精品解析：浙江省绍兴市绍初教育集团2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

浙江省绍兴市绍初教育集团2023-2024学年七年级第二学期数学期中试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程得定义,正确理解二元一次方程得定义是解题的关键．二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义即可逐项分析判断． 【详解】A、该方程含有两个未知数，但它不是整式方程，所以它不是二元一次方程，不符合题意； B、该方程只含有一个未知数，所以不是二元一次方程，不符合题意； C、该方程含有两个未知数，且每个未知数项的次数均为1，且是整式方程，所以它是二元一次方程，符合题意； D、该方程含有两个未知数，但含未知项的次数为2，所以它不是二元一次方程，不符合题意． 故答案为：C． 2. 在下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【详解】解：A，B，C中的与不是两条直线被第三条直线所截形成的，故不是同位角； 根据同位角的定义可知D中的与符合同位角的概念． 故选：D． 【点睛】本题考查了三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断B选项；根据含乘方的有理数的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D选项． 本题主要考查了同底数幂的乘法、有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及幂的乘方运算．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，不是同类项，无法进行合并同类项，故A选项不符合题意； B、，故B选项符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、故D选项不符合题意． 故答案：B． 4. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法：方法一，由于方程组的两个方程中，未知数y的系数互为相反数，故直接将两个方程相加可消去未知数y；方法二，由于方程组的两个方程中，未知数x的系数成倍数关系，故用也可以消去未知数x，据此逐一判断得出答案． 【详解】解：A、得：故此选项符合题意； B、得，故此选项不符合题意； C、得，故此选项不符合题意； D、得，故此选项不符合题意． 故答案为：A． 5. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解． 【详解】拼成的长方形的面积， ， ， ∵拼成的长方形一边长为， ∴另一边长是． 故选：C． 6. 如图，下列条件中，能说明的条件有（　　）个 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”可判断①②；根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”可判断③④． 【详解】解：①∵， ∴，则①不符合题意； ②∵， ∴，则②符合题意； ③∵， ∴，则③符合题意； ④∵， ∴，则④不符合题意， 综上所述，②③符合题意，共2个． 故选：B． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱”，可列二元一次方程；又根据“甲把他的钱给乙，则乙有50钱” 可列二元一次方程，即得出关于x，y的二元一次方程组，即可选择． 【详解】解：根据题意可列方程组 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 已知，，则的值是（　　） A. 19 B. 18 C. 9 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘方，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：C． 9. 如图，在长方形中，作扇形，扇形，扇形，若要求的长，只需要知道（　　）的面积 A. 扇形 B. 扇形 C. 扇形 D. 长方形 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了扇形的面积、矩形的性质，熟记扇形的面积公式、矩形的性质是解题的关键． 根据题意并结合矩形的性质求出，若要求的长，只需要知道线段的长，根据扇形面积，知道了扇形的面积，就能求出半径的长，据此即可得解． 【详解】解：在长方形中，，， 根据题意得，，，， 设，， ， ， ， 若要求的长，只需要知道线段的长， 根据扇形面积，知道了扇形的面积，就能求出半径的长， 故选：B． 10. 一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则（　　） A. 37 B. 38 C. 40 D. 41 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：分三种情况考虑，最后发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的，则只要看最后那几天就行，若第一种情况，最后甲乙，那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意，据此分析另外两种情况，求出甲单独25天完成，乙单独50天完成，设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种：甲乙丙； 第二种：丙甲乙； 第三种：乙丙甲； 我们发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的， ∴只要看最后那几天就行 若第一种情况，最后甲乙 那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意， ∴第一种情况，最后应该是甲； 那么第二种情况最后就是丙甲， 第三种情况就是乙丙； ∴甲丙甲乙丙， 因为丙单独50天做完，工效为， ∴甲单独25天完成，乙单独50天完成， 设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成， 则： 解得：， ∴； 故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式直接进行计算即可 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程x+3y=2， 即3y=2-x， 解得y=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 13. 已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）乘积中不含x2项，则常数a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可 【详解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a， ∵不含x2项， ∴2-a=0， 解得a=2． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 14. 若关于x，y的方程组的解为 ，则关于x，y方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】把和看成一个整体，根据题意得到：关于x，y方程组中，进而即可求出关于x，y方程组的解． 本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解为 ， ∴关于x，y方程组中， ∴关于x，y方程组的解为：， 故答案为：． 15. 如图，，直线与，相交于点，，，点是上一点，且平分，过点作，交于点，将沿射线方向平移，点落在点处，若，则的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟练运用平行线的性质是解题的关键；先根据平行线的性质和垂直的定义得到，然后分两种情况讨论，①当点在上时，②当点在的延长线上时，分别根据角的运算计算即可． 【详解】解：∵ ∴， 平分， ， ， ， 当点在上时，如图， ， ， ， 当点在的延长线上时，如图， ， ， 则， ， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或 16. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若，则x+y的最小值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 设拼成的正方形的边长为L，则面积为L2，则可得到即根据正方形的特征则可知：也为整数，最接近300的倍数为289，设则令进而即可求解． 【详解】解：设拼成的正方形的边长为L，则面积为， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵正方形的边长为L，它必须是整数．同时也为整数， ∴也为整数， ∵最接近300的平方数为， 。 ∴， ∴x+y的最小值为8， 故答案为：8． 三、解答题（本大题有7小题，第17~19小题每小题6分，第20~22小题每小题8分，第23小题10分，共52分） 17. 解下列一元二次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组 （1）利用代入消元法把①代入②求出y的值，进而把y的值代入①即可求解； （2）利用加减消元法求出x的值，进而把x的值代入①即可求解 【小问1详解】 解： 把①代入②得： ∴ 把③代入①得： ∴原方程组的解为：. 【小问2详解】 解： 得： ∴ 把③代入①得： ∴原方程的解为：. 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）（2），0 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算中的化简求值，同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用： （1）利用同底数幂的乘法法则逆用将原式变形为，进而利用积的乘方运算法则逆用计算即可； （2）利用单项式乘以多项式的计算法则和平方差公式展开小括号，然后合并中括号内的同类项，进而利用多项式除以单项式法则计算出最简结果，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ， 当，时，原式． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出； （2）在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）： ； （3）的面积为 ． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）3.5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法等知识，解题的关键是： （1）观察A与的位置得出平移方式：向右平移5个单位，再向上平移4各单位，从而利用方格纸的特点根据平移的性质作出点B、C的对应点、，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可求解； （3）利用割补法，用外接正方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积列式计算即可 【小问1详解】 解：如图，即所求， 【小问2详解】 解：由平移的性质得：线段和线段相互平行， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问3详解】 解： 故答案为：3.5． 20. 关于x，y的方程组． （1）下列四组x，y的值中：①，②，③，④，哪一组不会是该方程组的解，并说明理由； （2）求该方程组的解x，y的值满足的关系式． 【答案】（1）③不是该方程组的解，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组， （1）利用得，进而把各项代入该方程，然后根据方程解的定义即可求解； （2）利用加减消元法得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：③一定不是方程组的解，理由如下： 得 把代入左边右边， ∴可能为该方程组的解； 把 代入左边右边， ∴ 可能为该方程组的解； 把 代入左边右边， ∴ 一定不是该方程组的解； 把 代入左边右边， ∴ 可能为该方程组的解； ∴③不是该方程组的解； 【小问2详解】 得 ∴． 21. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于F，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的概念．熟练掌握平行线的判定与性质及角平分线的概念是解题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，内错角相等得，进而得到，即可由同旁内角互补，两直线平行证得结论； （2）根据题意结合平行线性质和角平分线的定义得到，再计算的度数，即可求得答案． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， 平分， ， ， ， ，， ， ， ． 22. 绍兴是个鱼米之乡，物产丰富，每天将新鲜蔬菜61吨运往省城杭州，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(t/辆) 1 3 4 汽车运费(元/辆) 100 250 300 （1）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费5300元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆； （2）如果打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，且它们的总辆数为20辆，请你设计一种满足条件的运输方案，并求出该方案的总费用．(每个档次的得分不同，优秀>良好>合格) 车型 甲 乙 丙 总费用 注意：总费用元为优秀 4800元总费用元为良好 总费用元为合格 汽车辆数 　 　 　 　 【答案】（1）需要甲13辆，乙16辆 （2）共有6种运输方案，详见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用； （1）设需要x辆甲种车，y辆乙种车，根据每天将新鲜蔬菜61吨运往省城杭州，据此得到方程：，根据运费总共5300元，据此列出方程：，最后将两个方程联立得到方程组，解此方程组即可求解； （2）设使用m辆甲种车，n辆乙种车，则使用辆丙种车，根据m辆甲种车运送的蔬菜辆乙种车运送的蔬菜辆丙种车运送的蔬菜列出方程，再根据m、n、都是正整数，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设需要x辆甲种车，y辆乙种车， ∴ ∴， ∴需要甲13辆，乙16辆． 【小问2详解】 解：设使用m辆甲种车，n辆乙种车，则使用辆丙种车， ∴ ∴ 又∵m，n，均为正整数， ∴或或或或或， ∴共有6种运输方案，所需费用如下表， 车型 甲 乙 丙 总费用 等级 汽车辆数 6 1 13 4750 优秀 5 4 11 4800 良好 4 7 9 4850 良好 3 10 7 4900 良好 2 13 5 4950 合格 1 16 3 5000 合格 23. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为m，n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）若，，，，求的值； （2）从下列4个条件中：①，②，③，④，选择其中2个，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，面积的定义，关键是得到图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积． （1）根据图形得到：进而把，，，， 代入计算即可求解； （2）根据平移的性质得到：进而得到； 【小问1详解】 解：如图1， ∵，，，， ∴； 【小问2详解】 解：选择②，④， 如图2， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省绍兴市绍初教育集团2023-2024学年七年级第二学期数学期中试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，从边长为正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，能说明的条件有（　　）个 ① ② ③ ④ A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是（　　） A. 19 B. 18 C. 9 D. 7 9. 如图，在长方形中，作扇形，扇形，扇形，若要求的长，只需要知道（　　）的面积 A. 扇形 B. 扇形 C. 扇形 D. 长方形 10. 一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则（　　） A. 37 B. 38 C. 40 D. 41 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算_________． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 13. 已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______． 14. 若关于x，y的方程组的解为 ，则关于x，y方程组的解为___________． 15. 如图，，直线与，相交于点，，，点是上一点，且平分，过点作，交于点，将沿射线方向平移，点落在点处，若，则度数为______________． 16. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若，则x+y的最小值为_______． 三、解答题（本大题有7小题，第17~19小题每小题6分，第20~22小题每小题8分，第23小题10分，共52分） 17. 解下列一元二次方程 （1） （2） 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中， 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出； （2）在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）： ； （3）面积为 ． 20. 关于x，y的方程组． （1）下列四组x，y的值中：①，②，③，④，哪一组不会是该方程组的解，并说明理由； （2）求该方程组的解x，y的值满足的关系式． 21. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于F，，求的度数． 22. 绍兴是个鱼米之乡，物产丰富，每天将新鲜蔬菜61吨运往省城杭州，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(t/辆) 1 3 4 汽车运费(元/辆) 100 250 300 （1）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费5300元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆； （2）如果打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，且它们的总辆数为20辆，请你设计一种满足条件的运输方案，并求出该方案的总费用．(每个档次的得分不同，优秀>良好>合格) 车型 甲 乙 丙 总费用 注意：总费用元优秀 4800元总费用元为良好 总费用元为合格 汽车辆数 　 　 　 　 23. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为m，n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）若，，，，求的值； （2）从下列4个条件中：①，②，③，④，选择其中2个，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$