8.4　三元一次方程组的解法 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

*8.4　三元一次方程组的解法 1.三元一次方程组 含有　 　个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有　 　个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.  2.解三元一次方程组的基本思路 三 三 三元 二元一次 一元一次 三元一次方程组 [例1] 下列方程组中,是三元一次方程组的是( ) D 新知应用　　 解下列三元一次方程组: 三元一次方程组的简单应用 新知应用　 　 学校组织了掷飞镖游戏活动:每位选手朝特制的靶子上各投三只飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是( ) A.31分 B.33分 C.36分 D.38分 C B 2.(2023滨州期末)有甲、乙、丙三种文具,若购买甲1件,乙2件比购买丙1件,多花9元;若购买甲2件,丙8件比购买乙1件多花18元.现在购买甲、乙、丙各一件文具,则共需费用( ) A.7元 B.8元 C.9元 D.10元 3.若x+2y+3z=5,4x+3y+2z=10,则x+y+z的值为　 　.  C 3 5.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表所示: 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需设备资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划投入67万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用? 谢谢观赏！ 14 通过“代入”或“加减”进行消元,把“　 　”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解　 　方程组,进而再转化为解　 　方程.即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 A. B. C. D. [例2] 解方程组: 解:②-①,得3a+b=3,④ ③-①,得8a-4b=8,即2a-b=2.⑤ ④与⑤组成方程组解得 把a=1,b=0代入①,得c=-1.∴这个三元一次方程组的解为 (1) 解:(1)由①,得y=4-2x.④ 由②,得z=.⑤ 把④,⑤代入③,得x+4-2x+=7,解得x=-2. 把x=-2代入④,得y=8.把x=-2代入⑤,得z=1. ∴这个三元一次方程组的解为 (2) 解:(2)①+②×2,得8x+13z=31.④ ②×3-③,得4x+8z=20.⑤ ④和⑤组成二元一次方程组解得 把x=-1,z=3代入①,得y=. ∴这个三元一次方程组的解为 [例3] 某市在“五四”青年节前夕举办了足球联赛活动,这次足球联赛共赛11轮,胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.某校队所负的场数是胜的场数的,结果共得20分.该校队胜、平、负各多少场? 解:设该校队胜、平、负的场数分别为x场,y场,z场.由题意,得 解得 ∴该校队胜6场,平2场,负3场. 1.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选取( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 4.解方程组: 解:把①代入②,得5x+3(2x-7)+2z=2,即11x+2z=23,④ ④×2+③,得25x=50,解得x=2. 把x=2代入①,得y=2×2-7=-3. 把x=2代入③,得3×2-4z=4,解得z=. ∴三元一次方程组的解为 解:设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和z公顷. 根据题意,得 解得 答:种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷. $$