精品解析：江苏省常州市教育学会2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

常州市教育学会学业水平监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的运算性质逐项分析可得答案． 【详解】解：A．，原计算错误，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，原计算正确，故符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意． 故选：C． 3. 今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（ ） A. 七年级男生 B. 八年级女生 C. 九年级一个班的学生 D. 三个年级每班学号尾数是5的学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性． 【详解】解：三个年级每班学号尾数是5的学生，了解他们最喜爱的奥运竞赛项目，调查具有随机性，广泛性， 故选：D． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 小明站在罚球线上投篮，未投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个平行四边形，它的对角线互相平分 D. 掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、小明站在罚球线上投篮，未投中，是随机事件，故本选项不符合题意； B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项不符合题意； C、任意画一个平行四边形，它的对角线互相平分，是必然事件，故本选项符合题意； D、掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D．∵，， ∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意； 故选：D． 6. 若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 图像在第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 先把点代入反比例函数求出值，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ， ， ∴图像不经过点，故A选项错误； ， ∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误； ∵当时，函数图象在第一象限，随的增大而减小，故C选项正确； ∵当时，随的增大而减小，故D选项错误． 故选：C． 7. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质和完全平方公式，正确得出的值是解题关键． 直接利用非负数的性质得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， 解得：， ∴． 故选：A． 8. 如图，E是正方形外一点，连接．若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形性质，全等三角形的判定和性质．过点A作交于点P，设交于点F，证明，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作交于点P，设交于点F， 在正方形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的约分．根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 10. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 11. 表示实数的点的位置如图所示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握二次根式的定义，绝对值的定义．根据二次根式的定义可得，再结合数轴去绝对值即可． 【详解】解：由数轴可得：， ， 故答案为：． 12. 小明借助电脑软件做掷骰子实验，利用频率估计概率．根据图中的实验记录情况，小明做的实验可能是_____（从下列实验中选取，填写序号）． ①掷骰子，向上一面的点数是6；②掷骰子，向上一面的点数是偶数；③掷骰子，向上一面的点数大于4． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查的是频率和概率的关系．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率约为0.33，计算三个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】①掷骰子，向上一面的点数是6的概率为，故此选项不符合题意； ②掷骰子，向上一面的点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意； ③掷骰子，向上一面的点数大于4的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：③ 13. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB=OD， ∵∠AOD=60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴OD=AD=2， ∴BD=2OD=4， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键． 14. 一个三角形的面积是10，它的高y与对应底边x之间的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．根据等量关系“三角形的面积底边×底边上的高”即可列出y与x的关系式． 【详解】解：∵三角形的面积底边×底边上的高 ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，平分，，E是的中点．若，，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 延长交于点，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理求出，进而计算即可． 【详解】解：延长交于点， 平分， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 故答案为：7． 16. 如图，A、C是反比例函数图像上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形，点D恰好在反比例函数的图像上．将矩形被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作、、、，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数，设点，则由题意得：点，分别表示出、、即可求解． 【详解】解：设点， 则由题意得：点 ∴、、、 ∵， ∴， 即： ∵点D恰好在反比例函数的图像上． ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、18、19、20、24题每题8分，第21、22题每题6分，第23题7分，第25题9分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则． （1）根据二次根式乘除法运算法则计算即可； （2）先化简每一项，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）利用同分母分式相加法则计算即可； （2）先计算括号内，同时把除法转化为乘法，最后约分化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． （1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答； （2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 去分母得． 去括号得， ． 检验：当时，． 是原方程的解． 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， ． 检验：当时，． 是增根． 原方程无解． 20. 伴随智能手机、平板电脑的普及，我国青少年近视问题越发严峻，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某班组织了“双眼明亮，视界无限”爱眼保护活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________，统计图中的__________，__________； （2）扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是__________； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校视力在“4.5及以下”的学生有多少人？并对这些同学提出一条爱护眼睛的建议． 【答案】（1）200，40，39 （2）54 （3）估计全校视力在“4.5及以下”的学生有240人，见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用的人数除以所占百分比即可求出样本容量，用样本容量减去其余各组人数即可求出a，用的人数除以样本容量即可求解； （2）用乘以“5.0及以上”所占百分比即可； （3）用1200乘以“4.5及以下” 所占百分比，然后调出合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是， ， ， 即； 故答案为：200，40，39； 【小问2详解】 解：， 故答案为：54； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计全校视力在“4.5及以下”的学生有240人． 建议合理使用电子产品，避免用眼疲劳（理由合理即可）． 21. 近年来，常州市深入贯彻中央精神，扎实推进“四好农村路”建设，为实现乡村振兴提供坚实保障．在修建某村一条长约米的公路时，筑路队在修建了米后，采用新技术提升修建速度，每天修建长度是原来的倍，结果共用天完成全部任务．原来每天修建公路多少米？ 【答案】原来每天修建公路米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；设原来每天修建公路米．根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设原来每天修建公路米． 由题意得． 解得． 经检验，是原方程的解，符合题意． 答：原来每天修建公路米． 22. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、C、O都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）画出关于点O对称的； （2）连接和，则四边形的形状是__________，点A到边的距离是 __________． 【答案】（1）见解析 （2）菱形； 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图，菱形面积公式，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理． （1）作出点A、B、C关于点O的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）根据菱形的判定方法进行求解即可，根据菱形的面积公式进行求解即可， 【小问1详解】 解：即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：∵， ∴四边形为菱形， ∵，， 设到的距离为h，则： ， 解得：， 即点A到边的距离是． 23. 如图，在中，，和的平分线分别与边相交于点E、F．判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】四边形是矩形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定，熟记相关定理内容是解题关键． 【详解】解：四边形是矩形．证明如下： 四边形是平行四边形， ． ， ． 又平分，平分， ，． ． 四边形是平行四边形， ∴ ， ， ． 四边形是矩形 24. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）是轴上的一个动点，过点作直线轴．若与一次函数、反比例函数的图像分别相交于点、，且点在点的上方，则的取值范围是__________． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是数形结合，掌握一次函数与反比例函数的图像与性质． （1）利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后求一次函数的解析式； （2）设的图像与轴相交于点，与轴相交于点，求出点和点的坐标，最后根据，即可求解； （3）结合图像即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，得， 反比例函数的表达式为， 将代入，得， 点B的坐标为， 将，代入， 得， 解方程组得：， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 设的图像与轴相交于点，与轴相交于点， 当时，， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， ； 【小问3详解】 根据题意可得：， 由图像可知，此时或， 即或． 故答案为：或． 25. 古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”．如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力×动力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在． （1）最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是．当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为__________； （2）现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点O为支点，另一只手在点A处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点B处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是，由“杠杆原理”得： ①当点A固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； ②当点B固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； （3）古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． ①当秤杆保持水平时，m与l的函数表达式为__________，m的最大值是___________； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物．当秤杆保持水平时，求m与l的函数表达式．此时，m是否有最大值？请说明理由． 【答案】（1） （2）①增大；②减小 （3）①，19；②，没有最大值，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数，反比例函数的应用，正确理解题意，弄清楚各量间的数量关系是解题的关键． （1）由“杠杆原理”得，再根据即得答案； （2）由“杠杆原理”得，所以，①根据正比例函数的性质，即可得到答案；②根据反比例函数的性质，即可得到答案； （3）①根据“杠杆原理”得，再根据正比例函数的性质，即可解答；②根据“杠杆原理”得，再根据反比例函数的性质，即可解答． 【小问1详解】 由“杠杆原理”得，而， 所以； 故答案为：． 【小问2详解】 由“杠杆原理”得， 所以 ①当点A固定，增大时，和G不变，所以F是关于正比例函数，所以当增大时，所用的力F也随之增大； ②当点B固定，增大时，和G不变，所以F是关于反比例函数，所以当增大时，所用的力F反而减小； 故答案为：①增大；②减小． 【小问3详解】 ①根据“杠杆原理”得， ， ， ， ， ， 随着l的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为19； 故答案为：，19． ②由“杠杆原理”得， 与l的函数表达式为， 根据反比例函数的性质， m随l的增大而减小， ， 没有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市教育学会学业水平监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（ ） A. 七年级男生 B. 八年级女生 C. 九年级一个班的学生 D. 三个年级每班学号尾数是5的学生 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 小明站在罚球线上投篮，未投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个平行四边形，它对角线互相平分 D. 掷两枚质地均匀骰子，向上一面的点数之和为13 5. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 6. 若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 图像在第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，E是正方形外一点，连接．若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 化简：__________． 10. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 11. 表示实数的点的位置如图所示，则__________． 12. 小明借助电脑软件做掷骰子实验，利用频率估计概率．根据图中的实验记录情况，小明做的实验可能是_____（从下列实验中选取，填写序号）． ①掷骰子，向上一面的点数是6；②掷骰子，向上一面的点数是偶数；③掷骰子，向上一面的点数大于4． 13. 如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为_____． 14. 一个三角形面积是10，它的高y与对应底边x之间的函数表达式为__________． 15. 如图，在中，平分，，E是的中点．若，，则__________． 16. 如图，A、C是反比例函数图像上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形，点D恰好在反比例函数的图像上．将矩形被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作、、、，若，则__________． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、18、19、20、24题每题8分，第21、22题每题6分，第23题7分，第25题9分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 伴随智能手机、平板电脑的普及，我国青少年近视问题越发严峻，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某班组织了“双眼明亮，视界无限”爱眼保护活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________，统计图中的__________，__________； （2）扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是__________； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校视力在“4.5及以下”的学生有多少人？并对这些同学提出一条爱护眼睛的建议． 21. 近年来，常州市深入贯彻中央精神，扎实推进“四好农村路”建设，为实现乡村振兴提供坚实保障．在修建某村一条长约米的公路时，筑路队在修建了米后，采用新技术提升修建速度，每天修建长度是原来的倍，结果共用天完成全部任务．原来每天修建公路多少米？ 22. 如图，每个小方格都是边长为1正方形，A、B、C、O都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）画出关于点O对称的； （2）连接和，则四边形的形状是__________，点A到边的距离是 __________． 23. 如图，在中，，和的平分线分别与边相交于点E、F．判断四边形的形状，并证明你的结论． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）是轴上的一个动点，过点作直线轴．若与一次函数、反比例函数的图像分别相交于点、，且点在点的上方，则的取值范围是__________． 25. 古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”．如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力×动力臂=阻力×阻力臂．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在． （1）最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是．当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为__________； （2）现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点O为支点，另一只手在点A处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点B处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是，由“杠杆原理”得： ①当点A固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； ②当点B固定，增大时，所用的力F__________（填“增大”或“减小”）； （3）古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． ①当秤杆保持水平时，m与l的函数表达式为__________，m的最大值是___________； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物．当秤杆保持水平时，求m与l的函数表达式．此时，m是否有最大值？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$