精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

建平县实验中学2023-2024下学期高一月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知角的终边与单位圆交点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知均为单位向量，，则的夹角为（　　） A B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为AB上的点，且＝2，F为BC的中点，则＝（ ） A. ﹣2 B. ﹣5 C. ﹣6 D. ﹣8 6. 已知锐角满足，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 7. 设，，，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知函数，下面结论正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是函数图象的一条对称轴 C. 在上值域为 D. 图象上的所有点向右平移个单位后得到函数的图象 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ） A. ，，，有两解 B. ，，，有两解 C. ，，，只有一解 D. ，，，只有一解 11. 在等腰梯形中，，且，点在梯形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 当点与重合时， B. 当点与梯形对角线的交点重合时， C. 的取值范围为 D. 的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量，满足，，，则______. 13. 已知，则的值是________． 14. 已知在中，，；则____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 今年11月份宜春中学组织120名青年教职工参加健康知识竞赛，现将120名教工的竞赛成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示： （1）求实数的值： （2）试利用频率分布直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩； （3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教职工中，随机选取2名教工到翰林社区开展“学知识、健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教工中恰有2名男性，求至少有1名男性教工被选中的概率. 16. 如图，在四边形中，，，，，. （1）求的大小； （2）求的长； （3）求四边形的面积. 17. 已知，，其中， （1）求角； （2）求． 18. 函数部分图像如图所示，其中，，． （1）求解析式： （2）求在区间上的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时自变量的值； （3）写出单调递增区间． 19. 已知函数，其中. （1）若，，求的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有8个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平县实验中学2023-2024下学期高一月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知角的终边与单位圆交点坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得答案. 【详解】三角函数的定义，角的终边与单位圆交点的横坐标为该角的余弦值，即， 故选：D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由，得到，再利用诱导公式求解. 【详解】解：因为， 所以， 所以， ， 故选：D 3. 已知均为单位向量，，则的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量数量积的运算律整理已知条件可得，结合向量夹角公式即可求结果. 【详解】因为，所以. 设的夹角为θ，则，又，所以. 故选：A 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理边化角可得，利用两角和公式进行化简计算即可. 【详解】由正弦定理得：，， ，三角形内角和等于180°，， 故选：C. 5. 已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为AB上的点，且＝2，F为BC的中点，则＝（ ） A. ﹣2 B. ﹣5 C. ﹣6 D. ﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】以点B为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求得，，结合数量积坐标公式即可求解． 【详解】以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，距离如图所示的直角坐标系， 则，，，，， ，，则． 故选：B． 6. 已知锐角满足，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用同角三角函数的关系算出、的值，进而根据两角和的余弦公式算出，结合可得的值． 【详解】因为满足， 所以，. 由此可得. 又因为，所以， 故选：C. 7. 设，，，则的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系、诱导公式和余弦的二倍角公式化简，再利用正弦函数的单调性即可求解. 【详解】， ， ， 因为在单调递增，， 所以，即， 故选：B. 8. 化简的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角和与差公式和二倍角公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知函数，下面结论正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是函数图象的一条对称轴 C. 在上的值域为 D. 图象上的所有点向右平移个单位后得到函数的图象 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的图象与性质，结合三角函数的图象变换，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，所以在上为单调递减函数，所以A错误； 对于B中，当时，可得，所以是函数的对称轴，所以B正确； 对于C中，由，可得，则， 所以，即函数的值域为，所以C正确； 对于D中，将图象上的所有点向右平移个单位后， 得到，所以D错误 故选：BC. 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ） A. ，，，有两解 B. ，，，有两解 C. ，，，只有一解 D. ，，，只有一解 【答案】CD 【解析】 【分析】利用正弦定理，逐项计算判断三角形解的情况即可. 【详解】对于A，因为，，则，由正弦定理， 得，显然有唯一结果，即只有一解，A错误； 对于B，，，，由正弦定理得，无解，B错误； 对于C，，，，有，则， 由正弦定理得，有唯一解，C正确； 对于D，，，，有，则，此时，有唯一解，D正确. 故选：CD 11. 在等腰梯形中，，且，点在梯形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 当点与重合时， B. 当点与梯形对角线的交点重合时， C. 的取值范围为 D. 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据所给条件，求出等腰梯形的特点，由向量的平行四边形法则判断A选项，由三角形相似得出，计算向量判断B选项，由平面向量基本定理判断C，由数量积的几何意义判断D，得出结果. 【详解】等腰梯形，则，，由余弦定理可知，即， 在中，，，，解得：，且. A选项：取中点，则四边形为平行四边形，当与重合时，，故A错误； B选项：因且，所以，故B正确； C选项：由平面向量基本定理知：当与重合时，当与重合时，，所以，C正确； D选项：因，由等于在上的投影向量与的数量积可知，当与重合时，取最大值2，当与重合时，取最小值.故D正确. 故选：BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量，满足，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】两边平方得，从而得到，求出答案. 【详解】由可得，，即， 解得：，所以. 故答案为： 13. 已知，则的值是________． 【答案】##0.875 【解析】 【分析】先利用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式化简可求得，再平方，结合平方关系及二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】 , 所以， 则，即， 所以. 故答案为：. 14. 已知在中，，；则____________. 【答案】 【解析】 【分析】将条件等式平方相加，结合平方关系和两角和的正弦公式可求，结合内角和公式求. 【详解】因为，， 所以， 所以， 所以， 所以，又， 所以或， 若，又，， 所以，，故，， 与矛盾， 若， 则，， 所以，， 所以，又，所以， 满足条件， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 今年11月份宜春中学组织120名青年教职工参加健康知识竞赛，现将120名教工的竞赛成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示： （1）求实数的值： （2）试利用频率分布直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩； （3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教职工中，随机选取2名教工到翰林社区开展“学知识、健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教工中恰有2名男性，求至少有1名男性教工被选中的概率. 【答案】（1）； （2）71分； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图的性质计算即可； （2）利用频率分布直方图的平均数求法计算即可； （3）利用古典概型计算即可． 【小问1详解】 ，解得； 【小问2详解】 由频率分布直方图可知： 分， 所以这次知识竞赛的平均成绩是71分. 【小问3详解】 这次知识竞赛成绩落在区间内的教工有名. 记“至少有一个男性教工被选中”为事件A， 记这6人为，，，，，号，其中男性教工为1，2号， 则样本空间 ， ， 所以. 故至少有1名男性教工被选中的概率为. 16. 如图，在四边形中，，，，，. （1）求的大小； （2）求的长； （3）求四边形的面积. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）利用余弦定理求出即得解； （2）利用余弦定理求出即得解； （3）由三角形面积公式分别求得和的面积，即可得解. 【详解】（1）在中，，，， 由余弦定理可得， 因为为三角形内角，所以. （2）在中，，，， 由余弦定理可得， 所以. （3）， ， 所以四边形的面积为. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17. 已知，，其中， （1）求角； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，然后利用两角差的余弦代入即可. （2）根据，利用倍角公式算出，代入即可求解. 【小问1详解】 解：由题意得： 又 【小问2详解】 ， 18. 函数的部分图像如图所示，其中，，． （1）求的解析式： （2）求在区间上的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时自变量的值； （3）写出单调递增区间． 【答案】（1） （2）当时，；当时， （3） 【解析】 【分析】（1）根据图像可得和最小正周期，由此可得；根据可得，由此可得解析式； （2）由的范围可求得的范围，结合正弦函数的最值点可确定所求最值和对应的的取值； （3）令，解不等式即可求得单调递增区间 【小问1详解】 由图像可知：，最小正周期，，， 又，，解得：， 又，，. 【小问2详解】 当时，， 则当，即时，； 当，即时，. 【小问3详解】 令，解得：， 的单调递增区间为. 19. 已知函数，其中. （1）若，，求的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有8个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换整理可得，结合周期可得，进而可求对称中心； （2）根据图象变换结合零点可得，再结合周期性以及正弦函数零点分析求解； （3）由（2）可得：，分析可知，结合三角函数的值域分析求解. 【小问1详解】 由题意可得：； 因为，，可知最小正周期， 且，则，解得：， 所以； 令，解得：，此时， 所以的对称中心为. 【小问2详解】 由题意可知：； 因为， 可得， 则或， 解得：或， 又因为，可得， 所以，其最小正周期； 令，即， 则或， 解得：或； 若在上恰有8个零点，则， 要使最小，则，恰好为的零点， 所以. 【小问3详解】 由（2）知：， 设在上的值域为A；在上的值域为， 若对任意，存在，使得成立，则； 当时，则， 可得，所以； 当时，则， 可得，所以； 由可得：，且，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$