精品解析：河南省周口市郸城县才源求真中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题

2023—2024学年第二学期第三次月考试卷（X） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故选：A． 2. 如图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．根据平角的性质可求出的度数，根据平行四边形的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵点在线段的延长线上，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：． 3. 鲁山县的“中原养蚕织绸技艺”属于河南省非物质文化遗产代表性项目，某蚕丝的直径大约是16微米，已知1微米米，若该蚕丝的直径采用米作单位，则用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：微米米， 故选：C． 4. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（　　） A. Z（2，0） B. Z（2，﹣1） C. Z（2，1） D. Z（﹣1，2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中的新定义解答即可． 【详解】解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键． 5. 小明和小亮解答“解分式方程：”的过程如下，对他们的解答过程有以下判断，判断正确的是（ ）． 小明的解法： 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得，⑤ 经检验是原分式方程的解．⑥ 小亮的解法： 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得，⑤ 经检验是原分式方程的解．⑥ A. 小明正确，小亮错误 B. 小明错误，小亮正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 【答案】B 【解析】 【分析】观察解方程的步骤，找出出错的即可． 【详解】解：根据题意得： 小亮的解答正确； 小明的步骤错误，漏乘， 小明的步骤、、、都正确， 故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键． 6. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与非正比例函数的一次函数的图象共存的问题，直接利用函数的图象与性质进行判断即可． 【详解】解：函数的图象 ∴当时，则 ∴该函数经过点， 选项B不符合题意； ∵函数与， ∴两个函数的增减性相同， 故选项A符合题意，选项C，D不符合题意； 故选：A． 7. 如图，四边形和四边形是平行四边形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：如图， ∵四边形和四边形是平行四边形， ∴，，故A，D不符合题意； ∴，， ∴，故B不符合题意； 根据题干条件无法判断，故C符合题意； 故选C 8. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）． A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，进而可得；再根据三角形内角和定理可得；然后再证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵矩形中， ∴, ∵， ∴, ∴, ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴, ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理是解答本题的关键． 9. 已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的知识，正确把握相关知识是解题的关键．根据三角形的面积公式，底×高，而底×高，它们等底同高，因此，据此进行求解即可得答案． 【详解】解：∵点A坐标为，经过点A的双曲线为， ∴， ∴． ∵四边形为菱形， ∴，， ∴． 故选C． 10. 如图①，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为（ ） A. 38 B. 65 C. 49 D. 55 【答案】D 【解析】 【分析】首先由图②可得点P从点A运动到点B所用的时间为，再根据平行四边形的性质得，则点P从点B运动到点C所用的时间为，然后分别过点B、C作于点E，交的延长线于点F，先求出，，然后证得出，据此求出，于是可求出点P从点C运动到点A所用的时间为，进而求得，据此可求出的值． 【详解】解：由图②可知，点p从点A运动到点B所用的时间为， ∵点P运动的速度为， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴，，， ∴点P从点B运动到点C所用的时间为， ∴点P从点A运动到点C所用的时间为， ∴， 分别过点B、C作于点E，交的延长线于点F，则，如图， 由图②可知，， ∴，即， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴点P从点C运动到点A所用的时间为， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象、平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，理解题意，读懂函数图像，从函数图象中提取解决问题的信息，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据题意得出是解题关键．由题意得出，从而可直接求出． 详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，已知函数和的图象交于点A，点A的坐标为，则关于x，y的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，数形结合的思想是解题的关键，由点的坐标可确定方程组的解． 【详解】解：函数可通过移项得到： 函数可通过移项得到： 关于的方程组的解即为两函数的交点 点是函数与函数的交点，且点的坐标为 方程组的解为： 故答案为： 13. 一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，这样的四边形可以是______．（写出一个符合要求的四边形的名称即可） 【答案】矩形（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形是矩形（答案不唯一）． 故答案为：矩形（答案不唯一）． 14. 经研究，某人蒙上眼睛走出大圆圈的半径y与其两腿迈出的步长之差成反比例关系，其图象如图所示．若此人蒙上眼睛后两腿迈出的步长之差为，则其走出的大圆圈的半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意，结合图形求出函数关系式是解题的关键．设y与x的函数表达式为，把代入，求出k即可得到解析式，再把代入计算即可． 【详解】解：设y与x的函数表达式为， ， ， ∴与x之间的函数表达式为； 当时，， ∴走出的大圆圈的半径是； 故答案为： 15. 是菱形的对角线上的一点，且和都为等腰三角形，则的大小为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：如图，当点E离点D比较近时， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴设， ∵和都为等腰三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点离点B比较近时，同理可求， 当四边形是正方形时，点E是对角线的交点，则， 综上所述：的大小为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）如图，在中，点E在边上，以点C为圆心，的长为半径画弧，交边于点F，连接、．求证：． （2）根据如图所示的程序，求输出D的化简结果． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案． （2）根据程序提示逐步求解即可； 【详解】（1）证明：由题意可得：， 在平行四边形中，，， 在和中，， ∴． （2）由题意可得： ， ； ； ； 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，分式的混合运算，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 17. 如图，四边形的对角线交于点O，，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定．熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键． 由，可得、是等腰三角形，进而可得，，证明四边形是平行四边形，然后根据，证明结论即可． 【详解】证明：∵， ∴、是等腰三角形， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）若点B的坐标为，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求解反比例函数解析式： （1）先通过一次函数求出点A坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式； （2）利用点B坐标，点A坐标，根据图象求解即可 【小问1详解】 解：把点代入，得： ，解得：， ∴点的坐标为， 把点代入得：， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点B的坐标为，点的坐标为， 观察图象得：当或时，， 即不等式的解集为或． 19. 如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． （1）连接、，判断四边形的形状并说明理由． （2）若，，，延长交的延长线于点G，当时，的长为______． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别证明，，即可； （2）由是等腰直角三角形，得出，因为，得出，所以与都是等腰直角三角形，从而依次求得、、的长，则可求； 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形；理由如下： 由题意，在中，， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证明等腰直角三角形是解决问题的关键． 20. 如图：矩形沿着直线对折，点D恰好落与边上的点H重合，，． （1）求证：是等腰三角形． （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质和折叠的性质求得，即可证明三角形是等腰三角形； （2）设，则，在中，利用勾股定理列式计算求得即可． 【小问1详解】 解：三角形是等腰三角形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质知：， ∴， ∴， ∴三角形是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质知：，，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握以上基础知识是解本题的关键． 21. 如图1，在中，对角线与相交于点O，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：． （2）如图2，延长至点G，使得，连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线性质及判定，三角形全等判定及性质，平行四边形判定及性质，矩形判定等． （1）根据题意证明，继而得到，即可得到本题答案； （2）根据题意证明四边形是平行四边形，再证明是平行四边形，继而证明是矩形． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 22. 某果园实验基地推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵2元，且用240元购买甲种葡萄苗的株数与用360元购买乙种葡萄苗的株数刚好相同． （1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格． （2）果农李大叔准备从甲、乙两种葡萄苗中选购一种，且数量不少于500株，该果园实验基地负责人可给予以下优惠：购买甲种葡萄苗每株按原售价九折优惠；购买乙种葡萄苗，不超过500株按原售价付款不优惠，超过500株的部分每株按原售价五折优惠．设果农李大叔购买葡萄苗m株，买甲种葡萄苗的费用为，乙种葡萄苗的费用为． ①分别求出，关于m的函数表达式； ②请帮助果农李大叔判断购买哪种葡萄苗更省钱？ 【答案】（1）甲葡萄苗的单价为元，乙葡萄苗的单价为元； （2）①，，②当购买葡萄苗数量超过株时，买乙葡萄苗省钱；当购买葡萄苗数量不少于500株，少于株时，买甲葡萄苗省钱；当购买葡萄苗数量等于株时，买甲或乙葡萄苗一样； 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用． （1）设甲种葡萄苗每株元，则乙种葡萄苗每株，根据题干：用元钱购买甲种葡萄苗的株数与用元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同，列分式方程，解方程即可； （2）①设果农李大叔购买葡萄苗株，买甲葡萄苗费用为，乙葡萄苗费用为，由题意写出，的解析式，②分情况讨论：当时，当时，当时，即可求解； 【小问1详解】 解：设甲种葡萄苗每株元，则乙种葡萄苗每株， 根据题意可得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解， 则元， 甲葡萄苗的单价为元，乙葡萄苗的单价为元； 【小问2详解】 解：①设果农李大叔购买葡萄苗株，买甲葡萄苗费用为，乙葡萄苗费用为， ， 则， ， 即，， ②当时，则， 解得：， 当购买葡萄苗数量超过株时，买乙葡萄苗省钱； 当时，则， 解得：， 当购买葡萄苗数量不少于500株，少于株时，买甲葡萄苗省钱； 当时，则， 解得：， 当购买葡萄苗数量等于株时，买甲或乙葡萄苗一样； 23. 法国数学家笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数方法研究几何问题． 【初步尝试】如图1，在矩形中，，，E为的中点，和相交于点M．求的面积． 嘉嘉同学的思路如下：建立如图2所示的平面直角坐标系，根据一次函数的知识求出点M的坐标，从而可求出的面积． 请你根据嘉嘉同学的思路解决下列问题： （1）点E的坐标为______． （2）的面积为______． 【问题联想】如图3，在四边形中，，，，对角线、交于点P，． （3）求的面积． （4）琪琪同学以点D为原点，分别以、所在的直线为x轴、y轴，点B在第三象限，若以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或． 【解析】 【分析】初步尝试：（1）根据，，E为的中点，可得E的坐标； （2）求出；，联立，解得；即可得； 问题联想：（3）建立平面直角坐标系，求出，得，可得直线的函数表达式为，直线的函数表达式为；联立，解得，故； （4）如图，根据已知可得：，，，求解，可得，再分三种情况讨论即可． 【详解】解：初步尝试：（1）建立如图所示的平面直角坐标系， ∵在矩形中，，，E为的中点， ∴，，，，； （2）设，， 把代入得：， 解得， ； 把，代入得： ， 解得， 入， 联立， 解得， ； ； 的面积为16； 问题联想：（3）建立如图所示的平面直角坐标系， 根据已知可得：，，， ， ， ， 由，可得直线的函数表达式为， 由，可得直线的函数表达式为； 联立， 解得， ， ； 的面积为； （4）如图，根据已知可得：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 当四边形为平行四边形时， 结合平移的性质可得：； 当四边形为平行四边形， 同理可得：； 当四边形为平行四边形， 同理可得：； 综上：或或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形面积，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是建立直角坐标系，求出相关直线的函数表达式和相关点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期第三次月考试卷（X） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 鲁山县的“中原养蚕织绸技艺”属于河南省非物质文化遗产代表性项目，某蚕丝的直径大约是16微米，已知1微米米，若该蚕丝的直径采用米作单位，则用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（　　） A. Z（2，0） B. Z（2，﹣1） C. Z（2，1） D. Z（﹣1，2） 5. 小明和小亮解答“解分式方程：”的过程如下，对他们的解答过程有以下判断，判断正确的是（ ）． 小明的解法： 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得，⑤ 经检验是原分式方程的解．⑥ 小亮的解法： 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得，⑤ 经检验是原分式方程解．⑥ A. 小明正确，小亮错误 B. 小明错误，小亮正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 6. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形和四边形是平行四边形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）． A 30° B. 45° C. 50° D. 60° 9. 已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交于点D，则的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 如图①，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为（ ） A. 38 B. 65 C. 49 D. 55 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_______． 12. 如图，已知函数和的图象交于点A，点A的坐标为，则关于x，y的方程组的解是______． 13. 一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，这样的四边形可以是______．（写出一个符合要求的四边形的名称即可） 14. 经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y与其两腿迈出的步长之差成反比例关系，其图象如图所示．若此人蒙上眼睛后两腿迈出的步长之差为，则其走出的大圆圈的半径是______． 15. 是菱形的对角线上的一点，且和都为等腰三角形，则的大小为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）如图，在中，点E在边上，以点C为圆心，的长为半径画弧，交边于点F，连接、．求证：． （2）根据如图所示的程序，求输出D的化简结果． 17. 如图，四边形对角线交于点O，，．求证：四边形是菱形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）若点B坐标为，请直接写出不等式的解集． 19. 如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． （1）连接、，判断四边形的形状并说明理由． （2）若，，，延长交的延长线于点G，当时，的长为______． 20. 如图：矩形沿着直线对折，点D恰好落与边上的点H重合，，． （1）求证：是等腰三角形． （2）求的长． 21. 如图1，在中，对角线与相交于点O，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：． （2）如图2，延长至点G，使得，连接，若，求证：四边形是矩形． 22. 某果园实验基地推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵2元，且用240元购买甲种葡萄苗的株数与用360元购买乙种葡萄苗的株数刚好相同． （1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格． （2）果农李大叔准备从甲、乙两种葡萄苗中选购一种，且数量不少于500株，该果园实验基地负责人可给予以下优惠：购买甲种葡萄苗每株按原售价九折优惠；购买乙种葡萄苗，不超过500株按原售价付款不优惠，超过500株部分每株按原售价五折优惠．设果农李大叔购买葡萄苗m株，买甲种葡萄苗的费用为，乙种葡萄苗的费用为． ①分别求出，关于m的函数表达式； ②请帮助果农李大叔判断购买哪种葡萄苗更省钱？ 23. 法国数学家笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数方法研究几何问题． 【初步尝试】如图1，在矩形中，，，E为的中点，和相交于点M．求的面积． 嘉嘉同学的思路如下：建立如图2所示的平面直角坐标系，根据一次函数的知识求出点M的坐标，从而可求出的面积． 请你根据嘉嘉同学的思路解决下列问题： （1）点E的坐标为______． （2）的面积为______． 【问题联想】如图3，在四边形中，，，，对角线、交于点P，． （3）求的面积． （4）琪琪同学以点D为原点，分别以、所在的直线为x轴、y轴，点B在第三象限，若以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$