精品解析：河南省南阳市宛城区黄台岗镇第一初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023—2024学年度第二学期第三次学情分析 八年级数学（华师版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数y＝3x＋1的图象一定经过（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象上有两点和那么（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 8 6. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 9. 一次函数的图象经过点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是(　　) A. B. C. 4 D. 8 10. 如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为(　　) A. 15 B. C. D. 17 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 计算： ___________． 12. 点到x轴的距离为_____，到y轴的距离为______． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__． 14. 已知正比例函数，将此函数的图像向下平移后经过点，则此函数的图像向下平移了___________个单位． 15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值． 18. 已知一次函数的图象经过点与． （1）求这个一次函数的表达式； （2）如果（1）中所求的函数y的值在范围内，求相应的x的值在什么范围内． 19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE=AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． 20. 现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成． （1）求该工程规定的工期天数； （2）若甲工程队每天的费用为万元，乙工程队每天的费用为万元，该工程总预算不超过万元，问甲工程队至少要工作几天？ 21. 在矩形中，点E、F分别在，上，为等腰直角三角形，，，，求的长． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点． （1）求m、k、b的值； （2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积； （3）结合图象直接写出不等式的解集． 23. 无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元． （1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来． （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期第三次学情分析 八年级数学（华师版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是从以下三个方面理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．分式有意义时，分母不等于零，据此即可获得答案． 【详解】解：若分式有意义， 则有，解得． 故选：B． 2. 一次函数y＝3x＋1的图象一定经过（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项中的点分别代入解析式逐一进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，选项错误，不符合题意； B．当时，，选项错误，不符合题意； C．当时，，选项正确，符合题意； D．当时，，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数上图象上的点，熟练掌握一次函数图象上的点的横纵坐标满足一次函数的解析式是解题的关键． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内分式的减法运算，再计算乘法运算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 4. 若反比例函数的图象上有两点和那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可得． 【详解】反比例函数中的， 当时，，且y随x的增大而减小， 又点和都在反比例函数的图象上，且， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 6. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】0.000073用科学记数法表示为， 故选D． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，AD=BC， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE=CE， ∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， ∴▱ABCD的周长=2×6=12， 故选B． 8. 如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，然后根据矩形的对角线相等的性质求出AC的长，因为矩形的对角线相互平分即可求出OC的长. 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=2AB=8， 故选B. 【点睛】本题考查矩形的对角线相等且相互平分.求出对角线的长度是解题的关键. 9. 一次函数的图象经过点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是(　　) A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：×1×=．故选B． 点睛：此题主要考查了一次函数图象上点坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0． 10. 如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为(　　) A. 15 B. C. D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】设AO的长度为x，根据题意得E点坐标为（x+3，3），B点坐标为（x，8）．再根据B、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，列出方程3（x+3）=8x，求出x的值，进而可求得k的值． 【详解】解：设AO的长度为x． ∵正方形ADEF的面积为9， ∴ADEF的边长为3， ∴E（x+3，3）， ∵BF=AF， ∴BF=×3=5， ∴B（x，8）． ∵点B、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴3（x+3）=8x， 解得x=， ∴k=×8=， 故选C． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 计算： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．直接利用单项式除以单项式的法则即可求出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 点到x轴的距离为_____，到y轴的距离为______． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，故点到x轴的距离为4， 点到y轴的距离为横坐标的绝对值，故点到y轴的距离为2， 故答案为：4；2． 【点睛】本题考查直角坐标系中的点到横轴，纵轴的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决此类题型的关键． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴∠A=∠C=70°, ∵DC=DB, ∴∠C=∠DBC=70°， ∴∠CDB=180°-70°-70°=40°. 故答案是：40°． 【点睛】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 14. 已知正比例函数，将此函数的图像向下平移后经过点，则此函数的图像向下平移了___________个单位． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，熟练掌握一次函数平移的性质是解题关键．设正比例函数图像向下平移后的函数解析式为，将点代入并求得的值，即可获得答案． 【详解】解：设正比例函数图像向下平移后的函数解析式为， 将点代入， 可得，解得， 即平移后的函数解析式为， 所以，此函数的图像向下平移了5个单位． 故答案为：5． 15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 【答案】12 【解析】 【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答． 【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值， 观察图象可得，BP的最小值为4，即：BPAC时，BP=4， 又∵CP=， 因点P从点C运动到点A， 根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积==12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，同底数幂的除法运算，分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算负整数指数幂，零次幂，同底数幂的除法运算，再计算乘法运算，再合并即可； （2）先计算分式的除法，再计算加法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 先化简，，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件和选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，且 ∴可以为： ，3， 当时，原式； 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 18. 已知一次函数的图象经过点与． （1）求这个一次函数的表达式； （2）如果（1）中所求的函数y的值在范围内，求相应的x的值在什么范围内． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先分别求解，时自变量的值，从而可得答案； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点与． ∴ ， 解得： ∴ 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 当时，， ∴， ∴函数y的值在范围内，相应的x的值的范围为：； 19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE=AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形得到∠E=∠DCM，结合AM=DM，∠AME=∠DMC得到△AME≌△DMC，从而得到AE=CD，根据平行四边形的性质说明AE=AB； （2）根据平行四边形的性质得到∠CBM=∠AMB，则∠ABM=∠AMB，则AB=AM，从而根据三角形内角和得出答案. 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠E=∠DCM， 又∵AM=DM，∠AME=∠DMC ∴△AEM≌△DCM（AAS）， ∴AE=CD，∴AE=AB； （2）∵BM平分∠ABC， ∴∠ABM=∠CBM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC， ∴∠CBM=∠AMB， ∴∠ABM=∠AMB， ∴AB=AM， ∵AB=AE， ∴∠AME=∠E， ∴2∠AME+2∠AMB=180°， ∴∠EMB=90°，即BM⊥CE． 20. 现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成． （1）求该工程规定的工期天数； （2）若甲工程队每天的费用为万元，乙工程队每天的费用为万元，该工程总预算不超过万元，问甲工程队至少要工作几天？ 【答案】（1）6天； （2）3天． 【解析】 【分析】（1）设这项工程规定的工期天数为x天，根据甲工程队完成的工程+乙工程队完成的工程＝整个工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）由甲、乙两队单独完成该工程所需时间可得出甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍，设甲工程队工作y天，则乙工程队工作天，根据总费用甲工程队工作时间乙工程队工作时间，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这项工程规定的工期天数为x天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意． 答：该工程规定的工期天数为6天． 【小问2详解】 ∵（天）， ∴甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍． 设甲工程队工作y天，则乙工程队工作天， 根据题意得：， 解得：． 答：甲工程队至少要工作3天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 21. 在矩形中，点E、F分别在，上，为等腰直角三角形，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理． 先设．由为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么和全等，则有．那么利用边相等可得，解之即得． 【详解】解：设． ∵为等腰直角三角形． ∴，． 又∵． ∴． 又∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∴． ∴． 解得． 即． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点． （1）求m、k、b的值； （2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积； （3）结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）m=2，k=1，b=-1；（2）；（3）－1＜x＜0或x＞2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（2，1）求出m，再由点B（﹣1，n）求出n，则由直线经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b； （2）△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积； （3）由图象直接写出不等式的解集． 试题解析：（1）由题意得：，m=2，当x=-1时，，∴B（-1，-2），∴，解得，综上可得，m=2，k=1，b=-1； （2）如图，设一次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=－1，∴C（0，-1），∴； （3）由图可知，－1＜x＜0或x＞2． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 23. 无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元． （1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来． （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 【答案】（1）y=-0.3x+40；（2）方案见解析；（3）A型30节，B型20节时，总运费最少为31万元 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：总运费=货箱的节数×运费，可得出函数关系式； （2）根据香蕉的总重量≥1530，龙岩的总重量≥1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数． （3）由一次函数的增减性解答． 【详解】解：(1)设用A型货箱x节，则用B型货箱（50-x）节． y=0.5x+0.8(50-x)即y=-0.3x+40 (2)35x+25(50-x)≥1530 15x+35(50-x)≥1150 ∴28≤x≤30 ∴x的取值为28，29，30 三种情况： A型 B型：28 22或29 21或30 20 (3)∵k=-0.3<0 ∴y随x的增大而减小 ∴ 当x=30时，总运费y最少.此时总运费y=-0.3×30+40=31（万元） 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $