精品解析：江西省上饶市广信区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量评价 七年级数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中为无理数的是( ) A. B. 1.5 C. 0 D. 2. 下列不能准确表示地理位置的是（ ） A. 东经度，北纬度 B. 方向南偏东，距离公里 C. 距三明北动车站 D. 排号 3. 如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（　　） A B. C. D. 4. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅(　　) A. 40只 B. 1600只 C. 200只 D. 320只 6. 不等式中，可取的最大整数值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 8. 4的算术平方根是________． 9. x的与12的差不小于6，用不等式表示为_____． 10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____ 11. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于___________． 12. 点P到x轴，y轴的距离分别是2，1，则点P（第一象限除外）的坐标可能是___________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. （1）求x的值：； （2）计算：． 14. 如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数． 15. 解方程组： 16 解不等式组． 17. 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 比较下列各组数的大小： （1）与6； （2）与； （3）与． 19. 如图，直线交于点E，，．求证：． 证明： ∵（已知）， ∴_________=_________（____________________）． ∵（已知）， ∴_________=________（等量代换）． ∵（已知）， ∴（____________________）， 即， ∴______（等量代换）， ∴（____________________）． 20. 这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为回答下列问题： （1）分别用坐标表示飞禽、马所在的点：______，______； （2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为，请直接在图中标出大象所在的位置； （3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是______所在的点，此时南门所在的点的坐标是______． 21. 某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动．为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间．将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组（，，，，，），绘制成如下的频数直方图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比； （2）请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数； （3）了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议． 22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 23. 已知：如图1，．求证：． 老师要求学生在完成这道题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？ （1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 ； （2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点，连接，后，用鼠标拖动点，分别得到了图，，，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的，与之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系． 请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题： ①猜想图中，与之间的数量关系并加以证明； ②利用图③探究，在拖动点至上方或的下方时，，与之间还存在其他数量关系，请直接写出、与之间的数量关系 （写出一种即可）； （3）一个小区大门栏杆平面示意图如图所示，垂直地面于点．平行于地面，若，则的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末质量评价 七年级数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中为无理数是( ) A. B. 1.5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项． 【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数， 故选A． 【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 2. 下列不能准确表示地理位置的是（ ） A. 东经度，北纬度 B. 方向南偏东，距离公里 C. 距三明北动车站 D. 排号 【答案】C 【解析】 【分析】根据确定具体位置需要两个元素，结合实际进行判断即可． 【详解】解：A．东经度，北纬度，能准确表示地理位置，不合题意； B．方向南偏东，距离公里，能准确表示地理位置，不合题意； C．距三明北动车站，不能准确表示地理位置，符合题意； D．排号，能准确表示地理位置，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查生活中确定具体位置实际应用，解题的关键是理解确定具体位置的方法． 3. 如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】A、图形由轴对称得到，不属于平移得到，故本选项错误； B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误； D、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查平移的特点，属于基础题目，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向． 4. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程． 【详解】解：将依次代入，得： A、12-4≠16，故该项不符合题意； B、1+2≠5，故该项不符合题意； C、2+3≠8，故该项不符合题意； D、6=6，故该项符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键. 5. 为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅(　　) A. 40只 B. 1600只 C. 200只 D. 320只 【答案】D 【解析】 【分析】先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可． 【详解】根据题意得： （只）， 答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只； 故选D． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟记总体平均数约等于样本平均数． 6. 不等式中，可取的最大整数值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可． 【详解】解：， ， 最大整数解1． 故选为：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 8. 4的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键； 根据算术平方根的概念即可求出结果． 【详解】解：， 4的算术平方根是2， 故答案为：2． 9. x的与12的差不小于6，用不等式表示为_____． 【答案】x﹣12≥6． 【解析】 【详解】根据题意得x﹣12≥6. 10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____ 【答案】34° 【解析】 【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE． 【详解】如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD,∠BAE=87°， ∴∠CFE=87°， 又∵∠DCE=121°， ∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°， 故答案为34° 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线. 11. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度为，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大，根据图中两种放置的方式，列出二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设桌子的高度为，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大， 由题意得： ， 解得： ， ∴桌子的高度为， 故答案为： 12. 点P到x轴，y轴的距离分别是2，1，则点P（第一象限除外）的坐标可能是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：设 点P到x轴，y轴的距离分别是2，1， ，， 点（第一象限除外）的坐标可能是或或 故答案为：或或 三、解答题（每题6分，共30分） 13. （1）求x的值：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，立方根和绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． （1）利用平方根的意义解答即可； （2）利用立方根、算术平方根的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：原式 14. 如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角相等．根据邻补角和对顶角的性质求得和的度数，由垂直的定义得到，则的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为． 16. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 【答案】建立直角坐标系见解析，C，D，B，A的坐标分别为，，． 【解析】 【分析】本题有多种建立直角坐标系的方法，建立坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标． 【详解】解：以点为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图3-14．此时点C的坐标是． 由，，可得D，B，A的坐标分别为，，． 【点睛】本题考查了坐标系建立，坐标系建立的不同，各点的坐标也不一样，本题属于开放型题型． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 比较下列各组数的大小： （1）与6； （2）与； （3）与． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案； （2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可； （3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键． 19. 如图，直线交于点E，，．求证：． 证明： ∵（已知）， ∴_________=_________（____________________）． ∵（已知）， ∴_________=________（等量代换）． ∵（已知）， ∴（____________________）， 即， ∴______（等量代换）， ∴（____________________）． 【答案】，，两直线平行，同位角相等；，；等式的性质；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．根据平行线的性质得出，求出，根据求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：（已知）， ∴．（两直线平行，同位角相等；）． ∵（已知）， ∴．（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， ∴．（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：，，两直线平行，同位角相等；，；等式的性质；；内错角相等，两直线平行 20. 这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为回答下列问题： （1）分别用坐标表示飞禽、马所在的点：______，______； （2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为，请直接在图中标出大象所在的位置； （3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是______所在的点，此时南门所在的点的坐标是______． 【答案】（1） （2）见详解 （3）两栖动物， 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． （1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案； （2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置； （3）利用飞禽所在的点的坐标是得出原点位置进而得出答案． 【小问1详解】 ∵南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为：， ∴飞禽所在点的坐标为： 马所在点的坐标为：； 故答案为：； 【小问2详解】 根据大象所在点的坐标为．表示如图所示： 【小问3详解】 当飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是两栖动物所在的点， 此时南门所在的点的坐标是：． 故答案：两栖动物，． 21. 某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动．为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间．将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组（，，，，，），绘制成如下的频数直方图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比； （2）请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数； （3）为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议． 【答案】（1） （2）480人 （3）合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等（写出一条即可） 【解析】 【分析】（1）用每天阅读时间不低于的学生人数除以总人数即可求解； （2）用1500乘以每天阅读时间在内的人数所占的百分百即可求解； （3）根据题意提出合理化建议即可． 本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 ， 答：随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比为20%． 【小问2详解】 （人）， 答：该校学生本周平均每天阅读时间在内约为480人． 【小问3详解】 合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等， 22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个 【解析】 【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意可得：，解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】 解：设采购篮球m个，则采购足球（50-m）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴， 解得30≤x≤33， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 23. 已知：如图1，．求证：． 老师要求学生在完成这道题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？ （1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 ； （2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点，连接，后，用鼠标拖动点，分别得到了图，，，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的，与之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系． 请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题： ①猜想图中，与之间的数量关系并加以证明； ②利用图③探究，在拖动点至上方或的下方时，，与之间还存在其他数量关系，请直接写出、与之间的数量关系 （写出一种即可）； （3）一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点．平行于地面，若，则的度数为 ． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补 （2）①，证明见解析；②或（写出一种即可）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质， （1）根据平行线的性质进行填空即可； （2）①过D作，进而根据平行线的性质进行角度的计算即可；②在拖动点至的上方或的下方两种情况下，分别过点D作，进而根据平行线的性质进行角度的计算即可； （3）过点B作，进而根据平行线的性质进行角度的计算即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补． 【小问2详解】 ① 证明：如下图，过D作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； ②当拖动点至的上方时，如下图，过点D作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴； 当拖动点至的下方时，如下图，过点D作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴； 故答案为：或（写出一种即可）． 【小问3详解】 过点B作 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$