精品解析：江苏省无锡市锡山区查桥中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

第二次阶段练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2 3. 为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 每个考生是个体 B. 样本容量是500名学生 C. 500名考生是总体的一个样本 D. 10000名学生的数学成绩的全体是总体 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 与分式相等的是( ) A. B. C. D. 7. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 摸出两个白球 B. 摸出一个白球一个黑球 C. 至少摸出一个黑球 D. 摸出两个黑球 8. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形的对角线的中点，点E是x轴上一点，连接，若平分，点F是的中点，反比例函数（）的图象经过点，已知的面积为24，则k的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．） 11. 当__________时，分式的值为． 12. 若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为_______． 13. 在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________. 14. 若关于x的方程会产生增根，则k的值为________ 15. 设是方程 的两个根，且－＝1,则m=_______. 16. 的最小值为__． 17. 如图，平行四边形的周长是，其对角线相交于点O，过点O的直线分别与相交于点E、F，且，则四边形的周长是__． 18. 如图，的顶点是坐标原点，顶点、在反比例函数的图像上，点的横坐标为4，点的横坐标为6，且的面积为，则的值为______（用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共计76分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）． 21. 先化简，再求值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1C． （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2． （3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF．（保留作图痕迹，不写作法） （4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 23. 某小区居民利用“健步行”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）小文此次调查的样本容量是 ； （2）行走步数为千步的人数为 人； （3）行走步数为千步的扇形圆心角为 °； （4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为千步的人数． 24. 如图，，点E，F分别在上，平分 交于点G，平分交于点H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当　　时，四边形是菱形． 25. 某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）　　，四边形的面积是　　； （2）当四边形是轴对称图形时，求a的值； （3）连接，过的中点E作直线l，分别交线段于点F、G．连接，的面积为20，反比例函数的图象经过直线l上两点E、F，求k的值． 27. 定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图①，在四边形中，，若平分，则四边形是近似菱形． （1）如图②，在四边形中，，，． 求证：四边形是“近似菱形”， （2）如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”，使得，平分，且与互补． 要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （3）在（2）的条件下，“近似菱形”中的取值范围是________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二次阶段练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项、、中的数学符号都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项中的数学符号能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2． 故选D． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3. 为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 每个考生是个体 B. 样本容量是500名学生 C. 500名考生是总体的一个样本 D. 10000名学生的数学成绩的全体是总体 【答案】D 【解析】 【分析】根据个体、总体、样本、样本容量的定义，总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．进行判断即可． 【详解】解：A．每个考生的数学成绩是个体，故不符合题意； B．样本容量是500，故不符合题意； C、500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故不符合题意； D、10000名学生的数学成绩的全体是总体，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查个体、总体、样本、样本容量，理解个体、总体、样本、样本容量的定义是正确判断的前提． 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 6. 与分式相等的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行变形后即可判断． 【详解】解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意． 故选：A 【点睛】此题考查了分式，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 7. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 摸出两个白球 B. 摸出一个白球一个黑球 C. 至少摸出一个黑球 D. 摸出两个黑球 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、由于只有2个黑球和1个白球，所以摸出两个白球是不可能事件，不符合题意； B、由于只有2个黑球和1个白球，所以摸出一个白球一个黑球是随机事件，不符合题意； C、由于只有2个黑球和1个白球，所以摸出至少一个黑球是必然事件，符合题意； D、由于只有2个黑球和1个白球，则摸出两个黑球是随机事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键． 8. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且， 解得，，且. 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 9. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0， ∴此函数的图像在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵y1＜0＜y2＜y3， ∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限， ∴x2＜x3＜x1． 故选D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形的对角线的中点，点E是x轴上一点，连接，若平分，点F是的中点，反比例函数（）的图象经过点，已知的面积为24，则k的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到和的面积相等． 连接，先由平分得，由矩形的性质得到，从而得到，故而，再由平行线的性质得到和的面积相等，然后设点的坐标，结合点是的中点得到点和点的坐标，最后结合的面积求出的取值． 【详解】解：连接，则 平分 设， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．） 11. 当__________时，分式的值为． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵的值为， ∴x－2＝0， 解得：x＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母不等于0． 12. 若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为_______． 【答案】－6 【解析】 【分析】根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论． 【详解】解：∵点A（-4，3）、B（a，2）在同一个反比例函数的图象上， ∴（-4）×3=2a， 解得a=-6． 故答案为-6． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 13. 在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________. 【答案】0.1. 【解析】 【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案． 【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8， ∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1． 故答案为0.1． 【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键． 14. 若关于x的方程会产生增根，则k的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程有增根推出，据此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵原方程会产生曾哥， ∴方程，即， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 设是方程 的两个根，且－＝1,则m=_______. 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：首先根据韦达定理可得：=4，=m，则4-m=1，解得：m=3. 16. 的最小值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式运用，对式子进行配方得到，根据非负性即可求出最小值． 【详解】解：， ， ， 当时，式子的最小值为， 故答案为：． 17. 如图，平行四边形的周长是，其对角线相交于点O，过点O的直线分别与相交于点E、F，且，则四边形的周长是__． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质得出，进而得出，再利用求出，即可得出答案． 【详解】解：平行四边形对角线相交于点O，周长为10cm ， ， 在和中， ， ． 四边形的周长． 故答案为：7． 18. 如图，的顶点是坐标原点，顶点、在反比例函数的图像上，点的横坐标为4，点的横坐标为6，且的面积为，则的值为______（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CD⊥x轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴，作AF∥x轴，交BF于点F，连接AC，得到点C的横坐标为2，A（4，），C（2，），，利用==推出=，求出k． 【详解】解：过点C作CD⊥x轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴，作AF∥x轴，交BF于点F，连接AC， ∴△COD≌△BAF， ∵点的横坐标为4，点的横坐标为6， ∴OD=AF=2，即点C的横坐标为2， ∵顶点、在反比例函数的图像上， ∴A（4，），C（2，），， ∴DE=OE-OD=4-2=2， ∵的面积为， ∴， ∴ = = = ∴=， 解得k=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的性质，反比例函数与几何图形，正确掌握反比例函数的整式是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共计76分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，计算减法，再算乘法； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，一元二次方程的求解，熟练掌握相关求解方法是解题关键． （1）根据去分母，去括号，移项合并同类项，检验的过程进行求解即可； （2）利用因式分解的方法求解方程即可； （3）利用公式法求解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 等式两边同时乘以，得：， 去括号得：， 移项合并同类项，得：， 经检验，是原分式方程的解， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ，， ， 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ． 21. 先化简，再求值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：÷﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝， 当x＝﹣2时，原式＝＝ ． 故答案为： 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1C． （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2． （3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF．（保留作图痕迹，不写作法） （4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1）（2）（3）详见解析；（4）（0，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标，再顺次连接即可；（2）利用平移规律得出对应点的坐标，再顺次连接即可；（3）如图，根据勾股定理求得A1B1= ；以A1B1为边，在一、四象限内作正方形，可得所作正方形的面积为13；根据相似三角形的判定方法可判定△A1B1C∽△MB1O，由相似三角形的性质可得，即，求得OM=；又因ON=3，所以MN=ON-OM=，即可得，根据网格的特征，过点N作A1B1的平行线，交所作正方形的两边分别为点E、F（如图），根据平行线分线段成比例定理可得，所以直线EF把所作正方形的面积分成两个矩形的面积比为6:7，即矩形A1B1EF的面积是7；（4）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 【详解】（1）如图所示，△A1B1C即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）如图所示，矩形A1B1EF即为所求； （4）旋转中心坐标（0，﹣2）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键． 23. 某小区居民利用“健步行”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）小文此次调查的样本容量是 ； （2）行走步数为千步的人数为 人； （3）行走步数为千步的扇形圆心角为 °； （4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为千步的人数． 【答案】（1）200 （2）50 （3）72 （4）420人 【解析】 【分析】本题考查了频数(率)直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题. （1）由千步的人数及其所占百分比可得答案； （2）总人数乘以对应的百分比可得； （3）用乘以千步对应的百分比可得答案； （4）总人数乘以样本中千步的人数所占比例. 【小问1详解】 解：小文此次调查的样本容量为， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：行走步数为千步的人数为(人) 故答案为：； 【小问3详解】 行走步数为千步的扇形圆心角为 故答案为：； 【小问4详解】 估算一下该小区行走步数为千步的人数为(人)． 24. 如图，，点E，F分别在上，平分 交于点G，平分交于点H． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当　　时，四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）120 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，证明是解题的关键． （1）由，得，因为，，所以，则，即可证明四边形是平行四边形； （2）由，得，而，所以，则，当∠AEF=120°，则，可证明是等边三角形，所以，则四边形是菱形，于是得到问题的答案． 【小问1详解】 证明：， ， 平分平分， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：当 时，四边形是菱形， 理由：， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， 故答案为：120． 25. 某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？ 【答案】（1）甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品 （2）共需付加工费5000元 【解析】 【分析】（1）设甲工厂每天加工件新产品，则乙工厂每天加工件新产品，由甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可； （2）先由（1）的结论求出工作时间，再根据单价数量总价就可以求出结论． 【小问1详解】 解：设甲工厂每天加工件新产品，则乙工厂每天加工件新产品，由题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的根． ． 答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品； 【小问2详解】 解：由（1）得 （元． 答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，单价数量总价的运用，解答时建立方程求出甲、乙的工作效率是关键． 26. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）　　，四边形的面积是　　； （2）当四边形是轴对称图形时，求a的值； （3）连接，过的中点E作直线l，分别交线段于点F、G．连接，的面积为20，反比例函数的图象经过直线l上两点E、F，求k的值． 【答案】（1）10，60 （2）a的值为0或8或 （3） 【解析】 【分析】（1）平行线两点之间的距离，横坐标相等，用纵坐标相减即可，根据平行四边形的判定，可得四边形是平行四边形，即可求得面积． （2）①当四边形是矩形时，根据矩形的性质得；②当四边形是菱形时，根据菱形的性质得或； （3）E为平行四边形对称中心，，可得，过F作轴，垂足为H，根据面积公式即可得，设直线用待定系数法求出直线的函数表达式，把E、F两点代入反比例函数，可得，即可求出k的值． 【小问1详解】 解：∵点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积， 故答案为10，60； 【小问2详解】 ∵， ∴轴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ①当四边形是矩形时，； ②当四边形是菱形时， ， ∴， 解得或， 故a的值为0或8或； 【小问3详解】 ∵E为中点， ∴E为平行四边形对称中心， ， ， ， 如图，过F作轴，垂足为H， ，即， ， 设直线的函数表达式为：， ∵过， 直线的函数表达式为：， ， ∵E为中点，， ， 反比例函数的图象经过直线l上两点E，F， ， 解得， ． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的应用，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，解本题要熟练掌握平行四边形的性质，一次函数的性质、反比例函数的性质等基本知识点． 27. 定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图①，在四边形中，，若平分，则四边形是近似菱形． （1）如图②，在四边形中，，，． 求证：四边形是“近似菱形”， （2）如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”，使得，平分，且与互补． 要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （3）在（2）的条件下，“近似菱形”中的取值范围是________________． 【答案】（1）证明见解析 （2）见解析 （3） 且 【解析】 【分析】（1）根据“近似菱形”的定义，平行线的性质和等边对等角，证明，进而得出结论； （2）作菱形，以D为圆心，为半径画弧，交于点C，连接，则四边形为求作的“近似菱形”； （3）根据菱形的性质得出，，进而得出，再证明，当最小时，最小，当时，，当时，不符合“近似菱形”的定义，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴四边形是“近似菱形”． 【小问2详解】 解：作法： ①作菱形； ②以D为圆心，为半径画弧，交于点C； ③连接． 则四边形为求作的“近似菱形”； 【小问3详解】 解：∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当最小时，最小，当时，， ∴ 当时，不符合“近似菱形”的定义， ∴ 且． 【点睛】本题考查“近似菱形”的定义，平行线的性质，等边对等角，正确理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $