1.5公因数与最大公因数 课件 2024—2025学年沪教版（上海）六年级数学第一学期

1.5 公因数与最大公因数 问题情境 ？ 植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园去种树。老师把学生分成人数相等的若干小组，每个小组中男生人数相等，请问这56名同学最多能分成几组? 问题 & 解决  ☞ 解:24的因数有:1，2，3，4，6，8，12，24； 32的因数有:1，2，4，8，16，32； 24和32公有的因数有:1，2，4，8， 其中最大的一个公有的因数是8。 因此老师最多可以把学生分成8组， 每组中分别有3名女生和4名男生 。 新课讲解 学一学  1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数, 2.公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例题解析 学一学 思考： 求8和9的所有公因数， 并求它们的最大公因数。 解： 8的因数有 1，2，4，8. 9的因数有 1，3，9. 所以8和9只有一个公因数是1， 它们的最大公因数是1. 如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素 互素： 1、相邻的两个正整数 2、两个不相同的素数 3、1与任何正整数 4、也可以是两个合数 例题解析 疑难解答 学一学 辨析“素数”、“互素”、“素因数”的概念 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数， 这样的数叫做素数，也叫质数。 互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数 互素。 素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的素因数。 例题解析 疑难解答 学一学 如何求几个整数的最大公因数? 例题2. 求18和30的最大公因数 18的因数有1，2，3，6，9，18 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30 18和30的公因数有1，2，3，6。 18和30的最大公因数是6。 法一： 列举法 例题解析 疑难解答 学一学 如何求几个整数的最大公因数? 例题2. 求18和30的最大公因数 法二： 分解素因数法 18= 2× 3 × 3； 30= 2× 3 × 5 18和30的最大公因数为6 。 例题解析 疑难解答 学一学 如何求几个整数的最大公因数? 例题2. 求18和30的最大公因数 法三： 短除法 18 30 2 用公有的素因数2除 9 15 3 3 5 除到两数互素为止 18和30的最大公因数为2×3＝6 。 用公有的素因数3除 例3：求8和9的最大公因数 解：∵8和9互素 ∴8和30的最大公因数为1 例3：求49和7的最大公因数 解：∵49是7的倍数 ∴49和7的最大公因数为7 例3：求49和7的最大公因数 解：∵49是7的倍数 ∴49和7的最大公因数为7 学一学  1、互素两个数的最大公因数是： 1 2、两个数之间存在倍数关系，则它们的 最大公因数是： 其中较小的那个整数 例题4. 求24，32和64的最大公因数 练习： 求下列各组数的最大公因数 （1）14，28，56 （2）12，18，24 （3）4，8，12 （4）8，12，30 练一练 1、判断题： （1）若a÷b=c，(a、b、c都是正整数）， 那么a和b的最大公因数是b. （ ） （2） 7能整除a，7又是b的最小倍数， 所以a和b 的最大公因数是7. （ ） （3）互素的两个数一定都是素数。 ( ) （4）如果两个整数有公因数1,那么这两个数互 素。 （ ） × × √ √ 课堂练习 做一做 2 . 求下列各组数的最大公因数： 28和42； 18和36； 9和14； 3 . 已知A=2×2×3×3,B=2×3×3×5. 则A和B的最大公因数为( ) 18 课堂练习 做一做 1、如果A=2×3 ×3 ×5，B=2 ×2 ×3 ×3， 那么A和B的最大公因数是________ 2、A=2 ×3 ×a，B=2 ×7 ×a，如果A、B两数 的最大公因数是10，那么A=_____，B=_____. 3、下面各种说法中正确的个数 （1）在2，3，6，8，9这五个数中，互素的数共有4对 （2）1与任意其他正整数都互素。 （3）两个素数必定互素 （4）互素的两个数必定都是素数。 18 30 70 3个 例题解析 思维训练 学一学 1、360×473 和 172×361 这两个积的最大公因数 是____________. 172 2、ababab 与 4017的最大公因数是____________. 39 3、在1到220这220个正整数中，与221不互素的数 有_____________个。 28 4、23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的 最大公因数可能达到的最大值是多少？ 17 $$