精品解析：江西省宜春市上高县泗溪中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、6、7 C. 6、8、10 D. 5、12、13 3. 已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 3，4 4. 如图所示，在中，，分别是边，上的点，若添加条件，使四边形一定是平行四边形，则添加的条件不可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，在直线上，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是斜边上的高，为角平分线交于，交于，，交于，过作于，连接，给出以下结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确结论的序号为（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 8. 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°． 9. 已知样本方差，则样本中数据的平均数是_________． 10. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____． 11. 如图所示，菱形边长为1，，连接，以为边作第二个菱形，，连接，以为边作第三个菱形，，…，按这个规律所作的第个菱形的边长是___________． 12. 如图，已知直线：交轴，轴于点B，点A，，，点P是轴上方直线上一动点，若是等腰三角形，则点P的坐标是____________________． 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，D，E，F分别是，，边上中点，是高，求证：． 14. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，使．求证：． 15. 已知，，求的值． 16. 如图，正方形中，E是上一点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）如图1，请在上作线段，使； （2）如图2，以E为顶点，作一个矩形． 17. 如图，已知一条直线上三个点，其坐标分别是，，，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求的值； （2）若在轴上有一点P，使，求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 （1）求、、的值； （2）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优． 19. 如图所示，以矩形的边，所在直线分别为横轴，纵轴，建立平面直角坐标系，其中点A和原点重合，已知点，折叠矩形，是折痕，使点A与点C重合，连接． （1）点B，点D的坐标分别为            ，             ； （2）求证：四边形是菱形； （3）长为多少，请直接写出答案． 20. 端午节是我国的传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某超市在端午节前购进两种品牌的粽子进行销售，其进价分别是元/盒，元/盒，已知品牌的粽子售价为元/盒，销售部分后，为加快资金回笼，对品牌的粽子进行降价销售，节后，两种品牌的粽子全部售完．两种品牌的粽子的销售金额（元）与销售量（盒）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）降价前品牌的粽子的售价是 元/盒； （2）求降价后品牌的粽子的销售金额（元）与销售量（盒）的函数解析式（要写出自变量的取值范围）； （3）两种品牌粽子这次销售完后共盈利多少元？ 五、解答题（本大题共10分） 21. 正方形是所有四边形中性质最为丰富的，尤其是对角线，相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，如果我们把两个正方形按照一定的方式放在一起，会发现一些很有趣的结论．已知正方形，E是对角线上一点，连接，过E作交于F，以为邻边作矩形，连． （1）如图1所示，①若，则 ； ②求证：矩形是正方形； （2）①将（1）中的正方形顶点E沿着平移，顶点F落在延长线上时，如图2所示，试探究的数量关系，并说明理由； ②继续平移，当顶点E落在延长线上时，如图3所示，请直接写出的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此来分析判断即可． 【详解】解：A、，是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判定，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题关键． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、6、7 C. 6、8、10 D. 5、12、13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意； 故选B． 3. 已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 4，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 3，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，根据出现次数最多的数即为众数，把数据排序后取中间位置的数为中位数（如果中间位置有两个数，那么求这两个数的平均数）即可作答． 【详解】解：∵一组数据3，3，3，4，4，5，6， ∴3出现的次数为3，即众数为3； ∴中位数是． 故选：D 4. 如图所示，在中，，分别是边，上的点，若添加条件，使四边形一定是平行四边形，则添加的条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的判定逐一进行判断即可，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质． 【详解】解：、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； 、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理得四边形是平行四边形，故不符合题意； 、若，不能得到四边形是平行四边形，故符合题意； 故选：． 5. 已知点，在直线上，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．由，可得y随x的增大而增大，再分析判断即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x的增大而增大， ∵点，在直线上，， ∴． 故选C． 6. 如图，在中，，是斜边上的高，为角平分线交于，交于，，交于，过作于，连接，给出以下结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确结论的序号为（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识．根据角平分线的定义可得，然后再由平行，线段相等，进而得出四边形是平行四边形，再得出四边形是菱形，进而分别进行判断． 【详解】解：，，， ， ，①正确； ， 是的角平分线，， ， ， 又∵，， ∴， 四边形是平行四边形， 结合可得四边形是菱形，②正确； ∴，又，即， ∴四边形是平行四边形， ∴，③正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，④正确． 综上，①②③④正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 8. 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求出即可. 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ， . 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大. 9. 已知样本方差，则样本中数据的平均数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求方差，根据方差的计算公式，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴样本中数据的平均数是； 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____． 【答案】x＜1 【解析】 【分析】写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+3下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】观察图象即可得不等式kx<－x+3的解集是x＜1． 【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键． 11. 如图所示，菱形边长为1，，连接，以为边作第二个菱形，，连接，以为边作第三个菱形，，…，按这个规律所作的第个菱形的边长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质，推出是等边三角形，得到，，利用勾股定理得到，从而得到，同理可得，，，以此类推，第n个菱形的边长为，据此即可得到答案． 【详解】解：连接， 四边形是菱形，边长为1， ，，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 同理可得，，， 以此类推，第n个菱形的边长为， 第2024个菱形的边长是， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了图形类规律探索，菱形的性质、等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用菱形的性质归纳出正确的规律是解题关键． 12. 如图，已知直线：交轴，轴于点B，点A，，，点P是轴上方直线上一动点，若是等腰三角形，则点P的坐标是____________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，一次函数，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，先利用含的直角三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，再分，，三种情况讨论即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 当时，如图，当点P在A的右侧时，过P作轴于M ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点P的坐标为； 如图，当店P在A的左侧时，过作轴于， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点P的坐标为； 当时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即P为中点， ∴点P的坐标为； 当时，如图， ∴， ∴， ∴点P在x轴下方，不符合题意，舍去， 综上，点P的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，D，E，F分别是，，边上中点，是高，求证：． 【答案】（1）；（2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，中位线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，数形结合，掌握基本的性质． （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据中位线的性质得出，根据直角三角形的性质得出，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）证明：∵D，E分别是，的中点， ∴， ∵是高，F是的中点， ∴， ∴． 14. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，使．求证：． 【答案】 证明：连接交于点O ∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴. ∴四边形是平行四边形. ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，连接交于点O，由平行四边形的性质可得，再证明，可得四边形是平行四边形，从而可得结论 【详解】略 15. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出，，而，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 16. 如图，正方形中，E是上一点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）如图1，请在上作线段，使； （2）如图2，以E为顶点，作一个矩形． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图2，四边形即为所作矩形． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，矩形的判定： （1）连接，交于点，连接并延长交于点，易证，得到，点即为所求； （2）在（1）基础上，连接，交于点，连接并延长，交于点，连接，交于点，连接并延长，交于点，连接，四边形即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据作图易得：， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． 17. 如图，已知一条直线上三个点，其坐标分别是，，，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求的值； （2）若在轴上有一点P，使，求的面积． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与几何综合，运用待定系数法解一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键． （1）先设，把，代入，解出，再把代入，进行计算，即可作答． （2）先得出，，然后分类讨论即，再结合三角形的面积进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为：， 把，代入， 得， 解得， ∴直线解析式为：； ∵坐标为的点在直线上， 把代入， 得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当，即， ∴当，即 ∴， ∴， ∵在轴上有一点P， ∴， 则或者， ， 或， ∴或． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 （1）求、、的值； （2）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优． 【答案】（1），， （2）乙，根据表格可知乙的成绩的中位数比甲的大乙的成绩更好、乙的成绩的方差比甲的小，则乙的成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据折线图，求得甲乙的成绩，进而根据中位数，众数，平均数的意义，即可求解． （2）根据中位数、方差，分析即可求解． 【小问1详解】 解：甲的成绩：，，，，，，，， 从小到大排列为：，，，，，，，， 则中位数，众数， 乙的成绩：，，，，，，，175， 则平均数为 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是折线统计图，平均数、中位数、众数、方差的概率和意义．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握以上知识点是解题的关键． 19. 如图所示，以矩形的边，所在直线分别为横轴，纵轴，建立平面直角坐标系，其中点A和原点重合，已知点，折叠矩形，是折痕，使点A与点C重合，连接． （1）点B，点D的坐标分别为            ，             ； （2）求证：四边形是菱形； （3）长为多少，请直接写出答案． 【答案】（1）， （2） 证明：∵沿着折叠， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，写出B、C的坐标即可； （2）利用等角对等边可证出，结合折叠的性质可得出，即可得证； （3）在中，，利用勾股定理可求出，利用菱形的性质得出，过F作于G，判断四边形是矩形，可求出，，在，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵以矩形的边，所在直线分别为横轴，纵轴，建立平面直角坐标系，其中点A和原点重合，已知点， ∴点B，点D的坐标分别为，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∵是菱形， ∴， 过F作于G 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键． 20. 端午节是我国的传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某超市在端午节前购进两种品牌的粽子进行销售，其进价分别是元/盒，元/盒，已知品牌的粽子售价为元/盒，销售部分后，为加快资金回笼，对品牌的粽子进行降价销售，节后，两种品牌的粽子全部售完．两种品牌的粽子的销售金额（元）与销售量（盒）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）降价前品牌的粽子的售价是 元/盒； （2）求降价后品牌的粽子的销售金额（元）与销售量（盒）的函数解析式（要写出自变量的取值范围）； （3）两种品牌粽子这次销售完后共盈利多少元？ 【答案】（1）； （2）； （3）元． 【解析】 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）求出时的值，再利用待定系数法解答即可求解； （）求出降价后品牌粽子的售价，再根据利润销量（售价进价）列出算式计算即可求解； 本题考查了一次函数的应用，从函数图象中获取有关信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，降价前品牌粽子的售价是元/盒， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，品牌粽子的销售金额与销售量的函数解析式为， 当时，， ∴， 设降价后品牌粽子的销售金额与销售量的函数解析式为， 把，代入得， ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：由（）可得，降价后品牌粽子的售价为元/盒， ∴两种品牌粽子这次销售完后共盈利元． 五、解答题（本大题共10分） 21. 正方形是所有四边形中性质最为丰富的，尤其是对角线，相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，如果我们把两个正方形按照一定的方式放在一起，会发现一些很有趣的结论．已知正方形，E是对角线上一点，连接，过E作交于F，以为邻边作矩形，连． （1）如图1所示，①若，则 ； ②求证：矩形是正方形； （2）①将（1）中的正方形顶点E沿着平移，顶点F落在延长线上时，如图2所示，试探究的数量关系，并说明理由； ②继续平移，当顶点E落在延长线上时，如图3所示，请直接写出的数量关系． 【答案】（1）①； ②证明：过点作，， ∴， ∵正方形， ∴平分， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． （1）①直接利用勾股定理定理求解即可；②过点作，，证明，得到，即可得证； （2）①证明，得到，根据，即可得出结论；②同①法证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵正方形，， ∴，， ∴； 故答案为：； ②略． 【小问2详解】 ①，证明如下： 由（1）知：矩形是正方形； ∴， ∵正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②同①法可得：，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $