精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第十中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023—2024学年第二期七年级数学学科 期中素养调研题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，以为解的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，4，6 C. 2，6，7 D. 5，7，13 5. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A. 正六边形和正五边形 B. 正八边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 7. 如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ 　） A. 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B. 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C. 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D. 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位 8. 妈妈带着小明观看了亚运会游泳比赛共消费了410元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2元，那么他们买了 包饼干、 瓶矿泉水．（ ） 项目 早餐 午餐 游泳门票 饼干 矿泉水 支出金额（单位：元） 40 100 240 A. 1，2 B. 2，2 C. 2，3 D. 3，3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 根据“与5的和比的4倍少2”列出的方程是________． 10. 九边形的内角和是_______． 11. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 12. 如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为______． 13. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点在落点的位置，则的大小是_______度． 14. 若不等式组有解，则的取值范围是______. 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 15. 解方程． （1）； （2）． 16. 解方程组． （1）； （2）． 17. （1）解不等式． （2）求不等式的正整数解． 18. 如图，，，，是五边形ABCDE的外角，且，，求∠AED． 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）所以，原不等式组的解集是 ． 20. 填空： 已知：如图，、相交于点． 求证： 证明：∵，（______） ∴______．（等式性质） 同理可得：______ 又∵，（______） ∴，（等量代换） 21. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． （1）在图1中，将向上平移，使点与点重合，画出； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称； （3）在图3中，画出将绕点顺时针旋转得到的． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 23. 在中，，，点D是边上一点，将沿翻折后得到． （1）如图1，当点E落在上时，求的度数； （2）当点E落在下方时，设与相交于点F． ①如图2，若，试说明：； ②如图3，连接平分交的延长线于点G，交于点H．若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二期七年级数学学科 期中素养调研题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列方程中，以为解的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键，分别解方程即可判断． 【详解】解：A.解方程得，故符合题意； B. 解方程得，故不符合题意； C. 解方程得，故不符合题意； D. 解方程得，故不符合题意； 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 移项合并得：， 系数化1得：， 表示在数轴上为∶ 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键． 4. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，4，6 C. 2，6，7 D. 5，7，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，故A不符合题意； B．，不能组成三角形，故B不符合题意； C．，能组成三角形，故C符合题意 D．，不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 5. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 根据角平分线的定义得出，再根据三角形的外角即可得出答案． 【详解】是的外角的平分线，， ， ，， 故选C． 6. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A. 正六边形和正五边形 B. 正八边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 【答案】D 【解析】 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A.正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； B.正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°．135m+60n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； C.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； D.正六边形的每个内角是180°-360°÷6=120°，正三角形的每个内角是60°，2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满； 故选：D. 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 7. 如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ 　） A. 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B. 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C. 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D. 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案． 解答：解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC． 故选A． 8. 妈妈带着小明观看了亚运会游泳比赛共消费了410元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2元，那么他们买了 包饼干、 瓶矿泉水．（ ） 项目 早餐 午餐 游泳门票 饼干 矿泉水 支出金额（单位：元） 40 100 240 A. 1，2 B. 2，2 C. 2，3 D. 3，3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，设买了x包饼干，y瓶矿泉水，根据题意列得，得到x，y的正整数解即可，正确理解题意列得方程是解题的关键． 【详解】解：设买了x包饼干，y瓶矿泉水，则 ， ∴， 得， ∵x，y均为正整数， 当时，， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 根据“与5的和比的4倍少2”列出的方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列方程，根据题意直接列方程即可，注意掌握题干中的多、少、倍的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为． 10. 九边形的内角和是_______． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握公式是解题的关键，根据题意将代入计算即可得到答案． 【详解】解：九边形的内角和为 故答案为：． 11. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 【答案】22 【解析】 【分析】根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD的周长. 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC， ∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF， ∵BC＝4，EC＝1， ∴BE=BC-EC=3， ∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7， ∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22. 故答案为22. 【点睛】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质. 12. 如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】解：是的中线，的面积为8， ， 是的中线， ； 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 13. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点在落点的位置，则的大小是_______度． 【答案】80 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，根据折叠得到，，利用得到，，根据三角形内角和定理得到，再利用外角性质得到，由此求出的度数． 【详解】解：如图， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴，得， ∴， ∵，即， ∴， ∵, ∴ ∴ 故答案为80． 14. 若不等式组有解，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定a的取值范围． 【详解】由1+x>a得x＞a-1，由2x-4≤0得x≤2， 要使x＞a-1与x≤2有解， 则a-1<2， 即． 故答案为． 【点睛】本题是已知不等式组有解，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 15. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键： （1）直接合并同类项，系数化为1解方程； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程 【小问1详解】 解：合并同类项得，， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 16. 解方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键： （1）利用代入法解方程组； （2）利用加减法解方程组 【小问1详解】 解： 将①代入②，得 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解为 【小问2详解】 解： ①×2+②，得， ∴， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为 17. （1）解不等式． （2）求不等式的正整数解． 【答案】（1）；（2）1,2,3 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键： （1）先移项，再系数化为1求出不等式的解集； （2）直接利用不等式两边同时除以求出解集，即可得到正整数解 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得； （2） 两边同时除以，得， ∴不等式的正整数解为1,2,3． 18. 如图，，，，是五边形ABCDE的外角，且，，求∠AED． 【答案】 【解析】 【分析】首先得明确五边形的内角和是540°，是五边形的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数． 【详解】解：∵五边形 ∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540° 又∵是五边形的外角，且, ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查五边形内角和，多边形的内角和外角的关系，熟练运用即可得解． 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）所以，原不等式组的解集是 ． 【答案】（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键 分别解每个不等式，将解集表示在数轴上，根据同小取小得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解不等式①，得， 故答案为：； 【小问2详解】 解不等式②，得， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 所以，原不等式组的解集是． 20. 填空： 已知：如图，、相交于点． 求证： 证明：∵，（______） ∴______．（等式性质） 同理可得：______ 又∵，（______） ∴，（等量代换） 【答案】三角形的内角和等于180°, 1, 2, 对顶角相等 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，对顶角相等填空即可求解． 【详解】证明：∵，（三角形的内角和等于180°） ∴．（等式性质） 同理可得： 又∵，（对顶角相等） ∴，（等量代换） 故答案为：三角形的内角和等于180°, 1, 2, 对顶角相等 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，对顶角相等，掌握相关定理是解题的关键． 21. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． （1）在图1中，将向上平移，使点与点重合，画出； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称； （3）在图3中，画出将绕点顺时针旋转得到的． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移规则，画出即可； （2）根据成中心对称的性质，画出即可； （3）根据旋转的性质，画出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查图形的变换．熟练掌握平移的性质，成中心对称的性质，旋转的性质是解题的关键． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 【答案】（1）每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元． （2）最少能购买A型汽车11辆 【解析】 【分析】（1）设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆，根据总费用不超过220万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元． 根据题意， 解得：， 答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元． 【小问2详解】 设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆． 根据题意， 解得， ∵m取正整数， ∴m最小取11， 答：最少能购买A型汽车11辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键． 23. 在中，，，点D是边上一点，将沿翻折后得到． （1）如图1，当点E落在上时，求的度数； （2）当点E落在下方时，设与相交于点F． ①如图2，若，试说明：； ②如图3，连接平分交的延长线于点G，交于点H．若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ①解：根据翻折可得， ∵， ∴， ∴； ②解：，理由如下： 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）根据翻折可得，再利用外角即可求出的度数； （2）①根据翻折可得，再利用垂直可得，即可得到； ②设，根据角平分线和平行线可得，，可求得，再利用外角可得，即可得到． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵将沿翻折后得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质与判定，三角形的外角性质，解题的关键是理清角度之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $