精品解析：安徽省淮南市谢家集区等3地2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024下学期七年级期末监测七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各组图形，可以由一个图形经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列选项是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，，是有理数； 是无理数． 故选D． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限 故选：B 4. 若式子，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及平方的非负数性质，几个非负数的和为，那么这几个非负数都为，先根据非负数的性质求出的值，再代入所求式子计算即可，熟练掌握非负数的性质是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，，解得：，， ∴， 故选：． 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A. 调查某种灯泡的使用寿命 B. 企业招聘中对应聘人员进行面试 C. 了解太空空间站的零部件是否正常 D. 调查某班学生的名著阅读情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意； B．企业招聘中对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意； C．了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意； D．调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载；今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，向：人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问：人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设合伙人数为人，物价为钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， 依题意，得：． 故选：A． 7. 若a>b，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各项逐一判断即可． 【详解】解：A．不等式a>b的两边都除以3可得，原变形正确，故本选项不符合题意； B．不等式a>b的两边都乘以-2可得，原变形正确，故本选项不符合题意； C．当a=1，b=-2时，满足a＞b，但此时，故本选项符合题意； D．不等式a>b的两边都减去m可得，原变形正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 A. B. C. D. 与大小无关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0. 【详解】利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0 ∴0.5b-0.5a＜0， ∴a＞b． 故选A． 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．解方程组得，再根据条件进行判断即可． 【详解】解方程组得 ①∵x，y的值互为相反数， ∴， ∴， 解得，故①正确； ②∵，， ∴ 解得， 故②错误； ③∵，， ∴，即的值始终不变， 故③正确． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 ___． 【答案】（3，2）； 【解析】 【分析】先求出向左平移的点坐标，然后结合y轴上点的坐标过着求出m的值，即可求出答案． 【详解】解：点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位的坐标是：(m﹣1，m﹣3)， ∵点(m﹣1，m﹣3)在y轴上， ∴， ∴， ∴平移前点A的坐标为：（3，2）； 故答案为：（3，2）； 【点睛】本题考查了平移的性质，坐标轴上点的规律，解题的关键是熟练掌握平移的性质，正确求出m的值． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加，再除以3即可得到答案． 【详解】解：， 由，得． 故答案为：3． 13. 如图，点E，F分别在直线，上，，G是直线上方一点，，．若平分，则的度数为____________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据题意可得、，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴ ∴ 故答案为： 14. 已知关于x的不等式组， （1）不等式①的解集为____________； （2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． （1）求出不等式①的解集即可； （2）先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组只有5个整数解，逆推出的取值范围即可． 【详解】解：（1） 解得：， 故答案为：； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 又∵不等式组有且只有5个整数解， ∴， 解得， 故答案为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，依次根据有理数乘方，算术平方根，立方根和去绝对值进行化简，再根据实数的加减混合运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 试题解析：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为． 考点：解二元一次方程组． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； （2）写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）； （3）求出的坐标． 【答案】（1）2，0，4，0 （2），0 （3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律求解，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）由图即可求解； （2）根据点的坐标规律可知，即可求解； （3）根据即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意可直接写出，， 故答案为2，0，4，0． 【小问2详解】 解：根据点的坐标规律可知，， 故答案为，0． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y，椅子的高度（不含靠背）为x，则x，y的值满足方程（（a，c是常数，且）．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度： 第一套 第二套 椅子高度x（） 40.0 43.0 课桌高度y（） 75.0 79.8 （1）求a与c的值； （2）现有一把高38.0的椅子和一张高71.6的课桌，它们是否配套？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：它们不配套． 理由如下： 由（1）可知∶． 当，时，， ∴一把高的椅子和一张高的课桌不配套 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确求得函数表达式是解答的关键． （1）利用待定系数法，将表格中数据代入函数表达式中求解即可； （2）由（1）可知；，把，代入验证即可． 【小问1详解】 解∶ 根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 略 20. 如图，，，，且点，，在同一条直线上．求证：//． 【答案】 证明：，， ． ． ， ． ． 【解析】 【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出，利用平行线的性质及等量代换得出，再有内错角相等，两直线平行即可得出结果 【详解】略 【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键． 六、（本题满分12分） 21. 某中学为迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 频率分布表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 请结合图表完成下列各题： （1）求表中a的值： （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？ 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）名 【解析】 【分析】（1）用抽样的总数减去第1组、第2组、第4组和第5组的频数即可求得a值； （2）根据（1）中求得的a值和第4组的频数补全统计图即可； （3）用全年级的总人数乘以抽样中成绩不低于90分的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校九年级有名同学可以获得“乒宝”． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力、用样本估计总体．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题. 七、（本题满分12分） 22. 已知关于x、y的方程组的解是非负数． （1）求方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）求k的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法直接利用“加减消元法”求解即可． （2）根据方程的解x、y为非负数，建立不等式组即可求解k的取值范围． （3）根据（2）中的k值取值范围，将绝对值符号去掉，进行化简即可． 【小问1详解】 解：， ①+②，得：， 解得， 将代入②，得：， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵方程组的解是非负数， ∴， 解不等式③，得：， 解不等式④，得：， 则不等式组的解集为； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 则 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组以及根据取值范围对绝对值进行化简，能够熟练掌握“消元法”是解决本题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台? ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有哪几种采购方案? 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）①超市最多采购A种型号电风扇37台②相应方案有两种：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：，解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． ②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇台，根据题意得： ， 解得：， ∵，且x应为整数， ∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024下学期七年级期末监测七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各组图形，可以由一个图形经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列选项是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若式子，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A. 调查某种灯泡的使用寿命 B. 企业招聘中对应聘人员进行面试 C. 了解太空空间站的零部件是否正常 D. 调查某班学生的名著阅读情况 6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载；今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，向：人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问：人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a>b，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 A. B. C. D. 与大小无关 10. 已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 ___． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______． 13. 如图，点E，F分别在直线，上，，G是直线上方一点，，．若平分，则的度数为____________． 14. 已知关于x的不等式组， （1）不等式①的解集为____________； （2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； （2）写出点的坐标（n是正整数）：（______，______）； （3）求出的坐标． 18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y，椅子的高度（不含靠背）为x，则x，y的值满足方程（（a，c是常数，且）．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度： 第一套 第二套 椅子高度x（） 40.0 43.0 课桌高度y（） 75.0 79.8 （1）求a与c的值； （2）现有一把高38.0的椅子和一张高71.6的课桌，它们是否配套？请说明理由． 20. 如图，，，，且点，，在同一条直线上．求证：//． 六、（本题满分12分） 21. 某中学为迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 频率分布表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 请结合图表完成下列各题： （1）求表中a的值： （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？ 七、（本题满分12分） 22. 已知关于x、y的方程组的解是非负数． （1）求方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）求k的取值范围； （3）化简：． 八、（本题满分14分） 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台? ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有哪几种采购方案? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $