精品解析：江苏省连云港市东海县五校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期东海五校联考七年级数学试题 考试时间：100分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. x3÷x2＝x D. （x3）2＝x9 2. 下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为 ____． 10. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 11. 一个十二边形的内角和是________． 12. 如图， _________． 13. “m的2倍与8的和不大于2与的和”用不等式表示为__________． 14. 分解因式：_________；______________． 15. 不等式正整数解是________ 16. 计算：_________． 17. 已知二元一次方程组的解为，则的值为_______. 18. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，位置，恰好在上，若，则等于______°． 三、解答题（本题共9小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20 分解因式 （1）； （2）． 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 解不等式组： （1）； （2）． 23. 求代数式的值，其中． 24. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； （3）利用网格画出中边上的中线； （4）利用网格画出中边上的高； （5）面积为______． 25. 端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？ 26. 某商店欲购进、两种商品，已知购进种商品5件和种商品4件共需300元；若购进种商品6件和种商品8件共需440元． （1）求、两种商品每件的进价分别为多少元； （2）若该商店每销售1件种商品可获利8元，每销售1件种商品可获利6元，且商店将购进、共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求种商品至少购进多少件？ 27. 几何模型在解题中有着重要作用，例如美味“猪蹄模型”． （1）导入：如图1，已知，如果，，则　　； （2）发现：如图2，直线，请判断与，之间数量关系，并说明理由； （3）运用：如图3，已知，P在射线上运动（点P与点A、B、O三点不重合），，，请用含、的代数式表示，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期东海五校联考七年级数学试题 考试时间：100分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. x3÷x2＝x D. （x3）2＝x9 【答案】C 【解析】 【分析】应用整式加减、幂的运算性质计算即可得到答案． 【详解】与不是同类项，不能合并，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误． 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减、幂的运算性质，熟练应用运算法则是解决本题的关键． 2. 下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答． 【详解】解：A、∵，能组成一个三角形形，不符合题意； B、∵，能组成三角形，不符合题意； C、∵，能组成三角形，不符合题意； D、∵，不能组成三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 3. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得出正确答案． 【详解】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则， 故选项B、C不符合题意， 由于，故不包含空心圆点， 故选项D不符合题意，选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则是解题的关键． 4. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴上A、B位置得到，再利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：由图知，，则 A、由知不正确，不符合题意； B、由得，故原结论不正确，不符合题意； C、由得，故原结论不正确，不符合题意； D、由知原结论正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴、不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键． 5. 如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两种方法表示出边长是的小正方形的面积，即可求解． 【详解】解：边长是的小正方形的面积是：，同时是：边长是的正方形的面积个边长是与的矩形的面积边长是的正方形的面积， 即：， 则：， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出边长是的小正方形的面积是关键． 6. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可； 【详解】对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意； 对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意； 对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意； 对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变； 7. 一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设普通公路长、高速公路长分别xkm、ykm，依题意，得： 故答案为：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．根据点、分别为、的中点，求出，，进而求出，再根据三角形的面积公式，由，求出，最后得出的面积． 【详解】解：点、分别为、的中点， ，， ， ， ， 的面积为：； 故选：C 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可． 【详解】解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到1后面，动了有7位，从而用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 10. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真． 【解析】 【详解】先找到命题的题设和结论进行判断． 解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题， 故答案为真． 11. 一个十二边形的内角和是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是多边形内角和，根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：一个十二边形的内角和是， 故答案为：． 12. 如图， _________． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和．先根据平角的定义，求出，，再利用等式的基本性质求出，最后根据多边形的内角和公式求出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. “m的2倍与8的和不大于2与的和”用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】m的2倍表示为2m，不大于用数学符号表示为，由此即可得出不等式为：． 【详解】解：m的2倍与8的和表示为：， 由题意可列不等式为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是列一元一次不等式，在表示不等式的时候，要注意到题目中的关键词，如大于（小于）、不大于（不小于）、至少（最多）等，正确选择不等号． 14. 分解因式：_________；______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第1个式子利用平方差公式分解即可；第1个式子先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解：； ； 故答案为：；． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15. 不等式的正整数解是________ 【答案】1、2、3 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再确定答案即可． 【详解】， 移项，合并同类项，得， 两边除以，得． 则不等式的正整数解是1，2，3． 故答案为：1，2，3． 【点睛】本题主要考查了不等式的正整数解，掌握解不等式的步骤是解题的关键． 16. 计算：_________． 【答案】3500 【解析】 【分析】运用平方差公式计算：原式． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查平方差公式在实际运算中的应用，运用此公式可使运算简便． 17. 已知二元一次方程组的解为，则的值为_______. 【答案】； 【解析】 【分析】将代入得到以m、n为未知数的二元一次方程组，解出方程组即可得到结论. 【详解】∵二元一次方程组的解为， ∴ ①+②得，， ∴m+n=3, ①-②得，-2m+2n=2, ∴m-n=-1， ∴. 故答案为. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 18. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，位置，恰好在上，若，则等于______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．由折叠性质可得，再由平行线的性质可得，从而利用平角的定义可求得，再利用平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：如图， 由折叠得， ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：50 三、解答题（本题共9小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和除法，零指数幂和负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据同底数幂的乘法和除法运算法则求解即可； （2）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解即可； （3）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式； （4）根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ； 小问4详解】 ． 20. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用代入消元法求解二元一次方程组即可； （2）先将方程组化简，再用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②中得：， ， 将代入①中得：， 故方程组的解集为：； 【小问2详解】 解：将方程组化简得， 由①＋②得：， 解得：， 将代入①中得：， 解得：， ∴方程组的解集为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 22. 解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为：； 【小问2详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 23. 求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先展开，再去括号合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式及多项式乘法法则，把所求式子化简． 24. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； （3）利用网格画出中边上的中线； （4）利用网格画出中边上的高； （5）面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 （4）见解析 （5）10 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到的对应点，然后顺次连接，即可求解； （2）观察图形，根据平移的性质即可求解； （3）根据网格的特点，中线的性质，画出中边上的中线； （4）根据网格的特点，三角形高的定义，画出中边上的高； （5）根据网格的特点，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，， 【小问3详解】 解：如图所示，即所求； 【小问4详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问5详解】 ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，画三角形的中线，三角形的高线，求三角形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？ 【答案】150只 【解析】 【分析】设购买鲜肉粽x只，由题意列不等式求得x的取值范围即可求解． 【详解】解：设购买鲜肉粽x只，由题意得， 5.5x+3.5（200﹣x）≤1000， 解得x≤150， ∵x为整数， ∴x的最大值为150， 答：最多能购买鲜肉粽150只． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系． 26. 某商店欲购进、两种商品，已知购进种商品5件和种商品4件共需300元；若购进种商品6件和种商品8件共需440元． （1）求、两种商品每件的进价分别为多少元； （2）若该商店每销售1件种商品可获利8元，每销售1件种商品可获利6元，且商店将购进、共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求种商品至少购进多少件？ 【答案】（1）A种进价为40元，B种进价为25元 （2）至少购进A种商品25件 【解析】 【分析】（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组解方程组即可求解； （2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（）件．根据获得的利润超过348元，建立不等式求出其解即可． 【小问1详解】 解：设A种进价为x元，B种进价为y元． 由题意，得， 解得：， 答：A种进价为40元，B种进价为25元． 【小问2详解】 设购进A种商品a件，则购进B种商品（）件．由题意，得 8a+6（）＞348， 解得：a＞24， 答：至少购进A种商品25件． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键． 27. 几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”． （1）导入：如图1，已知，如果，，则　　； （2）发现：如图2，直线，请判断与，之间的数量关系，并说明理由； （3）运用：如图3，已知，P在射线上运动（点P与点A、B、O三点不重合），，，请用含、的代数式表示，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）首先根据平行线的性质求出，，然后求和即可； （2）过点P作，根据平行线的性质得到，，即可得到与，之间的数量关系； （3）根据题意分点P在线段上，点P在线段上和点P在射线上三种情况讨论，求出，，然后根据角的和差求解即可． 小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴，， ∴；即 【小问3详解】 解：如图所示，当点P在线段上时，作交于点Q， ∵ ∴，， ∴； 如图所示，当点P在线段上时，作交于点Q， ∵， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在射线上时，作交于点Q， ∵， ∴，， ∴； 综上所述，或或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $