精品解析：江苏省扬州市仪征市刘集初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

初一数学练习 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是同底数幂的乘除法运算，幂的乘方的运算，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：．，符合题意； ．，不合题意； ．，不合题意； ．，不合题意； 故选：． 2. 细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（　　） A 1×10﹣6 B. 10×10﹣7 C. 0.1×10﹣5 D. 1×106 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000001=1×10﹣6． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数最高次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可． 【详解】解：A．的最高次数是二次，不符合题意； B．是二元一次方程，符合题意； C．的最高次数是二次，不符合题意； D．不是整式方程，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 4. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置可判断出为负，为正，且较大，再利用相反数、绝对值的意义进行判断即可． 【详解】由有理数在数轴上的位置可得，， ∴， 因此A，B、D不符合题意，C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法法则等知识，熟练掌握知识点是解题关键． 5. 已知三角形两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可． 【详解】解：设第三边为x ∵三角形的两边长分别为2cm和3cm ∴， ∴第三边不可能是1． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键． 6. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　） A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆 【答案】C 【解析】 【详解】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得： 5x+4（10-x）≥46， 解得x≥6， 所以至少安排甲种运输车6辆． 故选C． 7. 如图，将周长为8沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，再根据线段的和差和已知条件求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到， ∴AD=CF=1，AC=DF，AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF=AB+BC+AC+2AD=8+2=10． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质、属于基础题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 8. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：大长方形面积=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2 所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 10. 已知是方程2x+ay=5的解，则a= _____． 【答案】1 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】把代入方程2x+ay=5得： 4+a=5， 解得：a=1， 故答案为1． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 11. 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．把，的值代入方程组进行计算，求出，的值，然后再代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：把代入中得： ， 解得：， ， 故答案为：10． 12. 我国古代《算法统宗》里记载的一道题的大意如下：一些客人到李三公的店中住宿，如果1间客房住7人，那么有7人无房可住；如果1间客房住9人，那么就空出1间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则可列出方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住， ； 如果每一间客房住9人，那么就空出一间房， ． 根据题意可列方程组． 故答案为： 13. 若分解因式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法运算，掌握因式分解与整式的乘法之间的关系是解题的关键． 根据整式的乘法计算，即可求得的值，进而求得代数式的值． 【详解】解： ∵ ∴ 解得 ． 故答案为：3． 14. 已知方程的根是正数，则的取值范围是：________ 【答案】k<2. 【解析】 【分析】先解方程得x= ，再根据根是正数即x>0列出不等式求解即可． 【详解】∵方程kx+1=2x−1的根是正数， ∴x=>0，即k−2<0， 解得k<2. 故答案为k<2. 【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解题关键在于求得x=. 15. 如图，是的中线，于点E，已知的面积是3，的长是4，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是根据三角形中线的性质推出，再根据三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：是的中线， ， ， 解得， 故答案为：． 16. 如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，则的值为__________． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，根据题意，，结合完全平方公式可得，再将所求式子因式分解，即可作答． 【详解】∵边长为a、b的长方形周长为12，面积为5， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：的角平分线与的外角平分线相交于点， ， 在四边形中，， ， 由三角形的外角性质得：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握四边形的内角和是解题关键． 18. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键．当点Q在平行线之间时，设，由折叠可得根据平行线的性质即可得到结论；当点Q在的下方时，设，由得，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：分两种情况： 如图，当点Q在平行线之间时， 设，由折叠可得， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点Q在的下方时， 设，由得，， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共96分．） 19. 计算: ； . 【答案】(1)2;(2) 【解析】 【分析】根据实数运算及整式混合运算计算即可. 【详解】解：原式 解：原式 【点睛】此题主要考查幂的运算和整式的混合运算，熟练掌握法则，即可解题. 20. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式，掌握平方差公式和完全平方公式． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得． 【详解】解：（1）， ①代入②，得：， 解得：，代入①中， 解得：， 所以方程组的解为； （2）， ①×3-②×2，得：11x=22， 解得：x=2， 将x=2代入①，得：10-2y=4， 解得：y=3， 所以方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22. 解不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项，系数化为1的步骤，即可求出解集； （2）按照移项、合并同类项，系数化为1的步骤，即可求出解集． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得． 23. 如图，是的角平分线，点、分别在、上，且，．与相等吗？为什么？ 【答案】与相等，理由详见解析 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质得出，，最后利用等量代换即可得出结论． 【详解】解：与相等，理由如下： 是的角平分线， ． ， ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 24. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解； （2）根据同底数幂乘法运算计算，即可求解． 【详解】解：（1）． （2）． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 （2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料 【解析】 【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元． 根据题意得， 解得 ∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元． 【小问2详解】 解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意得 解得 ∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式． 26. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a、b的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积． 【答案】（1）， ；（2）77；（3）17 【解析】 【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据，将a-b＝8，ab＝13代入进行计算即可； （3）根据和 ，可求得图 中阴影部分的面积 ． 【详解】解：（1）由图可得，， ． （2）， 所以的值为77． （3）由图可得： 所以图中阴影部分的面积为17． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 27. 阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在中先加上一项4，使它与的和成为一个完全平方式，再减去4，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．因为不论x取何值，，所以当时，多项式有最小值为-16． 试确定：多项式有最______值（填大或小）为______． （3）已知x是实数，试比较与的大小，说明理由． 【答案】（1）；（2）大，17；（3）；答案见解析． 【解析】 【分析】（1）利用配方法计算即可； （2）利用完全平方公式变形，即可得出； （3）利用配方法、非负数的性质解答． 【详解】解：（1） （2） = = ∵ ∴当时，多项式有最大值为17． 故答案为：大，17 （3） 【点睛】本题考查的是完全平方公式、公式法因式分解以及偶次方的非负性，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 28. 已知，在中，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，，如图1. （1）求的度数； （2）将沿射线的方向平移，当点在上时，如图2，求的度数； （3）将从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数. 【答案】（1）；（2）；（3）度数为或. 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC＝45°，根据平行线的性质解答； （2）根据直角三角形的性质求出∠DEF＝60°，结合图形计算即可； （3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°两种情况计算，得到答案． 【详解】解：（1） 又 又 （2） 又 又 ； （3）由题意可知，或 ①如图3，当时， ； ②如图4，当时， ， 度数为或. 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学练习 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（　　） A. 1×10﹣6 B. 10×10﹣7 C. 0.1×10﹣5 D. 1×106 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数在数轴上位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　） A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆 7. 如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 10. 已知是方程2x+ay=5解，则a= _____． 11. 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为__________． 12. 我国古代《算法统宗》里记载的一道题的大意如下：一些客人到李三公的店中住宿，如果1间客房住7人，那么有7人无房可住；如果1间客房住9人，那么就空出1间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则可列出方程组为__________． 13. 若分解因式，则________． 14. 已知方程的根是正数，则的取值范围是：________ 15. 如图，是的中线，于点E，已知的面积是3，的长是4，则的长是__________． 16. 如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，则的值为__________． 17. 如图，在四边形ABCD中，角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则___________． 18. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________． 三、解答题（本题共96分．） 19. 计算: ； . 20. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 解不等式： （1） （2） 23. 如图，是的角平分线，点、分别在、上，且，．与相等吗？为什么？ 24. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 26. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a、b的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积． 27. 阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在中先加上一项4，使它与的和成为一个完全平方式，再减去4，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．因为不论x取何值，，所以当时，多项式有最小值为-16． 试确定：多项式有最______值（填大或小）为______． （3）已知x是实数，试比较与的大小，说明理由． 28. 已知，中，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，，如图1. （1）求的度数； （2）将沿射线的方向平移，当点在上时，如图2，求的度数； （3）将从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $