精品解析：2024年广东省广州市黄埔区广大附中黄埔实验学校中考三模数学试题

2023-2024九年级中考适应性考试 数学试卷 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案． 【详解】解： ∴的倒数为， 故选：C． 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】由题意先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥． 【详解】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体； 根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥； 故选：B． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，根据三视图判断出几何体的形状是解答此类问题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，幂的乘方，负整数指数幂，二次根数的乘法运算，根据相应法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误； B、，原选项计算正确； C、，原选项计算错误； D、，原选项计算错误； 故选：B． 4. 如图，在等腰 中，， ，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质；根据等边对等角以及三角形内角和定理求得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵在等腰 中，， ∴ ∵ ∴ 故选：A． 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. B. 是关于 的方程的一个根 C. D. 当 时， 随 的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口向上得出，与 轴交于负半轴，得出，即可判断A选项，根据抛物线对称轴为直线，则抛物线与 轴的另一个交点为，即可判断B选项，根据对称轴为直线，即可判断C选项，结合图形即可判断D选项． 【详解】解：∵抛物线开口向上得出，与 轴交于负半轴，得出， ∴，故A选项错误； ∵抛物线对称轴为直线，则抛物线与 轴的另一个交点为， ∴是关于 的方程的一个根， 故B选项正确； ∵对称轴为直线， ∴，即， 故C选项错误， ∵抛物线对称轴为直线，开口向上， ∴当 时， 随 的增大而增大， 故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 6. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况， ∴能让两个小灯泡同时发光的概率为； 故选：D． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 7. 如图，中， ，，，以点 为圆心， 为半径作，当时，与 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据中， ， ，求出AC的值，再根据勾股定理求出BC 的值，比较BC与半径r的大小，即可得出与 的位置关系． 【详解】解：∵中， ， ， ∴cosA= ∵， ∴AC=4 ∴BC= 当时，与 的位置关系是：相切 故选：B 【点睛】本题考查了由三角函数解直角三角形，勾股定理以及直线和圆的位置关系等知识，利用勾股定理解求出BC是解题的关键． 8. 关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为，则另一个解x2为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系来求方程的另一个根． 【详解】∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的两个根， ∴由韦达定理，得， ∵ ∴ 即方程的另一个解是-1． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，了解两根乘积为是解答本题的关键． 9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥AC， ∴OE是线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE， ∵△CDE的周长为8， ∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8， ∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 10. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点，再过点作x轴的垂线交直线于点，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴于点，，按此做法进行下去，则点的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，的长，得到各点坐标，找到规律即可解答． 【详解】解：当时，； 当时，； 可得，， ； ； ； ，，； 即，，； 可得，． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分） 11. 2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 代数式在实数范围内有意义时， 应满足的条件是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式 ，再利用完全平方公式，即可解答． 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 【详解】解； ． 故答案为：． 14. 如图，正八边形的边长为2，以顶点 为圆心， 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形和圆，掌握正多边形内角和的计算方法是解题的关键．根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】延长GP交DC于点H，证得GF=DH，进而证明△CHG是等腰三角形，由“三线合一”得 HP=PG，从而证明PG⊥PC，最后求出∠GCP=60°，即可求出 的值． 【详解】解：如图，延长GP交DC于点H， ∵P是线段DF的中点， ∴FP=DP， 由题意可知DC∥GF， ∴∠GFP=∠HDP， ∵∠GPF=∠HPD， ∴， ∴GP=HP，GF=HD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB， ∴CG=CH， ∴△CHG是等腰三角形， ∴PG⊥PC，（三线合一） 又∵∠ABC=∠BEF=60°， ∴∠GCP=60°， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰等腰三角形及直角三角形是解题的关键． 16. 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形． （1）∠DAE＝___°； （2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】（1）根据正方形和等边三角形的性质，可得AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，进而即可求解； （2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，可得PB＋PC的最小值= PB＋P= B，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：（1）∵△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形， ∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°， ∴∠ADE=90°+60°=150°， ∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°， 故答案是：15， （2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP， ∵∠DAE=15°，∠DAC=60°， ∴∠CAE=60°-15°=45°， ∵点C关于AE的对称点， ∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP， ∴∠AC=90°， ∴PB＋PC的最小值= PB＋P=B=． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查勾股定理，轴对称—线段和最小值问题以及等边三角形和正方形的性质，添加辅助线，构造直角三角形和轴对称图形，是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，满分72分） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可解答. 【详解】解：，②－①可得y=2， 将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是. 【点睛】本题考查了用消元法解二元一次方程组，准确计算是解题的关键. 18. 如图，点D，E分别在线段上， ，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ∴， ∴ ∵ ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用可判定，从而有，即可求得． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是对全等三角形的判定定理的掌握与运用． 19. 先化简，再求值：，其中 是抛物线与 轴交点的横坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，求抛物线与 轴的交点坐标，根据分式的混合运算法则，进行化简，令，求出 的值，选择一个使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 令， 解得：， ∵ ， ∴当 时，原式． 20. 某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率． 【答案】（1）200，25，36 （2） 补全的条形统计图如图所示： ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率： （1）用B的人数除以其人数占比即可得到答案；求出C的人数，进而求出A的人数，进一步计算即可求解； （2）根据（1）的结论补全统计图即可； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两个小组选择A、B话题发言的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：调查的学生共有：（人）， 选择C的学生有：（人）， ∴选择A的学生有：（人）， ， ， 故答案为：200，25，36； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6个等可能的结果，甲、乙两个小组选择A、B话题发言的结果有2个， ∴两个小组选择A、B话题发言的概率为． 21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔 的高度，已知信号塔与斜坡 的坡顶B在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡 爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为．（参考数据：，，） （1）求坡顶B到地面 的距离； （2）求联通信号发射塔 的高度（结果精确到1米）． 【答案】（1）坡顶 到地面 的距离为 米； （2）联通信号发射塔 的高度约为米． 【解析】 【分析】（1）过点 作，垂足为 ，根据已知可，从而可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答； （2）延长 交 于点 ，根据题意可得：米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，从而求出 的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义可，从而列出关于 的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：过点 作，垂足为 ， 斜坡 的坡度为 ：， ， 设米，则米， 在中，（米）， 米， ， ， 米，米， 坡顶 到地面 的距离为 米； 【小问2详解】 解：延长 交 于点 ， 由题意得：米，， 设米，则米， 在中，， （米）， 米， 在中，， ， ， ， 解得：， （米）， 联通信号发射塔 的高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，坡度坡角问题，据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 22. 如图，直线 ： 分别交坐标轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在如图所示的条件下，直接写出关于 的不等式的解集； （3）将直线 沿y轴平移与反比例函数交于点P，使得．求点P的横坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为 （2） （3） 点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得直线 的解析式，然后代入点求得，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可； （2）根据图象即可求解； （3）分两种情况：把 向上或向下平移时，如图，过点P作轴，交直线 于E，设，则，利用三角形面积公式得到，即可得到关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵直线分别交坐标轴交于两点， ∴， 解得， ∴直线 为， 把代入，得， ∴， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：关于x的不等式表示一次函数图象在反比例函数图象的下方， 根据图象的：解集为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 分两种情况：把 向上或向下平移时，如图， 过点P作轴，交直线 于E，设，则， ∴， 解得（舍去），（舍去）， ∴ 点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 23. 如图，等腰 内接于 ， ， 是边 上的中线， 是 的外接圆． （1）过点C作 的平行线交 的延长线于点E， 交 于点F，连接． （2）求证： 为 的切线； （3）若 的半径为5，，求的长． 【答案】（1） 补全图形，如图： （2） 证明，∵， ∴． 又， ∴． ∴ ． ∴四边形是平行四边形． ∴． 作于 ．     又∵ ， ∴为 的垂直平分线． ∴点 在上． ∴． 即．又点 在 上， ∴ 为 的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）证明，得出 ，则四边形是平行四边形，，作于 ．得出为 的垂直平分线．则．又点 在 上，即可得证； （3）过点 作于 ，连接 ．垂径定理得出，勾股定理得，进而可得，勾股定理求得 ，证明，可得，根据相似三角形的性质得出，，然后求得，勾股定理求得 ，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点 作于 ，连接 ． ∵为 的垂直平分线， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴ ∴， 又， ∴． ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 24. 如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连接AE，CF． （1）求证：△ABE≌△CBF． （2）如图2，连接DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值．（S△BCF表示△BCF的面积） （3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∵∠EBF＝90°＝∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBF， 又∵BE＝BF，AB＝BC， 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）； （2）2或6 （3） 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBF； （2）由“SSS”可证△ADE≌△ABE，可得∠DAE＝∠BAE＝45°，可证AH＝EH，由勾股定理可求BE的长，即可求解； （3）先确定点P的位置，过点B作BQ⊥CF于Q，由勾股定理可求CE的长，由平行线分线段成比例可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点E作EH⊥AB于H， ∵△ABE≌△CBF， ∴S△ABE＝S△CBF， ∵AD＝AB，AE＝AE，DE＝BE， ∴△ADE≌△ABE（SSS）， ∴∠DAE＝∠BAE＝45°， ∵EH⊥AB， ∴∠EAB＝∠AEH＝45°， ∴AH＝EH， ∵BE2＝BH2+EH2， ∴10＝EH2+（4﹣EH）2， ∴EH＝1或3， 当EH＝1时 ∴S△ABE＝S△BCF＝AB×EH＝×4×1＝2， 当EH＝3时 ∴S△ABE＝S△BCF＝AB×EH＝×4×3＝6， ∴S△BCF的值是2或6； 【小问3详解】 解：如图3，过点P作PK⊥AE于K， 由（1）同理可得△ABE≌△CBF， ∴∠EAB＝∠BCF， ∵∠BAE+∠CAE+∠ACB＝90°， ∴∠BCF+∠CAE+∠ACB＝90°， ∴∠AGC＝90°， ∵∠AGC＝∠ADC＝90°， ∴点A，点G，点C，点D四点共圆， ∴∠ACD＝∠AGD＝45°， ∵PK⊥AG， ∴∠PGK＝∠GPK＝45°， ∴PK＝GK＝PG， ∴MP+PG＝MP+PK， ∴当点M，点P，点K三点共线时，且点E，点G重合时，MP+PG值最小，即MP+PG最小， 如图4，过点B作BQ⊥CF于Q， ∵BE＝BF＝，∠EBF＝90°，BQ⊥EF， ∴EF＝2，BQ＝EQ＝FQ＝， ∵CQ＝， ∴CE＝CQ﹣EQ＝， ∵MK⊥AE，CE⊥AE， ∴MK∥CE， ∴， 又∵M是CD的中点， ∴DC＝2DM， ∴MP＝CE＝． 【点睛】本题主要考查勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质是解题的关键． 25. 定义把函数：（）的图象绕点旋转180°，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数，函数的图象的顶点纵坐标为.例如：当时，函数关于点的相关函数为. （1）当时，求新函数的顶点（用含的代数式表示） （2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求函数的解析式； （3）当时，函数的图象与直线相交于，两点（点在点的右侧），与轴相交于点把线段 绕点逆时针旋转90°，得到它的对应线段，若线段与函数的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先将函数写成顶点式，从而得出其顶点坐标，再得出时，点P的坐标，然后根据对称性得出新函数的顶点坐标； （2）先由得出函数的解析式，再分段讨论：①当时，②当时，从而可解得m的值，则可求得的解析式； （3）先得出n=1时点A，B，D的坐标，再分①当a＞0时，②当a＜0时，两大类情况，分别画图分析解得相应的a的取值范围即可． 【小问1详解】 ∵, ∴函数的顶点坐标为． ∵当n=0时，点P的坐标为（0，0）， ∴新函数的顶点坐标为； 【小问2详解】 ∵a=1， ∴函数， ∴函数的顶点坐标为． 把代入函数，得：， 根据抛物线的对称性可知，当时． ①当时，，（不符合题意，舍去）． ②当时，， ∴， 解得（不合题意，舍去）． ∴， ∴的解析式为； 【小问3详解】 ∵，函数, ∴函数, ∵当时，或；当时，， ∴点A，B，D的坐标分别为． ∵线段AD绕点（0，2）逆时针旋转，得到它的对应线段， ∴点的坐标为（0，3），点的坐标为． ①当时， 当点在点B的左侧（含点B）时，线段与函数的图象有公共点，如图1： ∴， ∴； 当点在点B的右侧，且点D在点的下方（含点）时，线段与函数的图象有公共点，如图2： ∴， 解得， ∴． ②当时，点D在点的下方（含点）时，线段与函数的图象有公共点，如图3： ∴ ， ∴． 综上所述，或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的顶点坐标、二次函数的图象变换、直线或线段与函数图象的交点坐标等知识点，数形结合、分类讨论及熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024九年级中考适应性考试 数学试卷 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等腰 中，， ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. B. 是关于 的方程的一个根 C. D. 当 时， 随 的增大而减小 6. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中， ，，，以点 为圆心， 为半径作，当时，与 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 8. 关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为，则另一个解x2为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2 9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 10. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点，再过点作x轴的垂线交直线于点，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴于点，，按此做法进行下去，则点的坐标是　　 A. B. C. D. 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分） 11. 2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为_________． 12. 代数式在实数范围内有意义时， 应满足的条件是_________． 13. 因式分解：______． 14. 如图，正八边形的边长为2，以顶点 为圆心， 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 15. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=_______________________． 16. 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形． （1）∠DAE＝___°； （2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____． 三、解答题（本题共9小题，满分72分） 17. 解方程组： 18. 如图，点D，E分别在线段上， ，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中 是抛物线与 轴交点的横坐标． 20. 某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率． 21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔 的高度，已知信号塔与斜坡 的坡顶B在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡 爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为．（参考数据：，，） （1）求坡顶B到地面的距离； （2）求联通信号发射塔 的高度（结果精确到1米）． 22. 如图，直线 ：分别交坐标轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在如图所示的条件下，直接写出关于 的不等式的解集； （3）将直线 沿y轴平移与反比例函数交于点P，使得．求点P的横坐标． 23. 如图，等腰 内接于 ， ， 是边 上的中线， 是 的外接圆． （1）过点C作 的平行线交 的延长线于点E， 交 于点F，连接． （2）求证：为 的切线； （3）若 的半径为5，，求的长． 24. 如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连接AE，CF． （1）求证：△ABE≌△CBF． （2）如图2，连接DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值．（S△BCF表示△BCF的面积） （3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值． 25. 定义把函数：（）的图象绕点旋转180°，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数，函数的图象的顶点纵坐标为.例如：当时，函数关于点的相关函数为. （1）当时，求新函数的顶点（用含的代数式表示） （2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求函数的解析式； （3）当时，函数的图象与直线相交于，两点（点在点的右侧），与轴相交于点把线段 绕点逆时针旋转90°，得到它的对应线段，若线段与函数的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $