9.1.1 不等式及其解集 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 问题 1： 坐火车去峨嵋山旅游.若小强身高为 x 米，那么根据儿童火车票身高新标准： ①当 x 满足 时，他可免票. ②当 x 满足 时，他该买全票. x＜1.1 x＞1.5 生活中的问题：如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断，不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系. 半价票 全价票 免票 单位：米 问题 2：一辆匀速行驶的汽车在 11：20 距离峨嵋山 50 千米，要在 12：00 之前驶过峨嵋山，车速应满足什么条件呢？（设车速为 x 千米/小时) 设车速是 x 千米/时， ①从时间上看，汽车要在 12：00 之前驶过峨嵋山，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间不到 小时，即： ②从路程上看，汽车要在 12：00 之前驶过峨嵋山，则以这个速度行驶 小时的路程要超过 50 千米，即 问题 2 分析： 用“＞”或“＜”表示大小关系，或用“ ≠ ” 表示不等关系的式子叫不等式. 一、不等式的定义 8＞5，5＜8，x ＜ 1.1，h＞160， a＋2＜2a＋1，5＋3 ≠ 12－5. （1）上述式子有什么特征？ （2）你知道什么叫不等式？ “＜”、“＞”、“ ≠ ”都是不等号. 练一练 1.下列式子中哪些是不等式？ （1）3＞2；（2）a²＋1＞0；（3）3x²＋2x；（4）x＜3x＋1； （5）x＝2x＋5；（6）x²＋4x＜3x＋1；（7）a＋b ≠ c； （8）|x－1|＞0；（9）x－2＜x－1；（10）a－1＜3. 答：（1）（2）（4）（6）（7）（8）（9）（10）是不等式. 2.用不等式表示： （1）a 是正数； （2）a 是负数； （3）a 与 5 的和小于 7； （4）a 与 2 的差大于 －1； （5）a 的 4 倍大于 8； （6）a 的一半小于 3. 答：（1）a＞0. （2）a＜0. （3）a＋5＜7. （4）a－2＞－1. （5）4a＞8. （6） a＜3. 练一练 问题 3：一辆匀速行驶的汽车在 11：20 距离峨嵋山 50 千米，要在 12：00 之前驶过峨嵋山，车速应满足什么条件呢？（设车速为 x 千米/小时) 你能明确地得出车速 x 应取哪些值吗？ 二、不等式的解 x 60 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 不等式的解不止一个，甚至可以有无数多个. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 问题中不等式 只表示了车速应满足的条件，但 x 可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列 x 的值是否使不等式成立？ × × × × √ √ √ √ √ 练一练 下列数值哪些是 x＋3＞6 的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5， 3，3.2，4.8，8，12. 答：由 x＋3＞6 得：x＞3， 所以 3.2，4.8，8，12 是 x＋3＞6 的解， －4，－2.5，0，1，2.5， 3 不是 x＋3＞6 的解. 三、不等式的解集及解不等式 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.（如 x＞75) 解不等式：求不等式的解集的过程. 注意：不等式的解和不等式的解集是一样的吗？ 1.下列说法正确的是（ ） A. x＝3 是 2x＞1 的解 B. x＝3 是 2x＞1 的唯一解 C. x＝3 不是 2x＞1 的解 D. x＝3 是 2x＞1 的解集 2.直接想出不等式的解集. （1）x＋5＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0；（4） x＜2. 答：（1）x＞1. （2）x＜4. （3）x＞2. （4）x＜4. A 练一练 1.代数表示：x＞a， x＜a，x ≠ a. 2.几何表示：数轴表示法. 四、不等式解集的表示方法 1.用数轴表示下列不等式的解集. （1）x＞－1；（2）x＜－1. 练一练 ○ 答：（1） （2） 0 －1 ○ 0 －1 用数轴表示不等式的解集分三步： （1）画数轴； （2）定界点； （3）定方向. 数轴表示不等式的解集的规律： （1）大于向右画，小于向左画； （2）“＞”，“＜”画空心圈. 2.用不等式表示图中所示的解集. 练一练 答：① x＜2. ② －5.1＜x＜14. 开始 课堂测试 1.下列结论中，错误的是（ ） A. －1 不是 2x＞0 的解 B. x＋4＜－1 的解有无数个 C. 3 是 x＋1＜4 的解 D. x－2＞7 的解是 x＞9 2.下列各数中，能使不等式 3x－1＜5－2x 成立的是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C D 课堂测试 3.列出不等式： （1）x＋1 是负数； （2）x 与－5 的差大于 1； （3）a 的 2 倍与 1 的和是负数. 答：（1）x＋1＜0. （2）x－(－5)＞1. （3）2a＋1＜0. 4.在 －3、－2、－1.5、－1、0、1、1.5 中，x 的哪些值能使 x＋2＞0成立？能使 x＋2＞0 成立的 x 的取值有多少个？ 答：由 x＋2＞0 得：x＞－2， 所以 －1.5、－1、0、1、1.5 能使 x＋2＞0 成立， 能使 x＋2＞0 成立的 x 的取值有无数个. 课堂测试 5.在数轴上表示下列不等式的解集，并写出适合不等式的整数集. （1）－1＜x＜5；（2）0＜x＜3. 答：（1）如图： 整数解有：0、1、2、3、4. （2）如图： 整数解有： 1、2. 0 －1 5 ○ ○ 0 3 ○ ○ 课堂测试 课后作业： 课本习题 9.1 第 1、2、3 题. 小结： 这节课我们收获了什么？ 理解不等式的定义、不等式的解、不等式的解集概念，掌握不等式解集的表示方法. 谢谢观看！ $$