精品解析：浙江省温州市鹿城区南浦实验中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023学年第二学期八年级阶段性检测 数学试卷 温馨提示： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子实数范围内有意义，则x应满足（ ） A B. C. D. 3. 下列正多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（ ） A. B. C. D. 7. 为解决百姓看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）. A. B. 且 C. 且 D. 9. 如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 10. 如图，分别以正方形的两边和为斜边向外作两个直角三角形，且，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L．若，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 二、细心填一填（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值为______． 12. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”） 13. 如图是公园里一处小土坡，这个土坡的坡比，经测得坡顶A与坡脚C的水平距离为，则小土坡的长为____________m． 14. 已知方程的根为，则的值为____________． 15. 如图，在中，E为边上一点，将沿折叠至处，若，则的大小为____________． 16. 如图，在矩形中，是上一点，连接，过C作于点F．将向右下方向平移到的位置，I在上，四边形向左下方向平移到四边形的位置．若重新组成的矩形与矩形全等，则的长为____________，内有一点O，平移后对应点为点，若是矩形的中心，则点O到的距离为____________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在四边形中，对角线互相垂直，点E、F、G、H分别是边的中点，依次连接这四个中点得到四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的周长． 20. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个面积为6的平行四边形． （2）在图②中，作以为一边的平行四边形，满足平行四边形的面积为11． 21. 为进一步提升校园阅读氛围，在第29个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月，书香满园”的主题活动．活动结束后学生会随机调查了45名学生四月读书月课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下： 四月课外阅读时间（小时） 9 10 11 12 13 人数 7 11 10 9 8 （1）求出上述样本数据的众数、中位数及平均数； （2）若该校学生人数为1620人，请估计四月课外阅读时间不低于平均数的学生人数约为多少人？ 22. 如图，中，分别延长至点E，F，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 23. 根据素材回答问题： 素材1 如图1，空地上有两条互相垂直的小路，中间有一正方形水池，已知水池的边长为4米，，且与的距离为10米，与的距离为8米． 素材2 现利用两条小路，再购置30米长栅栏（图中的细实线）在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要栅栏，接口损耗忽略不计． 任务1 小明同学按如图2的设计，若米，求出花圃的面积（不包含水池的面积）． 任务2 若按如图3设计方案，点C，D，H三点共线，点G在上，当花圃的面积（不包含水池的面积）为时，求的长． 任务3 学习小组在探究的过程中还发现按如图3设计方案，当的长是____________，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是____________． 24. 如图，在中，，，，作菱形，使点D，E，F分别在上．点P在线段上（不与点F和点D重合），交于点Q，交于点R． （1）求菱形的边长； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的长： （3）如图，H是的中点，线段和线段交于点K，记的面积为的面积为，的面积为，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期八年级阶段性检测 数学试卷 温馨提示： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形．故C符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：C． 2. 要使式子在实数范围内有意义，则x应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 3. 下列正多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和等于，逐一进行计算，即可得出结论． 【详解】解：A、正方形的内角和为：，不符合题意； B、正五边形的内角和为：，符合题意； C、正六边形的内角和为：，不符合题意； D、正八边形的内角和为：，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和等于，是解题的关键． 4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意； B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符； C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符； D、原来数据的方差=， 添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 5. 用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，正确理解用配方法解一元二次方程是解题的关键．先移项，根据配方法，方程两边都加上4，再根据完全平方公式，即得答案． 【详解】解：， 移项得：， 两边都加上4，得 即． 故选：D． 6. 用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假设结论不成立，即 【详解】∵命题：“在中，，则”， ∴假设为：， 故选：D 【点睛】本题考查了用反证法证明命题，掌握反证法的假设为结论不成立是解决问题的关键 7. 为解决百姓看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后为121元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据增长率问题的列式方法进行列式． 【详解】解：第一次降价，价格变为， 第二次降价，价格变为， 列式． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用列式，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法． 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）. A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程实数根的情况求参数，先由两个不相等实数根得，结合一元二次方程的定义，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ∴ ∴ ∵ ∴ 则且 故选：C 9. 如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线，先证明，进而求出的长，证明是的中位线，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵的对角线相交于点， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是中点，， ∴是中位线， ∴； 故选B． 10. 如图，分别以正方形的两边和为斜边向外作两个直角三角形，且，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L．若，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 过点A作于点M，连接，，设，先证明四边形是矩形，四边形和均是矩形，可得，，再根据，可得四边形是正方形，四边形是正方形，从而得到，，，，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点M，连接，， 根据题意得：， ∴，， 设， ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， 同理， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 同理四边形和均是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， 同理四边形是正方形， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：D． 二、细心填一填（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二次根式，即可计算求值 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简． 12. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定判断即可． 【详解】∵，，且 ∴甲队稳定， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的决策性，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 13. 如图是公园里一处小土坡，这个土坡的坡比，经测得坡顶A与坡脚C的水平距离为，则小土坡的长为____________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据坡比，求出的长，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 已知方程的根为，则的值为____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．先将变形为，利用根与系数的关系得到，将其代入即可解答． 【详解】解：，方程的根为， ， ， 故答案：9． 15. 如图，在中，E为边上一点，将沿折叠至处，若，则大小为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题关键．由平行四边形的性质得，根据三角形内角和定理求出，由折叠的性质得：，再根据，求出，由，即可求得的大小． 【详解】解：在中，， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，是上一点，连接，过C作于点F．将向右下方向平移到的位置，I在上，四边形向左下方向平移到四边形的位置．若重新组成的矩形与矩形全等，则的长为____________，内有一点O，平移后对应点为点，若是矩形的中心，则点O到的距离为____________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据题意可得，，则，再由即可得到答案；连接，作交于，作，交延长线于，连接，由题意可得，，，为的中点，通过证明，可得，通过证明可得，再根据相似三角形的性质可得，从而即可得到答案． 详解】解：根据题意可得：，， ， ； 如图所示，连接，作交于，作，交延长线于，连接， ， 由题意可得，，，为的中点，点到的距离为到的距离， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ，， ∴ ∴ ， 点到的距离为， 故答案为：2；． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平移的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平移的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，添加适当的辅助线，是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式运算： （1）先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键： （1）因式分解法解方程即可； （2）因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在四边形中，对角线互相垂直，点E、F、G、H分别是边的中点，依次连接这四个中点得到四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形，三角形中位线的性质，矩形的性质与判定． （1）设交于点，交于点，先根据三角形的中位线定理，得到，证明四边形是平行四边形，再根据可得，即可证明四边形是矩形； （2）由（1）得，结合，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，设交于点，交于点， 点E、F、G、H分别是边的中点， 是的中位线，即， 同理，是的中位线，即， 是的中位线，即， 是的中位线，即， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是矩形， ， ， ， 四边形的周长为：． 20. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个面积为6的平行四边形． （2）在图②中，作以为一边的平行四边形，满足平行四边形的面积为11． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质： （1）根据题意，画出平行四边形即可； （2）根据题意，画出平行四边形即可． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所求； 由图可知：平行四边形的面积为，满足题意； 【小问2详解】 如图，平行四边形即为所求； 由图可知，平行四边形的面积为，满足题意． 21. 为进一步提升校园阅读氛围，在第29个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月，书香满园”的主题活动．活动结束后学生会随机调查了45名学生四月读书月课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下： 四月课外阅读时间（小时） 9 10 11 12 13 人数 7 11 10 9 8 （1）求出上述样本数据的众数、中位数及平均数； （2）若该校学生人数为1620人，请估计四月课外阅读时间不低于平均数的学生人数约为多少人？ 【答案】（1）众数为10小时，中位数为11小时，平均数为11小时 （2）972人 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体： （1）根据中位数，众数和平均数的计算方法进行计算即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：10小时的人数最多，故众数为10小时； 排在中间的数据为11小时，故中位数为11小时； 平均数为：（小时）． 【小问2详解】 （人）， 估计四月课外阅读时间不低于平均数的学生人数约为972人． 22. 如图，在中，分别延长至点E，F，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形三线合一性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由平行四边形的性质得到，，然后证明出，进而证明即可； （2）过点F作，首先求出，，设，则表示出，然后在中利用勾股定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 如图所示，过点F作， ∵，四边形是平行四边形 ∴， ∵， ∴， 设，则 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴在中， ∴ ∴（负值舍去） ∴． 23. 根据素材回答问题： 素材1 如图1，空地上有两条互相垂直的小路，中间有一正方形水池，已知水池的边长为4米，，且与的距离为10米，与的距离为8米． 素材2 现利用两条小路，再购置30米长的栅栏（图中的细实线）在空地上围出一个花圃，要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要栅栏，接口损耗忽略不计． 任务1 小明同学按如图2的设计，若米，求出花圃的面积（不包含水池的面积）． 任务2 若按如图3设计方案，点C，D，H三点共线，点G在上，当花圃的面积（不包含水池的面积）为时，求的长． 任务3 学习小组在探究的过程中还发现按如图3设计方案，当的长是____________，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是____________． 【答案】任务1：花圃的面积为208；任务2：；任务3：当的长是，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是 【解析】 【分析】任务1：根据矩形面积公式和正方形面积公式求解即可； 任务2：由图3，设，则，由题意可得花圃面积，求解即可； 任务3：设花圃面积为y，由（2）得，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：任务1：如图2， 由题意可知，则， 矩形面积为， ()， 答：花圃的面积为208； 任务2：由图3，延长交于点， 设， ， ， ， 由题意可得花圃面积， 即， 解得：或（舍去，不符合题意）， ； 任务3：设花圃面积为y， 由（2）得，即， ， 当，即时，有最大值为273， 此时， 答：当的长是，围成的花圃（不包含水池）的最大面积是． 【点睛】本题主要考查了矩形面积公式、一元二次方程的实际应用、二次函数的应用等知识，正确的求出函数解析式是解题的关键． 24. 如图，在中，，，，作菱形，使点D，E，F分别在上．点P在线段上（不与点F和点D重合），交于点Q，交于点R． （1）求菱形的边长； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的长： （3）如图，H是的中点，线段和线段交于点K，记的面积为的面积为，的面积为，当时，求的长． 【答案】（1）4 （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形性质可得，从而得到，进而得到，即可求出； （2）设交于点O，过点作，垂足分别为，根据，，，得到，利用勾股定理求出，由（1）知，同理求出，进而求出，，，易证四边形是平行四边形，得到，推出，根据，，从而得到，，设，根据直角三角形中，角所对的边是斜边的一半得到，利用勾股定理求出，则，再证明四边形是矩形，得到，由等腰三角形的性质得到，证明，进而得到，由，求出x的值，即可得出结果； （3）过点H作的垂线，交于，交延长线于点，由（2）知四边形是平行四边形，得到，设的面积为，由，，结合，得到，利用三角形面积公式得到，即，设，则，从而得到，再根据，得到，即可求出的值，即，进而得到，由，得到，进而得到，由（2）知，即可得出结果． 【小问1详解】 解：在菱形中，，，， 在中，，，， ∴，， ∴， ∴，即菱形的边长为4； 【小问2详解】 解：设交于点O，过点作，垂足分别为， ，，， ， ， 由（1）知， 在中，同理求出， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ，即, ， ； 【小问3详解】 解：过点H作的垂线，交于，交延长线于点， 由（2）知四边形是平行四边形，， ， 设的面积为， ， ， ， ， ，即， ， 设，则， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 由（2）知， ． 【点睛】本题考查了几何问题，涉及菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等，三角形内角和定理，直角三角形的特征，勾股定理，三角形面积的计算以及解方程等知识，灵活运用所学知识是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$