精品解析：江苏省扬州市江都区第三中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷

江都区第三中学2023-2024学年第二学期 八年级数学学科阶段检测 （本试卷满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】解： A、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误． C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，准确区分必然事件、随机事件、不可能事件是解题的关键．根据事件发生的可能性，“手可摘星辰”是不符合客观现实的，属于不可能事件． 【详解】解：：“黄河入海流”是必然事件； ：“大漠孤烟直”是随机事件； ：“手可摘星辰”是不可能事件； ：“红豆生南国”是随机事件． 故选：． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】A.是最简二次根式，故本选项符合题意； B.，故本选项不合题意； C.，故本选项不合题意； D.，故本选项不合题意. 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 4. 把分式的分子分母中的a，b都扩大4倍，则分式的值是原来的4倍，则M可能是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．每项中M值代入，根据分式的基本性质计算判定，即可得出答案． 【详解】解：A、当时， 分式的分子分母中的a，b都扩大4倍，则，即分式的值是原来的倍，故此选项不符合题意； B、当时， 分式的分子分母中的a，b都扩大4倍，则，故此选项不符合题意； C、当时， 分式的分子分母中的a，b都扩大4倍，则，即分式的值是原来的4倍，故此选项符合题意； D、当时， 分式的分子分母中的a，b都扩大4倍，则，分式的值不变，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者即为正确答案． 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　 　） A. a＜c＜b B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. c＜b＜a 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0． 【详解】∵＞0， ∴函数（k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3， ∴b＞c＞0，a＜0， ∴a＜c＜b． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键． 7. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点F、G，再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接．若，，，则平行四边形的面积为（ ） A. 32 B. 66 C. 54 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理． 利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，，，再证明，则，接着根据利用勾股定理求得长，然后利用平行四边形的面积公式求得答案即可． 【详解】解：由作法得平分， ， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， 在中，， 的面积为， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图象经过上的点A、F，且，的面积为21，则k的值为（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到和的面积相等． 连接，先由平分得，由矩形的性质得到，从而得到，故而，再由平行线的性质得到和的面积相等，然后设点的坐标，结合得到点和点的坐标，最后结合的面积求出的取值． 【详解】解：连接， ∵矩形， ∴， ， 平分， ， ， ， ， 设， ， ，， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0． 10. “天宫课堂”第二课年月日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：共个项目，“实验”项目太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共个，恰好选到“实验”项目的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式求概率，理解题意是解题的关键． 11. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“恩爱平行四边形”，称该边为“恩爱边”，当恩爱边为10时，他的周长为__________． 【答案】28或32 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解． 由平行四边形的性质和角平分线的定义得出；分两种情况：①当，时；②当，时；即可求出平行四边形的周长． 【详解】解：一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为的两部分，这边为10， 分成的两边为4和6， 如图所示： ①当，时， 四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 平行四边形的周长； ②当，时， 同理得：， 平行四边形的周长； 故答案为：28或32． 12. 新定义运算：，例如，则方程的根是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查新定义，解一元二次方程，理解新定义的运算，得出方程是解题的关键． 先利用新定义得到，再把方程化为一般式，用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ， 即， ∴， ∴或， 解得：，． 故答案为：，． 13. 已知关于x的方程无解，则a的值为_____． 【答案】0或3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，把的值代入变形后的整式方程中进行计算是解题的关键． 先把分式方程化成整式方程，根据方程无解，可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 即 当关于的方程有增根时， ， 解得： ， 把代入中可得： ， ， 当无解时， ， 解得 故答案为：或． 14. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知垂直平分，得到，再由矩形的性质推出，即可证明是等边三角形，则，，由此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理，证明是等边三角形是解题的关键． 15. 如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，若S△ABC＝12，则b＝_________． 【答案】6 【解析】 【分析】先设A点坐标，根据反比例函数正比例函数的中心对称性再确定B点坐标，于是可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式得到关于b的方程，解方程即可． 【详解】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（-m，-）， ∴C点坐标为（m，-）， ∴AC=，BC=2m， ∴△ABC的面积=AC•BC=•2m•=12， ∴b=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质表示出A、B、C的坐标是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，．已知反比例函数的图像与线段有公共点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，根据双曲线与线段AB有公共点，即可得出k的范围． 【详解】∵，， ∴直线AB为， 令，整理得， 当双曲线与线段AB相切时， ， ∴， 当双曲线经过点时， ， 当双曲线经过点时， ， 若双曲线与线段AB有公共点，则k的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键． 17. 在矩形中，，，，，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作，截取，连接，，通过证明，得，再利用勾股定理求出的长．最后在中，利用三边关系即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，过点作，截取，连接，， 将线段绕着点顺时针旋转得到， ，， ， ． 又， ， ． ，， ． 在中，． ，， ． ，且当点，，三点共线时取等号， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的三边关系等知识，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 18. 如图，平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数的几何意义，分式方程，一元二次方程的知识．过点作轴于点，过点作轴于点，先由点和点的坐标得到，，的长，然后求得，，梯形的面积，进而结合的面积列出方程求得和之间的关系，得到点和点的坐标，进而得到和的长，最后得到结果． 【详解】解：过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，延长，交于点， 四边形为矩形， ，，， 矩形面积 ， ， ， ， 设，则， ， ，或， ， 不符合题意， 经检验，是原方程的解， ， ，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）|1-|+（2018-π）0 （2）（2+）（2-）+（） 【答案】（1）-2；（2）5-2. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值，根据零指数幂的意义和二次根式性质化简，然后合并同类二次根式即可求出答案； （2）根据平方差公式以及二次根式的乘法法则即可求出答案． 【详解】解：（1）原式=-1+1-3=-2； （2）原式=4-3+4-2=5-2． 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用相关性质及运算法则，本题属于基础题型． 20. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）方程无解 （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握将分式方程通过去分母转化成整式方程求解、用因式分解法、配方法解一元二次方程是解题的关键．注意解分式方程要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． （3）用因式分解法求解即可； （4）用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：两边都乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解为； 【小问2详解】 解：方程两边都乘以，得：， 解得：， 检验：时，， 所以是分式方程的增根， 所以分式方程无解． 【小问3详解】 解： 或 ∴，． 【小问4详解】 解： ∴，． 21. 先化简，再求值：，其中a的值是方程a2﹣2a＝0的解． 【答案】a﹣1，-1． 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2﹣2a＝0求出a的值，再选取使得原分式有意义的a的值代入即可解答本题． 【详解】解： ＝a-1， 由a2﹣2a＝0，得a1＝0，a2＝2， ∵a﹣2≠0，a﹣1≠0，得a≠2，a≠1， ∴当a＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是，例如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖：为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，值为29，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉 kg．（结果精确到1kg） 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）110人 （3）15 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体数量，画条形统计图等知识； （1）求出抽取的员工人数，即可求得偏胖人数，即可补全条形统计图； （2）根据：员工总人数与偏胖和肥胖人数的占比的积即可求解； （3）分别计算出小张的实际体重值与正常体重的最大值，两者的差即是至少需要减掉的体重． 【小问1详解】 解：抽取的员工人数为：（人）， 则偏胖人数为：（人）， 【小问2详解】 解：（人）， 即估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数为110人； 【小问3详解】 解：小张实际体重为：， 小张正常体重的最大值为：， 则他的体重至少需要减掉：， 故答案为：15． 23. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 解：四边形是矩形． 证明：， 四边形是平行四边形． 又菱形对角线交于点 ，即． 四边形是矩形． （2）96 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可证明，然后再证明四边形为平行四边形，从而可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，再利用三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 菱形， ， ， ， ， 的面积， 菱形的面积的面积． 【点睛】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 24. 如图，直线与反比例函数图像交于点，B点，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点B作轴的垂线，垂足为D，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先把代入，得，从而得，再把代入，求出k值即可； （2）由反比例函数的对称性可知，根据图像即可求得不等式的解集； （3）利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得与轴的交点的坐标和，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由反比例函数的对称性可知， 不等式的解集为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：∵，轴于D， ∴点坐标为， 设直线的解析式为， 将点坐标代入得，解得， 直线的解析式为， 令得， 设交x轴于F，过点A作轴于E，如图， ， ∴， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，坐标与图形，勾股定理，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．数形结合是解题的关键． 25. 小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆．已知图书馆离小明家1650m，小明骑车时间比跑步时间少5.5 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度． 【答案】100m/min 【解析】 【分析】设小明跑步的平均速度为xm/min，根据题意列出分式方程并求解即可． 【详解】解：设小明跑步的平均速度为xm/min． 由题意得， 解得： 答：小明跑步的平均速度为100m/min． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解题的关键． 26. 如图，将一个长为9，宽为6的大矩形分割成如图所示的九个完全相同的小矩形，点、为的三等分点，点为线段上的动点．请在图1、图2中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹． （1）在图1中，当点与点重合时，过点画两条直线将矩形分成面积相等的三部分． （2）在图2中，当点不与点、重合时，过点画两条直线、将矩形分成面积相等的三部分，且、在边上；在点运动的过程中，的周长的最小值为______． 【答案】（1） 如图1中，直线，直线即为所求； （2）如图2中，直线，直线即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出直线即可； （2）利用网格特征，作出直线即可，当点是的中点时，的周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点是的中点时，的周长最小，最小值， 故答案为： 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想来解决问题． 27. “卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤： （1）该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）． （2）他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程． （3）他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质． （4）他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况． 【答案】（1） 如图①所示即为所求． （2）向左平移1个单位，再向下平移3个单位 （3） 函数图像如图②，性质如下（不唯一）： ①函数有最小值，最小值为0， ②当x＞1时，y随着x的增大而增大，x＜－1时，y随着x的增大而增大． （4）当a＜0时，方程无解；当a＞3或0＜a＜3时，方程有两个解；当a＝0或a＝3时，方程有一个解 【解析】 【分析】（1）画出函数的图像即可； （2）观察图像即可得到结论； （3）作出函数值小于零的部分图像关于x轴的轴对称图形得到函数图像，然后根据图像写出两条性质即可； （4）分a＜0，a=0或a=3，0＜a＜3或a＞3三种情况，分别根据函数图像求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将y＝的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得y＝－3的图像． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化 当a＜0时，方程无解； 当a＞3或0＜a＜3时，方程有两个解； 当a＝0或a＝3时，方程有一个解． 【点睛】本题主要考查了函数图像的平移、反比例函数图像和性质、函数与方程的关系等知识点，正确画出函数图像是解答本题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数（x＞0）图像上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16． （1）求A点的坐标及反比例函数的解析式； （2）点P（m，）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由； （3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值． 【答案】（1）A（4，4）， （2）yx+9 （3）选②，值为1 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式可以确定正方形的边长，也可以知道A的坐标，代入就可以求出解析式了； （2）首先根据（1）的解析式确定P的坐标，设存在点D，延长PC交x轴于E点，然后利用正方形的性质和已知条件可以证明△COE≌△BOD，这样可以得到OE＝OD，而直线PC的解析式可以求出，也可以求出OE的长，就求出OD的长，也求出了D的坐标，这样再用待定系数法就可以求出直线BD的解析式了． （3）因为DE∥BC，所以OE＝OD＝QF，而M是Rt△FHE的斜边中点，可以得到EM＝HM＝FM，还有∠OEH＝∠QFM＝45°，这样可以证明△QMF≌△OME，最后得到QM＝OM，所以②是正确的． 【小问1详解】 解：∵正方形OBAC的面积为16， ∴A（4，4）； 将A点代入反比例函数（x＞0）中，得反比例函数的解析式：； 【小问2详解】 将y代入得：； 设存在点D，延长PC交x轴于E点； ∵∠COE＝∠DOB＝90°，∠ECO＝∠DCP， ∴∠CEO＝∠ODB； 而OC＝OB， ∴△COE≌△BOD， ∴OE＝OD； 而C（0，4），， ∴直线CP的解析式为； 当y＝0时，x＝﹣9， ∴E（﹣9，0）， 故D（0，9）， ∴直线l的解析式为：yx+9 【小问3详解】 选②，值为1． 连FM， ∵DE∥BC， ∴OE＝OD＝QF，而M是Rt△FHE的斜边中点， ∴EM＝HM＝FM； ∵∠OEH＝∠QFM＝45°， ∴△QMF≌△OME； ∴QM＝OM； ∴． 【点睛】此题比较难，综合性很强，把全等三角形的性质与判定，正方形的性质，待定系数法确定函数的解析式，还有平移的知识都结合起来，综合利用它们解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区第三中学2023-2024学年第二学期 八年级数学学科阶段检测 （本试卷满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 把分式的分子分母中的a，b都扩大4倍，则分式的值是原来的4倍，则M可能是（ ） A. 4 B. C. D. 5. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　 　） A. a＜c＜b B. b＜a＜c C. a＜b＜c D. c＜b＜a 7. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点F、G，再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接．若，，，则平行四边形的面积为（ ） A. 32 B. 66 C. 54 D. 30 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图象经过上的点A、F，且，的面积为21，则k的值为（　 ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 10. “天宫课堂”第二课年月日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是____． 11. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为两部分，那么称这样的平行四边形为“恩爱平行四边形”，称该边为“恩爱边”，当恩爱边为10时，他的周长为__________． 12. 新定义运算：，例如，则方程的根是_______． 13. 已知关于x的方程无解，则a的值为_____． 14. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是_________． 15. 如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，若S△ABC＝12，则b＝_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，．已知反比例函数的图像与线段有公共点，则的取值范围是______． 17. 在矩形中，，，，，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最小值为______． 18. 如图，平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）|1-|+（2018-π）0 （2）（2+）（2-）+（） 20. 解方程： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中a的值是方程a2﹣2a＝0的解． 22. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是，例如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖：为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，值为29，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉 kg．（结果精确到1kg） 23. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 24. 如图，直线与反比例函数图像交于点，B点，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为______；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点B作轴的垂线，垂足为D，求的面积． 25. 小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆．已知图书馆离小明家1650m，小明骑车时间比跑步时间少5.5 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度． 26. 如图，将一个长为9，宽为6的大矩形分割成如图所示的九个完全相同的小矩形，点、为的三等分点，点为线段上的动点．请在图1、图2中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹． （1）在图1中，当点与点重合时，过点画两条直线将矩形分成面积相等的三部分． （2）在图2中，当点不与点、重合时，过点画两条直线、将矩形分成面积相等的三部分，且、在边上；在点运动的过程中，的周长的最小值为______． 27. “卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤： （1）该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）． （2）他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程． （3）他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质． （4）他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况． 28. 如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数（x＞0）图像上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16． （1）求A点的坐标及反比例函数的解析式； （2）点P（m，）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由； （3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $