精品解析：福建省龙岩市永定区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年第二学期初中阶段期末综合训练八年级数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 2. 下列各点中，在直线y＝2x上的点是（ ） A. (1，1) B. (2，1) C. (2，-2) D. (1，2) 【答案】D 【解析】 【分析】把相应的x的值代入解析式，看y的值是否与所给y的值相等即可． 【详解】A. 当x=1时，y=2，故不在所给直线上，不符合题意； B. 当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意； C. 当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意； D. 当x=1时，y=2，故在所给直线上，符合题意； 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征 ，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 9，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决． 【详解】解：A、32+42＝52，故选项A中的三条线段能构成直角三角形； B、42+52≠62，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形； C、52+122＝132，故选项C中的三条线段能构成直角三角形； D、92+122＝152，故选项D中的三条线段能构成直角三角形； 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答． 4. 下列根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将A、B、C、D四个选项分别化简为最简二次根式，被开方数为2的即为正确答案． 【详解】解：A．∵，∴不可以与合并； B．∵，∴不可以与合并； C．∵∴可以与合并； D．∵2，∴不可以与合并； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类二次根式，知道同类二次根式的定义及懂得化简同类二次根式是解题的关键． 5. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． 故选：D． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求解． 【详解】解：点D、E、F分别是三边的中点∠BAC＝90° ∴为的中位线，为斜边的中线， ∴， ∴ 故选C 【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 7. 篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170， 176， 176， 178， 180．现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A. 平均数不变，众数不变 B. 平均数变小，众数变大 C. 平均数变小，众数不变 D. 平均数不变，众数变大 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出原数据及新数据的平均数和众数，即可得到答案． 【详解】解：原数据的平均数=cm，众数为176cm， ∵将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员， ∴得到新数据的平均数=cm，众数为176cm， 故选：C． 【点睛】此题考查了计算一组数据的平均数，求众数，正确掌握平均数的计算公式及众数的定义是解题的关键． 8. 一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是( ) x … -1 0 1 2 … y … 5 2 -1 -4 … A. y随x的增大而增大 B. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限 C. 方程kx+b=2的解是x=-4 D. 当x＞0时，kx+b＜0 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得， A、y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意； B、当x=0时，y=2，可知b=2，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，符合题意； C、x=0时，y=2，故方程kx+b=2的解是x=0，故选项C错误，不符合题意； D、∵点（0，2），（1，-1）在该函数图象上， ∴，解得， ∴y=-3x+2， 当y=0时，0=-3x+2，得x=， ∵y随x的增大而减小， ∴当x＞时，kx+b＜0，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（　　）． A. 线段EC B. 线段AE C. 线段EF D. 线段BF 【答案】B 【解析】 【分析】求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x=2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案． 【详解】当点E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2，AE=AD=2， ∵∠A=60°，∠AEF=30°， ∴∠AFD=90°． 在Rt△ADF中，AD=2， ∴AF=AD=1，EF=DF=． ∴BF=AB-AF=1，结合图象可知C、D错误； 当点E与点C重合时，即x=2时， 如图，连接BD交AC于H， 此时EC=0，故A错误； ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， ∴∠DAC=30°， ∴， ∴AE=2AH=2，故B正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义利用排除法求解是解此题的关键． 10. 如图，平面内4条直线、、、是一组平行线，相邻2条平行线的距离是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】分①正方形有一组对边与该组平行线平行，根据相邻直线间的距离为1，分别求出正方形的面积，②正方形的每条边都与该组平行线不平行，有一对对角顶点在同一直线上与不在同一直线上，过点B作EF⊥l2，根据正方形的性质求出AB=BC，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCF，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，然后利用勾股定理列式求出AB的长，再根据正方形的面积求解即可． 【详解】解：①若正方形有一组对边与该组平行线平行，， ∵相邻2条平行线的距离都是1个单位长度， ∴正方形的边长为1或2或3， ∴正方形的面积为1或4或9， ②若正方形的每条边都与该组平行线不平行， 如图，过点B作EF⊥l2， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°， ∠CBF+∠BCF=90°， ∴∠ABE=∠BCF， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴AE=BF， 当为图1时，AB=， 正方形的面积为 当为图2时，AB=， 正方形的面积为5， 所以，正方形的面积为1或4或9或2或5， 综上所述，只有3不可能． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线间的距离，勾股定理的应用，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 化简：=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算． 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 12. 将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得． 【详解】将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记一次函数图象的平移规律是解题关键． 13. 如图，已知中，，是的中点，，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵中，，是的中点，， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键． 14. 某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据方差公式确定出平均数和数据的个数，然后根据数据的总和=平均数×数据的个数求解． 【详解】解：由方差公式可知，该组数据的平均数是4，数据的个数是10， ∴数据的总和=4×10=40． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数x1，x2，…，xn，算术平均数的计算公式是：，方差的计算公式为：s2=[(x1-)2+×(x2-)2+( x3-)2…+(xn-)2]． 15. 一次函数的图像于轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于中的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，根据中点坐标公式求出、点的坐标，再求出直线的解析式，再求出与轴的交点坐标即可． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图所示： ， ，即当三点共线时，的值最小， 长为定值， 当的值最小时，周长最小， ，，点，分别是，的中点， ，， ， 设直线为，把，，代入得，解得， ， 令，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的图像、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中点的确定及求出直线的解析式是解题关键． 16. 如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题． 【详解】解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH． ∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵ ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH， ∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵， ∴∠D=∠FCG， 在△DFE和△CFG中， ∴， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG， ∴，， ∵∠ABC=2∠ABF． ∴， ∵，， ∴， 假设，此时， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG， ∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD， ∴CF=BH， ∵， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC， ∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH， ∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE， ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除以及加减运算法则进行计算即可求解； （2）根据二次根式的加减混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，分母有理化，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 20. 已知一次函数的图象过点． （1）求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象； （2）若点和在该一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）一次函数的解析式为，图象见解析； （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，然后根据两点确定一条直线，画出函数图象； （2）根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得： ∴一次函数的解析式为， 当时，， 过点，，画出函数图象，如图所示， 【小问2详解】 ，理由如下， ∵点和在图象上， 又∵，， ∴随的增大而增大， ∴． 【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，比较函数值的大小，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 21. 如图，已知，A，B为射线上两点． （1）求作菱形，使得点C在射线上；（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-菱形，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题关键是掌握基本尺规作图法，及利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形． （1）取为半径，为圆心，画弧与的交点即为点，再分别以点，点为圆心，为半径，在上方画弧，两弧的交点即为点，依次连接，，，即可； （2）根据菱形的性质求得，的值，再计算得，根据勾股定理的逆定理，可证明是直角三角形，，最后根据勾股定理得，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，菱形为所求作的图形． 【小问2详解】 解：，，四边形为菱形， ， ， ， 是直角三角形，且， 在中，． 22. 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为： a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p； c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3． 在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0 （1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝ ， 得分A甲＝ ； （直接写出答案） （2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲'，那么与（1）中所得的P甲比较，判断P甲' P甲 （填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由； （3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分． 【答案】（1）8.0，84； （2）<； （3）9.0分 【解析】 【分析】（1）根据公式求出P甲、A甲即可； （2）根据平均数的公式求出P甲'，比较得出答案； （3）列方程求解即可． 【小问1详解】 解：7名裁判得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分为7.5，8.0，8.5， 平均数=， ∴完成分P甲＝8.0； 得分A甲＝， 故答案为：8.0，84； 【小问2详解】 P甲'=， ∵7.5<8.0， ∴P甲'<P甲， 故答案为<； 【小问3详解】 由题意得， 解得， ∴这一跳乙的完成分P乙至少要达到9.0分． 【点睛】此题考查了平均数的计算公式，列一元一次方程解决问题，正确理解题意，掌握平均数的计算公式是解题的关键． 23. 综合与实践：构图法求三角形的面积 问题提出 在中，，，三边的长分别为，，，求的面积． 素材1 某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式（为底 边，为对应的高）求解，那么高 的计算较为复杂，进一步观察发现 ，，，若把放到图的正方形网格中（每个小正方形的边长为），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”． 素材2 某园艺公司对一块三角形花圃进行改造，如图所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃，正方形花圃，并增加三角形花圃，将原花圃改造为六边形． 任务1 （1）请直接写出图中的三角形面积___． 任务2 （2）已知三边，，的长分别为， ，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积． 任务3 （3）若三角形花圃的边，，，求改造后的六边形花圃的面积． 【答案】任务1：；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】任务1，根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； 任务2：根据网格的特点作出三边，，的长分别为， ，，然后根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； 任务3，根据任务2的方法，将图形放置网格中求得，进而求得两个正方形的面积，即可求解． 【详解】任务1：如图所示， ， 故答案为：． 任务2：如图所示，三边，，的长分别为， ， ∴； 任务3：如图所示，，，， ∴改造后的六边形花圃的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 24. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）①先根据可得，再根据矩形的性质可得，然后根据直角三角形的性质、垂直的定义可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； ②如图（见解析），先根据（1）的结论可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的定义可得，由此即可得证； （2）如图（见解析），先根据线段中点的定义可得，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，最后在中，利用勾股定理求出x的值，从而可得BF、CF的值，由此即可得出答案． 【详解】（1）①当时， 四边形ABCD是矩形 在和中， ； ②如图，过点A作，交BC于点F 由（1）可知， （等腰三角形的三线合一） 四边形ABCD是矩形 又 ； （2）如图，过点E作于点M，连接EF 四边形ABCD是矩形 点E是AB的中点 在和中， 设，则， 在中，，即 解得 ， 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标； （2）若点C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴，轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为；点B的坐标为； （2）直线的表达式为 （3）存在，当点E的坐标为或时，四边开形为正方形 【解析】 【分析】（1）分别将、代入即可解答； （2）如图，过点作轴于点．先求出P点坐标，再求出、的长，然后根据求得C点坐标，再运用待定系数法即可解答； （3）如图2，设点的坐标为，可得Q点纵坐标，再代入可得Q点得坐标，然后表示出、的长，再令其相等求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴点B的坐标为 将代入，得，解得， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点P的坐标为． 如图，过点P作轴于点H． ∵，， ∴，． ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． ∴ 设直线的表达式为． 将，代入， 得解得 直线的表达式为． 【小问3详解】 解：存在，E的坐标为或，理由如下： ∵轴，轴 ∴ ∵轴 ∴四边开形为矩形 如图2，设点E的坐标为， ∵轴， ∴点Q的纵坐标也为． 把代入，得，解得． ∴点Q的坐标为 ∴，． ∵当时，矩形为正方形， ∴，解得或． 当时，；当时，， ∴当点E的坐标为或时，四边开形为正方形． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质等知识点，灵活运用一次函数的性质、待定系数法、正方形的性质成为本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年第二学期初中阶段期末综合训练八年级数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 2. 下列各点中，在直线y＝2x上的点是（ ） A (1，1) B. (2，1) C. (2，-2) D. (1，2) 3. 下列各组数中，以它们为边长线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 9，12，15 4. 下列根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 7. 篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170， 176， 176， 178， 180．现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A. 平均数不变，众数不变 B. 平均数变小，众数变大 C. 平均数变小，众数不变 D. 平均数不变，众数变大 8. 一次函数y=kx+bx与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是( ) x … -1 0 1 2 … y … 5 2 -1 -4 … A. y随x的增大而增大 B. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限 C. 方程kx+b=2的解是x=-4 D. 当x＞0时，kx+b＜0 9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（　　）． A 线段EC B. 线段AE C. 线段EF D. 线段BF 10. 如图，平面内4条直线、、、是一组平行线，相邻2条平行线的距离是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 化简：=__________ 12. 将直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是__________． 13. 如图，已知中，，是的中点，，则__________． 14. 某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为___________． 15. 一次函数的图像于轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为 __________． 16. 如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知一次函数的图象过点． （1）求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象； （2）若点和在该一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 21. 如图，已知，A，B为射线上两点． （1）求作菱形，使得点C在射线上；（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，，，求的长． 22. 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为： a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p； c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3． 在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0 （1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝ ， 得分A甲＝ ； （直接写出答案） （2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲'，那么与（1）中所得的P甲比较，判断P甲' P甲 （填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由； （3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分． 23. 综合与实践：构图法求三角形的面积 问题提出 在中，，，三边长分别为，，，求的面积． 素材1 某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式（为底 边，为对应的高）求解，那么高 的计算较为复杂，进一步观察发现 ，，，若把放到图的正方形网格中（每个小正方形的边长为），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”． 素材2 某园艺公司对一块三角形花圃进行改造，如图所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃，正方形花圃，并增加三角形花圃，将原花圃改造为六边形． 任务1 （1）请直接写出图中的三角形面积___． 任务2 （2）已知三边，，的长分别为， ，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积． 任务3 （3）若三角形花圃的边，，，求改造后的六边形花圃的面积． 24. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标； （2）若点C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴，轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $