精品解析：2024年内蒙古兴安盟突泉县中考第二次模拟考试数学试题

突泉县2024中考第二次模拟考试试题 数学 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、开方开不尽，是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛．然而，由于长期以来受制于技术和市场等多重因素的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米（其中1纳米=0.000000001米），这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳米．其中14纳米用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：∵1纳米=0.000000001米，即1纳米米， 14纳米米米． 故答案为：B． 3. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可． 【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化； 在滚动过程俯视图会发生变化； 在滚动过程左视图不会发生变化； 故选：A． 【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识． 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质求得，然后利用对顶角相等求解即可． 【详解】光线平行于主光轴， ， ， ， ， ， ． 故选B． 5. 春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设平均每天票房的增长率为 x，则第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元，再根据3天的累计票房为亿元列出方程即可． 【详解】解：设平均每天票房的增长率为 x，则第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元， 由题意得，， 故选：D． 6. 下列说法正确的是 (　　) A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式 B. 一组数据5,5,6,7的众数和中位数都是5 C. 必然事件发生的概率为100% D. 若甲组数据的方差是3.4,乙组数据的方差是1.68,则甲组数据比乙组数据稳定 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查、众数及中位数、必然事件的意义及方差的意义逐项分析即可. 【详解】A.由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式,故本选项错误; B.数据5,5,6,7的众数是5,中位数是5.5,故本选项错误; C.必然事件发生概率是100%,故本选项正确; D.方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了统计的知识，熟练掌握众数及中位数的意义、必然事件的意义及方差的意义是解答本题的关键. 7. 已知，，为常数，且点在第三象限，则关于的方程的根的情况是（   ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及点的坐标，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 由点Q在第三象限可得出，以及，再根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由此可得出原方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴． ∵， ∴关于的方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 8. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图是老师画出的第一步，图，图分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ） A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲和乙 D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了经过直线外一点作已知直线的垂直，根据甲乙的作图痕迹，结合角平分线的作法、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的作法进行判断即可求解，掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：由图可知，甲作的是的角平分线，因为，根据等腰三角形三线合一可得所作线垂直，故甲正确； 由图可知，乙作的是的垂直平分线，故乙也正确； 故选：． 9. 一次函数和反比例函数 的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图可知，当，的取值范围为或． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关系是根据函数图象的位置关系确定x的取值范围． 10. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为 （ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE, ∴AE=EG，AB=BG， ∴ED=EG， ∵在矩形ABCD中， ∴ ∴ ∵在Rt△EDF和Rt△EGF中， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)， ∴DF=FG， 设DF=x，则BF=4+x，CF=4−x， 在Rt△BCF中, 解得 故选C. 11. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，依据不等式组的解集为列出关于的不等式是解题的关键．先求得不等式的解集，然后依据不等式组的解集为可判断出的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得：． 不等式组的解集为， ． 解得：． 故选：D 12. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意； 处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意； 处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意； 由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___． 【答案】9 【解析】 【详解】解∵16<17<25， ∴ ∴a=4，b=5． ∴a+b=9， 故答案为：9． 14. 如图，将绕点O逆时针方向旋转，得到，若点A坐标为，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化：利用旋转的性质得，，然后利用第二象限内点的坐标特征写出点坐标． 【详解】解：∵， ∴， ∵绕点O逆时针方向旋转，得到， ∴，， ∴点坐标为． 故答案为：． 15. 小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关，，中的两个，小灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用树形图法求概率，画树状图，共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有种， ∴小灯泡发光的概率为 16. 已知二次函数，图象上有四点，，，，则，，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，二次函数图象的性质，先根据解析式得到二次函数图象开口向上，离对称轴越远，函数值越大，再由对称性求出对称轴为直线，据此求出A、C、D三点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：二次函数解析式为， 二次函数图象开口向上， 离对称轴越远，函数值越大， ，都二次函数图象上， 对称轴为直线， ，，，都在二次函数图象上，且， ， 故答案为：． 17. 如图，在正方形中，点M，N分别为上的动点，且，交于点E，点F为的中点，点P为上一个动点，连接，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，则，，如图，取的中点，则在以为圆心，为直径的圆上运动，作关于对称的点，连接，连接交于，则，由，可知当四点共线时，最小为，由勾股定理得，，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，取的中点，则在以为圆心，为直径的圆上运动，作关于对称的点，连接，连接交于， ∴， ∴， ∴当四点共线时，最小为， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角所对的弦为直径，轴对称的性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角所对的弦为直径，轴对称的性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，负整数指数幂，零次幂，代入特殊角的三角函数值，再合并即可． 【详解】解： ； 19. 先化简：，再从，，，，，中取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，运用相关法则运算即可．先根据分式的加减法法则计算括号里的，再将除法变为乘法计算，然后确定的取值代入并计算． 【详解】解： 当，，时，分式无意义 则时，原式 20. 在一个不透明的盒子中装有个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号，，，用树状图或列表的方法解决下列问题： 将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率． 将球搅匀，摸出一个球将其标号记为，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为．求直线不经过第三象限的概率． 【答案】(1)；（2）． 【解析】 【分析】（1）列表得到所有可能的结果即可求出两标号互为相反数的概率； （2）列表得到所有可能的结果，要注意是不放回事件，即可求出一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率． 【详解】解：（1）列表得： 一共有6种情况，两次取出小球上的数字两标号互为相反数的情况有2种，所以两标号互为相反数的概率==； （2）列表如下： ∴P（不经过第三象限）=． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 【答案】座板距地面的最大高度为． 【解析】 【分析】过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F，利用和的余弦值求出，，然后利用线段的和差和矩形的性质求解即可． 【详解】如图所示，过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F， 由题意可得，四边形和四边形是矩形， ∴，， ∵秋千链子的长度为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴座板距地面的最大高度为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 四、（本题7分） 22. 某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方法进行调查． （1）该校兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分男生进行调查； 方案二：活动课时间在学校篮球场，随机抽取部分男生进行调查； 方案三：从全校所有男生中随机抽取部分男生进行调查． 其中最合理的调查方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）该校兴趣小组调查问卷的内容有：篮球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五个选项，每位被调查的男生必选且只能选取一项．根据全部样本统计结果绘制了如图的扇形统计图，其中选择足球的人数为25人． ①若全校共有900名男生，请你估计选择乒乓球的人数； ②为了更好的开展体育运动，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 【答案】（1）方案三 （2）①180人；②建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的特点，可知方案三最合理； （2）①根据选择足球的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出全校男生选择乒乓球的人数；②根据扇形统计图中的数据，写出一条建议即可，本题答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：方案一中的样本是指定的，不具有随机性和代表性，故方案一不合理； 方案二中样本只是在学校篮球场，不具有广泛性，故方案二不合理； 方案三中样本是随机抽取的，具有随机性、代表性和广泛性，故方案三是最合理的调查方案， 故答案为：方案三； 【小问2详解】 解：①（人），（人）， ∴选择乒乓球的人数约为180人； ②建议学校多开设篮球、足球、乒乓球等项目活动特色课程；建议学校增加各类体育设施． 【点睛】本题考查抽样调查、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 五、（本题8分） 23. 已知：如图，为的直径，点为上一点，过点作，交点、． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，点为上一点，连接交直径于点，连接，若，求证：． 【答案】（1）8 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理及平行线的性质，熟记圆周角定理、垂径定理是解题的关键． （1）根据垂径定理求出，再根据勾股定理求解即可； （2）连接，根据圆周角定理求出，根据平行线的性质求出，，根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出，再根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 为的直径，， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2，连接， 为的直径， ， ， ∵， ，， ， ， ，， 垂直平分， ， ， ， ． 六、（本题9分） 24. 某无人机租赁方案有50架某种型号的无人机对外出租，该方案有两种租赁方案： 方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出．如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机．另外，方案为每架租出的无人机支付月维护费20元． 方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，方案均需一次性支付月维护费共计185元． 说明：月利润=月租费-月维护费． 设租出无人机数量为x架，根据上述信息，解决下列问题： （1）当时，按方案A租赁所得的月利润是__________元，按方案B租赁所得的月利润是__________元； （2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？ （3）设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值． 【答案】（1）4800，3315 （2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是37架； （3）最大值为元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用． （1）用甲方案未租出的无人机数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲方案的月利润；乙方案租出的无人机租金乘以10，减去维护费用可得乙方案的月利润； （2）先求出两个方案月利润函数关系式，再求时，x的值即可； （3）根据题意得到函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：元， 当每个方案租出的无人机为10辆时，甲方案的月利润是48000元； 乙方案的月利润为元， 故答案为：4800，3315； 【小问2详解】 解：设甲方案的月利润为，乙方案的利润为，则： ， 乙方案的利润为， 当时， ， 解得或（不合题意，舍去）， 答：如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是37架； 【小问3详解】 解：由题意得 ， ∵， ∴函数有最大值， 又， ∴当时，有最大值，为元． 七、（本题9分） 25. 如图1，在中，，点是斜边上的一点，连接，点是线段上一点，过点分别作，交于点． （1）填空：当______时，； （2）如图2，若点为斜边的中点，将绕点顺时针旋转度，连接，，求证：； （3）如图3，若点是斜边上的一点，将绕点顺时针旋转度，连接，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由，得出，，即可证明，由得出相似比为，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案； （2）由，得出是等腰直角三角形，由“三线合一”的性质得出，，，根据平行线的性质得出，即可得出，根据旋转的性质得出，利用即可证明； （3）由可得，即可证明，根据旋转的性质得出，即可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴，即相似比为， ∴， ∴当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵为等腰斜边的中点， ∴，，， ∵由图1，且为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转任意一个角度， ∴， 在和中，， ∴． 【小问3详解】 旋转前，如图1，∵， ∴， ∴，即， 如图3，旋转后，将绕点顺时针旋转任意一个角度， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质及等腰三角形“三线合一”的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 八、（本题12分） 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，点A的坐标为，，连接． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，P为线段上一点，连接，．当时，求点P的坐标； （3）如图2，若点M、N在抛物线上，点M的横坐标为，点N的横坐标为．过点M作y轴的平行线交线段于点D，过点N作y轴的平行线交线段于点H，连接．当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数，二次函数图象及性质，二次函数最值问题． （1）根据题意求出，再将，代入中计算即可求得本题答案； （2）根据题意求出，再证明，继而得到，即可得到本题答案； （3）先求出直线BC的解析式，再设，继而表示出，再利用二次函数图象和性质及最值即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 将，代入， 得解得， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，． 解得，， ， ． ， ， ， ， 在和中， ， ． ， 点P的坐标为； 【小问3详解】 证明：设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为， ∵点M的横坐标为m， ，， ∵点N的横坐标为， ，， ，， ， ， ， ． ， 当时，四边形的面积最大， 此时， ， ∵与都与y轴平行， ， 四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 突泉县2024中考第二次模拟考试试题 数学 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛．然而，由于长期以来受制于技术和市场等多重因素的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米（其中1纳米=0.000000001米），这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳米．其中14纳米用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 3. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列说法正确的是 (　　) A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式 B. 一组数据5,5,6,7的众数和中位数都是5 C. 必然事件发生的概率为100% D. 若甲组数据的方差是3.4,乙组数据的方差是1.68,则甲组数据比乙组数据稳定 7. 已知，，为常数，且点在第三象限，则关于的方程的根的情况是（   ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图是老师画出的第一步，图，图分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ） A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲和乙 D. 都不正确 9. 一次函数和反比例函数 的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为 （ ） A. B. 4 C. D. 2 11. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13. 已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___． 14. 如图，将绕点O逆时针方向旋转，得到，若点A的坐标为，则点坐标为______． 15. 小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关，，中的两个，小灯泡发光的概率是______． 16. 已知二次函数，图象上有四点，，，，则，，的大小关系是______． 17. 如图，在正方形中，点M，N分别为上动点，且，交于点E，点F为的中点，点P为上一个动点，连接，若，则的最小值为______． 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18. 计算：． 19. 先化简：，再从，，，，，中取一个合适数作为的值代入求值． 20. 在一个不透明的盒子中装有个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号，，，用树状图或列表的方法解决下列问题： 将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率． 将球搅匀，摸出一个球将其标号记为，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为．求直线不经过第三象限的概率． 21. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 四、（本题7分） 22. 某校兴趣小组为了解学校男生最喜爱的一项体育运动情况，在全体男生中采用抽样调查的方法进行调查． （1）该校兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分男生进行调查； 方案二：活动课时间在学校篮球场，随机抽取部分男生进行调查； 方案三：从全校所有男生中随机抽取部分男生进行调查． 其中最合理的调查方案是________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）该校兴趣小组调查问卷内容有：篮球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五个选项，每位被调查的男生必选且只能选取一项．根据全部样本统计结果绘制了如图的扇形统计图，其中选择足球的人数为25人． ①若全校共有900名男生，请你估计选择乒乓球的人数； ②为了更好的开展体育运动，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 五、（本题8分） 23. 已知：如图，为的直径，点为上一点，过点作，交点、． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，点为上一点，连接交直径于点，连接，若，求证：． 六、（本题9分） 24. 某无人机租赁方案有50架某种型号的无人机对外出租，该方案有两种租赁方案： 方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出．如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机．另外，方案为每架租出的无人机支付月维护费20元． 方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，方案均需一次性支付月维护费共计185元． 说明：月利润=月租费-月维护费． 设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题： （1）当时，按方案A租赁所得的月利润是__________元，按方案B租赁所得的月利润是__________元； （2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？ （3）设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值． 七、（本题9分） 25. 如图1，在中，，点是斜边上的一点，连接，点是线段上一点，过点分别作，交于点． （1）填空：当______时，； （2）如图2，若点为斜边的中点，将绕点顺时针旋转度，连接，，求证：； （3）如图3，若点是斜边上的一点，将绕点顺时针旋转度，连接，求证：． 八、（本题12分） 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，点A的坐标为，，连接． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，P为线段上一点，连接，．当时，求点P的坐标； （3）如图2，若点M、N在抛物线上，点M的横坐标为，点N的横坐标为．过点M作y轴的平行线交线段于点D，过点N作y轴的平行线交线段于点H，连接．当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$