精品解析：河南省鹤壁市辅仁中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年下学期七年级第三次质量调研数学 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若长度分别为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 8 4. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A. 9 B. －3 C. 12 D. 不确定 6. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 20cm2 B. 15cm2 C. 10cm2 D. 25cm2 7. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A. 正六边形和正五边形 B. 正八边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 8. 如图，小明从A点出发，前进到点B处后向右转，再前进到点C处后又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. B. C. D. 9. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 10. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则a的值为______________． 12. 规定一种新运算：．若，则x的值为__________． 13. 如图，则___________． 14. 关于x的不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围为________． 15. 如图，已知中，，将按照如图所示折叠，则______°． 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程： （2）解方程组： 17. （1）解不等式； （2）解不等式组并将其解集表示在数轴上． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，在给定的网格中按要求画图． （1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的； （2）画出关于直线l对称的． 19. 为提高学生的科创兴趣，学校科创小组准备在学校举办机器人接力跑步比赛．比赛过程中，位于最后一棒的甲机器人，在收到接力信号后，以平均的速度出发向终点跑去，后，位于另一跑道最后一棒的乙机器人在收到接力信号后，开始以平均的速度开始追赶甲机器人，若此刻甲机器人距离终点还有，则到达终点前，乙机器人是否能够追赶上甲机器人？ 20. 如图，是角平分线，是高，，.求的度数. 21. 某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元． （1）求售出每件A种商品和每件B种商品后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B两种商品共65件，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？ 22. 根据下列对话，回答问题： 宝宝：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为； 贝贝：什么？不可能的！你错把一个外角当作内角了！ （1）多边形的内角和为，为什么不可能？ （2）宝宝求的是几边形的内角和？ 23. 问题背景：，点M、N分别在上运动（不与点O重合）． （1）问题思考：如图1，、分别是和的平分线，则_______． （2）问题解决：如图2，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点P． ①若，则______． ②随着点M、N的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由． （3）问题拓展：在图2的基础上，如果，其余条件不变，随着点M、N的运动（如图3），求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下学期七年级第三次质量调研数学 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项不符合题意; B. 不是轴对称图形，故该选项符合题意; C. 是轴对称图形，故该选项不符合题意; D.是轴对称图形，故该选项不符合题意; 故选：B ． 2. 下列等式变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案． 【详解】解：选项，若，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故不符合题意； 选项，若，按照等式的性质2，两边同时乘以，等式仍然成立，故不符合题意； 选项，若，先按照等式的性质1，两边同时乘以，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，故不符合题意； 选项，若，如果，则变形不符合等式的性质2，无意义，故符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键． 3. 若长度分别为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系可得，再逐一分析即可． 【详解】解：， ， 故只有2符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握和运用三角形三边之间的关系是解决本题的关键． 4. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 根据角平分线的定义得出，再根据三角形的外角即可得出答案． 【详解】是的外角的平分线，， ， ，， 故选C． 5. 已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A. 9 B. －3 C. 12 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解. 【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得, 由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键. 6. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 20cm2 B. 15cm2 C. 10cm2 D. 25cm2 【答案】A 【解析】 【详解】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=×40=20cm2，故选A． 7. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A. 正六边形和正五边形 B. 正八边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 【答案】D 【解析】 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A.正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； B.正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°．135m+60n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； C.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； D.正六边形的每个内角是180°-360°÷6=120°，正三角形的每个内角是60°，2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满； 故选：D. 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 8. 如图，小明从A点出发，前进到点B处后向右转，再前进到点C处后又向右转，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形外角和问题，有理数乘法的应用，掌握正多边形的外角和为是解题关键．由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，再根据正多边形的外角和，得出小明所走过的图形是正十八边形，即可求解． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 正多边形的外角和为，且每个外角都为， 正多边形的边数为，即小明所走过的图形是正十八边形， 路程为， 故选：C． 9. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； 【详解】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得：， ∴解这个方程组为：， ∴大壮的得分为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 10. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据四边形与三角形的周长可得，进而即可求解． 【详解】解：四边形的周长为， ，即， 将沿直线向右平移得到，若的周长为， ，， ， ∴， ， ， 平移的距离为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则a的值为______________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程， 得：， 解得：a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 12. 规定一种新运算：．若，则x的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的新定义将所求式子化为一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】根据题意得：， 解得：x=-3． 故答案为：-3． 【点睛】此题考查了新定义下的实数运算，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 13. 如图，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长相交于点由三角形内角和定理求出由对顶角相等可得 从而可得结论． 【详解】解：延长相交于点如图， ∴ 又 ∴ 又 ∴ 又 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理是解答本题的关键． 14. 关于x的不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 先表示出不等式组的解集，再根据不等式组仅有2个整数解，即可确定m的取值范围． 【详解】解：不等式组 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组仅有2个整数解， 不等式组的解集为，且整数解为1，2 m的取值范围为 故答案为：． 15. 如图，已知中，，将按照如图所示折叠，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由三角形内角和定理可得，由折叠可知，由三角形外角性质可知，进而得到，代入计算即可求解． 【详解】如图，连接， ∵， ∴， 根据折叠的性质可得，， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角性质，利用三角形外角性质得到是解题关键． 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． （1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得； （2） ，得 解得 将代入①，得 解得 方程组的解为． 17. （1）解不等式； （2）解不等式组并将其解集表示在数轴上． 【答案】（1）； （2）， 表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可； （2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 将系数化为1，得； （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组的解集为： 18. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，在给定的网格中按要求画图． （1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的； （2）画出关于直线l对称的． 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 如图， 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换的性质是解题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点、、，再连接即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A、B、C的对应点、、，再连接即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为提高学生的科创兴趣，学校科创小组准备在学校举办机器人接力跑步比赛．比赛过程中，位于最后一棒的甲机器人，在收到接力信号后，以平均的速度出发向终点跑去，后，位于另一跑道最后一棒的乙机器人在收到接力信号后，开始以平均的速度开始追赶甲机器人，若此刻甲机器人距离终点还有，则到达终点前，乙机器人是否能够追赶上甲机器人？ 【答案】在到达终点前，乙机器人可以能够追赶上甲机器人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 设乙机器人秒可以追上甲机器人，根据“甲机器人以平均的速度出发向终点跑去，后乙机器人以平均的速度开始追赶甲机器人”列出方程求解，再计算出在经过100秒后，甲距离终点还有的路程即可得出答案． 【详解】解：设乙机器人秒可以追上甲机器人 根据题意，得 解得： 经检验，符合题意 在经过100秒后，甲距离终点还有 答：在到达终点前，乙机器人可以能够追赶上甲机器人． 20. 如图，是角平分线，是高，，.求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠EAD＝∠DAC−∠EAC，即可得出． 【详解】∵， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴在中， ∴ 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题． 21. 某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元． （1）求售出每件A种商品和每件B种商品后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B两种商品共65件，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？ 【答案】（1）售出每件A种商品售出后所得利润为200元，售出每件B种商品售出后所得利润为100元 （2）该商场至少需购进件A种商品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． （1）每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，根据：售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元，列二元一次方程组，求解即可； （2）设购进件种商品，则购进件种商品，根据“如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元”，列一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设售出每件A种商品售出后所得利润为x元，售出每件B种商品售出后所得利润为y元， 根据题意得：， 解得：； 答：售出每件A种商品售出后所得利润为200元，售出每件B种商品售出后所得利润为100元； 【小问2详解】 解：设购进件种商品，则购进件种商品， 根据题意，得， 解得：， 因为为整数，所以的最小值为； 答：该商场至少需购进件A种商品． 22. 根据下列对话，回答问题： 宝宝：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为； 贝贝：什么？不可能的！你错把一个外角当作内角了！ （1）多边形的内角和为，为什么不可能？ （2）宝宝求的是几边形的内角和？ 【答案】（1） 不可能，理由如下： 设多边形的边数为n，由题意得：， 解得： ∵多边形的边数n为正整数， ∴多边形的内角和不可能为； （2）十三边形或十四边形 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和内角，解题关键是熟练掌握多边形内角和定理． （1）设边为n，根据多边形内角和定理列出方程，求出n，再由边数为正整数，进行解答即可； （2）设应加的内角为x，多加的外角为y，边数为m，根据多边形内角和定理列出不等式，求出的取值范围，从而求出m的取值范围解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵设应加的内角为x度，多加的外角为y度，多边形的边数为m， 由题意得：， ∵， ∴， ∵m为正整数， ∴m为13或14， ∴宝宝求的是十三边形或十四边形的内角和． 23. 问题背景：，点M、N分别在上运动（不与点O重合）． （1）问题思考：如图1，、分别是和的平分线，则_______． （2）问题解决：如图2，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点P． ①若，则______． ②随着点M、N的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由． （3）问题拓展：在图2的基础上，如果，其余条件不变，随着点M、N的运动（如图3），求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）45 （2）①45； ②的大小不变．理由如下： 设． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可得到结论； ②设，可得出，由，可得出．由平分，可得出，即可得出答案； （3）设而，再利用角平分线的含义与三角形的外角的性质分别表示、 再利用三角形的外角性质可得答案． 【小问1详解】 如图，， ∴， ∴， ∵MP、NP分别是∠AMN和∠BNM的平分线， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：45； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为： 45． ②略 【小问3详解】 设． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理与三角形的外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $