图象； ①由分式有意义可知，函数中自变量x取除_______以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空． x 1 1.5 2 3 4 6 y 6 4 3 2 1.5 1 ②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）． （2）画出函数的图象； （3）当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出x的取值范围． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 23. 关于的一次函数（k为常数且），①当时，此函数为正比例函数；②无论取何值，此函数图象必经过；③若函数图象同时经过点和点（，为常数），则；④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 24. 如图，中，，点分别在边上，且，连接，点M是的中点，点N是的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 探究式子的最小值.小胖同学运用“数形结合”的思想：如图，取，作于．于，且，，点在上，设，则，于是，，，因此，可求得的最小值为________，已知，则的最大值是________． 26. 如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是_______． 27. 如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，点F为中点，折叠后，的对应边经过点点的对应点为点G，若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙市2024年春季期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据此概念即可完成求解． 【详解】解：∵，，， ∴是最简二次根式， 故 选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，二次根式的化简，熟悉最简二次根式的概念是解题的关键． 2. 下列4个点中，在一次函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入求出函数值，即可作出判断． 【详解】解：当时，，则点在一次函数的图象上，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数，熟知一次函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 3. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的有意义，根据被开方数为非负数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：B． 4. 今年5月，全国山地越野车大赛在某地区举行，其中8名选手某项得分如下表： 得分 80 85 87 90 人数 1 2 3 2 则这8名选手得分众数是（ ） A. 80 B. 85 C. 87 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，出现次数最多的数为众数，据此即可作答． 【详解】解：观察表格，得分的有3个人，是出现次数最多的数， ∴得分众数是87， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 6. 下列说法中不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法分别分析即可得出答案． 【详解】A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不合题意； B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不合题意； C. 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意； D. 两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了正方形以及平行四边形、菱形、矩形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键． 7. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，等边对等角．熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 8. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，再由三角形的中位线定理即可得到的长度． 【详解】解：∵矩形的对角线与相交于点O，， ∴， ∴， ∵P，Q分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B 【点睛】此题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 9. 某招聘考试规定按笔试成绩占，面试成绩占计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是（ ） A. 小李 B. 小吴 C. 小叶 D. 小李和小吴一样最高 【答案】A 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：小李最终得分：； 小吴最终得分：； 小叶最终得分：． ， 小李得分最高 故选：A 【点睛】本题考查加权平均数的计算方法，理解加权平均数的意义是解决问题的前提，掌握加权平均数的计算方法是解题关键． 10. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平行四边形中，，则的度数为_________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等即可求出． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 12. 已知正比例函数，且随的增大而增大，请写出符合上述条件的的一个值：________． 【答案】（不是唯一值） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，当时，随的增大而增大，即可． 【详解】∵正比例函数，当时，随的增大而增大， ∴即满足题意， 故答案为：（不是唯一值）． 【点睛】本题考查正比例函数的知识，解题的关键是掌握正比例函数的图象和性质． 13. 已知一组数据：，则这组数据的中位数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，先把数据排序后，取位于中间位置的数为中位数（如果中间位置的数有两个，则取它们的平均数），即可作答． 【详解】解：∵ ∴位于中间位置的数为中位数， 则这组数据的中位数是 故答案为： 14. 将直线向上平移5个单位长度后，所得直线解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数向上平移5个单位所得函数的解析式为，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 15. 小李将能够活动的菱形学具拉伸成为图1所示形状，并测得时，接着，她又将这个学具拉伸成为图2所示的正方形，则此时的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和，得出是等边三角形，进而可知的长度，然后再运用勾股定理求解即可． 【详解】由题意可知是菱形， ， 是等边三角形， , 是正方形， ，， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形、正方形的性质、等边三角形的性质以及勾股定理；掌握菱形和正方形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的除法运算，同步化简各二次根式，再合并即可； （2）按照二次根式的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，二次根式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键． 17. 如图，，平分，且交于点D，过点D作交于点C．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵,， ∴四边形平行四边形， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定．先证明四边形平行四边形，利用平行四边形的性质和角平分线的定义求得，推出，即可证明四边形是菱形． 【详解】略 18. 为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析． 【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：． 描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 88 八年级 91 91 91 根据以上统计数据，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数； （3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）520人 （3） 平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数表示两个年级40人中得分在某个分数的人数最多等等． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形推统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等： （1）先求出七年级组别D的人数，进而补全统计图即可； （2）用800乘以八年级样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案； （3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：七年级组别D的人数为人； 【小问2详解】 解：人， ∴估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数为520人； 【小问3详解】 略 19. 如图，已知点，点，过点的直线与直线交于点D． （1）求直线的解析式及n的值； （2）求点D的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的解析式为，再运用待定系数法解除解析式，即，然后把把代入，得出，即可作答； （2）依题意，列式方程组，即，解出，，即可作答． 【小问1详解】 解：直线的解析式为， 把点，点代入， 得， ∴， ∴直线的解析式为； ∵过点的直线， ∴把代入， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，直线的解析式为， ∵直线与直线交于点D， ∴， 解得， 把代入， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，四边形是正方形，点G是边上任意一点，于E，，交于F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键在于通过证明，从而得到，便得到了． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 21. 在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题： （1）画出函数的图象； ①由分式有意义可知，函数中自变量x取除_______以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空． x 1 1.5 2 3 4 6 y 6 4 3 2 1.5 1 ②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）． （2）画出函数的图象； （3）当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了画反比例函数图象以及一次函数与反比例函数交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图象性质以及列表数值，先描点再连线，即可作答． （2）根据图象性质以及列表数值，先描点再连线，即可作答． （3）观察（2）的图象，易得两个函数交于点，运用数形结合思想得x的取值范围为或． 【小问1详解】 解：①由分式有意义可知，函数中自变量x取除0以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空． x 1 1.5 2 3 4 6 y 6 4 3 2 1.5 1 ②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象，如图所示： 【小问2详解】 解：关于函数，先列表： x 1 2 4 y 3 6 如图所示： 【小问3详解】 解：由（2）得出，两个函数交于点，当函数的值大于函数的值，则x的取值范围为或． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 22. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可． 【详解】设每分钟的进水量为，出水量为 由第一段函数图象可知， 由第二段函数图象可知， 即 解得 则当时， 因此， 解得 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键． 23. 关于的一次函数（k为常数且），①当时，此函数为正比例函数；②无论取何值，此函数图象必经过；③若函数图象同时经过点和点（，为常数），则；④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质依次判断即可． 【详解】解：①当时，则，为一次函数，故①错误； ②整理得：， ∴时，， ∴此函数图象必经过，故②正确； ③把和代入中， 得：， 得：， 解得：，故③错误； ④当时，即， 则， ∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限， 故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 24. 如图，中，，点分别在边上，且，连接，点M是的中点，点N是的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求的长，由三角形中位线定理可求解． 【详解】解：如图，连接并延长至，使得，连接，作于． 点是的中点， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ，， ． 故选：C 【点睛】本题考查平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 25. 探究式子的最小值.小胖同学运用“数形结合”的思想：如图，取，作于．于，且，，点在上，设，则，于是，，，因此，可求得的最小值为________，已知，则的最大值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作关于的对称点，连接交于，连接，利用勾股定理求的最小值即可；构造图形如图，过点作交于，求的最大值结合三角形的三边关系，根据矩形的性质，利用勾股定理进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接交于，连接， ， 则，， 此时的值最小为：， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，， ， 如图，， ， 则， ， 的最大值为的长度， 过点作交于， 则四边形为矩形， ， ， ， 的最大值为， 故答案为： ，． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，最值问题等知识，解题的关键学会利用数形结合的思想解决问题． 26. 如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线将矩形分成面积相等的两部分，可见必过矩形形的中心，设，，表示出的坐标，将坐标代入的解析式，求出的值，再根据线段、的长都是正整数，求出的最小值即可得答案．本题考查了一次函数与矩形的性质，找到一定过矩形的中心并设出心的坐标是解答此类题目的关键． 【详解】解：一定过矩形的中心．不妨设，． ∵ ， ，， ，， ∵解析式为， ， ， ， ， 线段、的长都是正整数， ，都是正整数， 的最小值为9，此时． 此时矩形的最小面积． 故答案为： 27. 如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，点F为中点，折叠后，的对应边经过点点的对应点为点G，若，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据矩形性质得，结合折叠性质，得，，证明，结合点F为中点，得出是等边三角形，则，，在中，，解得，即可作答． 【详解】解：如图所示：连接 ∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵折叠后，的对应边经过点点的对应点为点G， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵点F为中点 ∴ ∵ ∴ 即是等边三角形 ∴ ∵ ∴ 则 ∴ 在中， 解得 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了矩形与折叠，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共1小题，共12分） 28. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 【答案】（1） （2）2800元 （3） 【解析】 分析】（1）根据利润（售价进价）销售量进行求解即可； （2）先根据最多投入8400元列出不等式求出，再由一次函数的性质求解即可； （3）先仿照（1）求出，然后讨论的取值范围，利用一次函数的性质求解即可． 小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y最大，最大为， ∴商场可获得的最大利润是2800元； 【小问3详解】 解：由题意得，； 当，即时，y随x增大而减小， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得（舍去）； 当时，获得的利润为，不符合题意； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $