8.4　三元一次方程组的解法 课件 2023—2024学年人教版 数学七年级下册

第八章　二元一次方程组 三元一次方程组的解法 *能解简单的三元一次方程组． 课堂讲练 知识点1　三元一次方程组的概念 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 例1　下列方程组是三元一次方程组的是(　　) D 知识点3　三元一次方程组的应用 例4　在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝25. (1)求a，b，c的值； (2)当x＝3时，求y的值． (2)由(1)，得y＝5x2＋2x＋1．当x＝3时，y＝5×32＋2×3＋1＝52. 训练　3.已知甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z. 答：甲数为10，乙数为9，丙数为7. 9 解：②×3－③，得8x－5y＝21.④ 解：②－①，得5y＋3z＝1.④ ③－②，得y－z＝5.⑤ 3．小明手里有12张面额分别为1元、5元、10元的纸币，共计38元，其中1元纸币的张数是5元纸币张数的4倍，则1元、5元、10元的纸币各有多少张？  解：设1元的纸币有x张，5元的纸币有y张，10元的纸币有z张． 答：1元的纸币有8张，5元的纸币有2张，10元的纸币有2张． 4．【阅读理解】为确保信息安全，对信息进行传输时会进行加密，发送方由明文转为密文(加密)，接收方由密文转为明文(解密).已知一种加密规则：明文a，b，c，对应的密文为a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9.若接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8 B A. 　　 B． C. 　　 D． 知识点2　解三元一次方程组 例2　解方程组： 解：把③分别代入①，②，得解得 因此，这个三元一次方程组的解为 把y＝4代入③，得x＝8. 训练　1.解方程组： 解：由②，得y＝x－3.④ 把④分别代入①，③，得解得 把x＝5代入④，得y＝2. 因此，这个三元一次方程组的解为 　例3　解方程组： 解：①×2－③，得6x＋3z＝12.④ ②与④组成二元一次方程组解这个方程组，得 把代入①，得y＝－1. 因此，这个三元一次方程组的解为 因此，这个三元一次方程组的解为 训练　2.解方程组： 解：①＋③，得5x＋6y＝17.④ ②＋③×2，得5x＋9y＝23.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得 把代入①，得z＝3. 解：(1)根据题意，得解得 ∴a，b，c的值分别为5，2，1. 根据题意，得解得 1．【整体思想】已知方程组则x＋y＋z的值为______． 2．解下列三元一次方程组： (1) ①与④组成二元一次方程组解这个方程组，得 把代入②，得z＝1.因此，这个三元一次方程组的解为 (2) ④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得 把代入③，得x＝1.因此，这个三元一次方程组的解为 根据题意，得解得 $$