精品解析：重庆市丰都县融智学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

丰都县融智学校2024春第三次定时作业质量监测 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在实数：3.142，，，π中，无理数是（　　） A. 3.142 B. C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】A、3.142是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的判断，掌握无理数的定义是解题的关键，无理数是指无限不循环小数，包括开方开不尽的数、π等． 2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，叫做平移，掌握平移的定义是解题关键． 3. 在直角坐标系中，点在轴上，则的值是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴上的点纵坐标为0，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 4. 如图，，点在直线，平分，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等． 依据，即可得到，再根据，可得． 【详解】解：如图： ∵，， ， ， 平分， ， 又∵， ， 故选：C． 5. 下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若ac>bc，则a>b B. 若a>b，则ac>bc C. 若ac²>bc²，则a>b D. 若a>0，b>0，且，则a>b 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案． 【详解】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误； B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误； C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确； D．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 6. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值． 【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数， 取8的立方根为2，是有理数， 再取2的算术平方根为，是无理数， 则输出， ∴y的值是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换． 7. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的大小，再估算的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，解题的关键利用夹逼法估算出的大小． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； C、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确； D、同一在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键． 9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设清酒斗，根据清酒、醑酒分别消耗的谷子总量等于持有的30斗谷子来列方程． 【详解】∵设清酒斗，共换得5斗酒， ∴醑酒的数量为斗， ∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，持粟30斗， ∴斗清酒花费斗谷子，斗醑酒花费斗谷子， ∴可列方程为， 故选：A． 10. 已知两个数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作；再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（ ） ①若x、y为方程组的解，则； ②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数； ③若x，y满足，要使得成立，则n至少为4． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义的实数运算和一元二次方程根与系数的关系，理解题目中的算法是解题的关键．①先解方程组，可得，再计算即可求解；②对于整数x、y，若为偶数，则x、y同为偶数或同为奇数，为偶数或奇数，计算结果可能为奇数或偶数；③先根据非负数的性质求解，再计算，然后从中选取绝对值较大的两个数，进行计算，即可求解． 【详解】解：①∵， 解得：， ∴；故说法正确； ②对于整数x、y，若为偶数， 则x、y同为偶数或同为奇数， ∴为偶数或奇数， ∴的结果可能为奇数或偶数， ∴得到的一定为偶数说法错误； ③∵， ∴即， 解得：， ∴，， 则 ， 然后从中选取绝对值较大的两个数，进行计算， 则 ， ， ∵ ∴要使得成立，则n至少为4，说法正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请把答案直接填写在横线上） 11. 化简：________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算法则． 根据算术平方根的意义进行化简即可得． 【详解】解：， 故答案为：7． 12. 为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指___________． 【答案】80名学生的数学成绩 【解析】 【分析】本题考查样本．根据样本是总体所抽取的一部分个体，可得答案． 【详解】解：在该抽样中，样本是指80名学生的数学成绩． 故答案为：80名学生的数学成绩 13. 如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4=______度． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据∠2=∠5，∠1=∠2易得∠1=∠5，从而可证1∥2，那么∠3+∠4=180°，进而可求∠4． 【详解】解：∵∠2=∠5（对顶角相等）， ∠1=∠2=45°（已知）， ∴∠1=∠5=45°（等量代换）， ∴1∥2， ∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠3=70°， ∴∠4=180°-70°=110°． 故答案是：110°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得再判断再化简二次根式与绝对值，再合并即可. 【详解】解：由题意可得： ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键. 15. 如图，，平分，连接，交于点P．若，，则_____． 【答案】##79度 【解析】 【分析】作，则，求得，由角平分线的定义求得，推出，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解定理是关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“”方向依次排列：根据这个规律，第2022个点的坐标为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键． 【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点的横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束． 由此，得第2022个与第2025个是在一列中，且， 故坐标轴上的点坐标为，往上数分别依次为，故第2022个点的坐标为， 故答案为：． 17. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是________. 【答案】 【解析】 【分析】首先解不等式组，根据不等式组有且只有2个整数解得出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再解方程，根据方程的解是负整数求出所有的a可能的值，进而得到符合条件的所有整数，求和即可得到答案． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴， ∵关于的不等式组有且只有2个整数解， ∴， ∴， 解方程得：， ∵关于的方程的解是负整数， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∴符合条件的所有整数为和， ∵， ∴符合条件的所有整数的和是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的方法是解题的关键． 18. 材料：如果一个四位自然数N各个数位的数字都不为0，把它前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为，规定，，当为整数时，称这个四位数为“齐心协力数”，则________．若“齐心协力数”，，，，，，为整数），且除以7余数为2，则________. 【答案】 ①. ②. 1229 【解析】 【分析】根据新定义求出和，然后相减即可；根据新定义首先求出和，然后根据除以7余数为2，求出b，c可能的取值，再分别代入，根据为整数进行验证即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； ∵， ∴，， ∴， ， ∵除以7余数为2， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∵，， ∴， ∴或7， ∴或或或， 当时，， ∵当时，不是整数， ∴此情况不合题意； 当时，， ∵当时，是整数，符合题意， ∴； 当时，， ∵当时，不是整数， ∴此情况不合题意； 当时，， ∵当时，不是整数， ∴此情况不合题意； 综上，， 故答案为：1229． 【点睛】本题考查了新定义，整式的加减运算，正确理解“齐心协力数”的定义是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 按要求计算下列各题： （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先算绝对值和数的开方，再算加减； （2）根据平方根的意义求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 或． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式：，并在数轴上表示出该不等式的解集． 【答案】（1）； （2）， 其解集在数轴上表示如下所示： 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得， 将代入得：， 解得， 方程组的解为：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为，得：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解二元一次方程组以及解一元一次不等式的方法． 21. 完成下面的证明： 已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F. 求证：∠1=∠2. 证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知) ∴∠A+∠ABC=180° ( ) ∴∠1= ∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知) ∴∠BDF=∠EFC=90°( ) ∴BD∥ ( ) ∴∠2= ( ) (已证) ∴∠1=∠2 ( ) 【答案】 证明：∵(已知) ∴ ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠1=∠DBC， ∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知) ∴ (   垂直的定义     ) ∴BD∥EF(   同位角相等，两直线平行) ∴∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等) (已证) ∴∠1=∠2( 等量代换 ) 【解析】 【分析】求出根据平行线的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根据平行线的性质得出 即可得出答案． 【详解】略 【点睛】考查平行线的判定与性质，熟记判定定理与性质定理是解题的关键. 22. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C都在网格的格点上，完成下列问题： （1）请写出三角形ABC各顶点的坐标； （2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A1、B1、C1的坐标； （3）求出三角形ABC的面积． 【答案】（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）； （2） △A1B1C1即为所求； A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）； （3）7. 【解析】 【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个直角三角形面积即可. 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得：A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）； 【小问2详解】 解：如图，点A（﹣1，﹣1）、B（4，2）、C（1，3）向上平移2个单位，再向右平移2个单位后得到点A1（1，1）、B1（6，4）、C1（3，5），连接相应顶点， 【小问3详解】 解：S△ABC＝4×52×41×35×3＝7. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系、平移作图、坐标的特征，掌握平移的性质是解题关键． 23. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）50； （2） 补全条形统计图如图： （3），； （4）估计此次测试成绩优秀的学生共有800人． 【解析】 【分析】（1）用D等级的人数除以所占百分比可得调查总人数； （2）用总人数减去其余等级的人数得到C等级的人数，即可补全条形统计图； （3）用C等级的人数除以总人数，求出C等级的人数所占的百分比即可得到m的值；用B等级的人数除以总人数乘以即可得到B对应的扇形圆心角的度数； （4）用2000乘以D等级所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次共调查了50名学生， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：C等级的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：C等级的人数所占的百分比为：， ∴， B对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 24. 如图，在正方形中，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度运动，到达点停止运动，连接，设点的运动时间为，的面积为（当点与两点重合时，的值为0） （1）用含关系式表示，并写出的取值范围； （2）用折线统计图的思想描绘面积与时间的关系； （3）直接写出不等式的解集是_____________. 【答案】（1） （2） 图象如图4， （3）或 【解析】 【分析】本题重点考查正方形的性质、三角形的面积公式、画函数的图象、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法． （1）由正方形的性质得，，再分三种情况讨论，一是点P在边上，即当时，，则；二是点P在边上，即当时，则；三是点P在边上，即当时，，则； （2）画出函数，即可； （3）由函数图象可知，当或时，，则不等式的解集是或，于是得到问题的答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴， 当点P与点D重合时，则； 当点P与点C重合时，则； 当点P与点B重合时，则， 当时，如图1，, ∵，且， ∴ 当时，如图2， ∵，且， ∴； 当时，如图3，， ∵，且， ∴， 综上所述，． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当或时，， ∴不等式的解集是或， 故答案为：或． 25. 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税 级 现行征税方法 草案征税方法 月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除数 1 x≤500 5% 0 x≤1 500 5% 0 2 500＜x≤2 000 10% 25 1 500＜x≤4 500 10% 75 3 2 000＜x≤5 000 15% 125 4 500＜x≤9 000 20% m 4 5 000＜x≤20 000 20% 375 9 000＜x≤35 000 25% 975 5 20 000＜x≤40 000 25% 1375 35 000＜x≤55 000 30% 2 725 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额． “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数． 例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算： 方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%＝265（元） 方法二：用“月应纳税额×适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125＝265（元） （1）小刘今年9月份的收入为4700元，若按“个税法草案”，小刘今年9月的月应纳税额为__________元 （2）求出表中空缺的“速算扣除数”m； （3）小颖今年10月份的月收入为元，请你通过计算帮小颖分析，与现行征税方法比较，若按“个税法草案”进行征税，小颖今年10月所缴纳的个人所得税会如何变化？ 【答案】（1）95；（2）表中空缺的“速算扣除数”m为525；（3）按“个税法草案”进行征税会变少． 【解析】 【分析】（1）按“个税法草案”分段计算即可求解； （2）可假设是5000元，根据方法一和方法二进行运算，从而算出结果； （3）分别计算现行征税方法和按“个税法草案”进行征税所缴纳的个人所得税，比较即可得到答案． 【详解】解：（1）（元）， 1500×5%+(1700-1500)×10%=95（元）， 按“个税法草案”，小刘今年9月的月应纳税额为95元， 故答案为：95； （2）m=5000×20%-1500×5%-3000×10%-500×20%=525， 答：表中空缺的“速算扣除数”m为525； （3）∵小颖今年10月份的月收入为元， ∴按现行个人所得税法纳税额为， ∴按现行个人所得税法进行征税：20%(a-2000)-375=0.2a-775（元）， 按“个税法草案”纳税额为， ∴按“个税法草案”进行征税： ①时，个人所得税为10%(a-3000)-75=0.1a-375（元）； ②时，个人所得税为20%(a-3000)-525=0.2a-1125（元）； 两相比较： 当时，0.1a-375-(0.2a-775)=400-0.1a<0； 当时，0.2a-1125-(0.2a-775)=-350<0； ∴按“个税法草案”进行征税缴纳额少， 答：小颖今年10月所缴纳的个人所得税按“个税法草案”进行征税比现行个人所得税法进行征税要少． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用、整式的加减和理解题意的能力，关键是对两种征税征税方案的理解，以及对方法一和方法二计算的理解． 26. 如图1，，点、点分别为上的点．射线从顺时针旋转至停止，射线从逆时针旋转至便立即回转．若射线的旋转速度为秒，射线的旋转速度为秒，且满足．射线、射线同时转动与停止，设射线运动时间为： （1）求的值； （2）若射线与射线交于点，当，求的值； （3）如图2，射线（点在点的左侧）从顺时针旋转，速度为秒，且与射线、射线同时转动与停止．若，则当为何值时，射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、平行线的性质，一元一次方程的应用等相关知识，重点考查分类讨论的思想方法，难度较大． （1）由绝对值的非负性和偶次方的非负性得方程组，解方程组即可； （2）分交点在线段的两侧进行讨论，得和，分别列出关于t的方程，解出方程即可； （3）三条射线所在的直线能围成直角三角形可分类讨论：当时，射线从逆时针旋转至，当时，射线从开始顺时针旋，当时，射线从顺时针旋转至停止．再分别考虑是哪两条直线垂直构成直角三角形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意知当运动的时间为t时，，， 如图1，当H点在线段的右侧时，过点H作，则， ∴，， ∴， 即， ∴， 解得 如图2，当H点在线段的左侧时，同理可得， ∴， 解得， 综上可得，或． 【小问3详解】 解：，， 当时，射线从逆时针旋转至，当时，射线从开始顺时针旋，当时，射线从顺时针旋转至停止． 由题意知当运动的时间为时，，，，， ①当直线垂足为H，即时，为直角三角形，如图3所示，H点在线段右侧时，则， ∴， 解得， ②当直线垂足为H，即时，为直角三角形，如图4所示，H点在线段左侧时，则， ∴， 解得， ③当直线垂足为T，即时，为直角三角形，如图5所示， ，，则， ∴， 解得， 由题意知当运动的时间为时，，，，， ④当直线垂足为T，即时，为直角三角形，如图6所示， ，，则， ∴， 解得， ⑤当时，直线与直线重合，，为直角三角形． 综上所述，当或或或或时，射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰都县融智学校2024春第三次定时作业质量监测 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在实数：3.142，，，π中，无理数是（　　） A. 3.142 B. C. D. π 2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点在轴上，则的值是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 0 4. 如图，，点在直线，平分，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若ac>bc，则a>b B. 若a>b，则ac>bc C. 若ac²>bc²，则a>b D. 若a>0，b>0，且，则a>b 6. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作；再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去…，以下结论正确的个数为（ ） ①若x、y为方程组的解，则； ②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数； ③若x，y满足，要使得成立，则n至少为4． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请把答案直接填写在横线上） 11. 化简：________． 12. 为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指___________． 13. 如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4=______度． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____________． 15. 如图，，平分，连接，交于点P．若，，则_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点．其顺序按图中“”方向依次排列：根据这个规律，第2022个点的坐标为_____________________． 17. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是________. 18. 材料：如果一个四位自然数N各个数位的数字都不为0，把它前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为，规定，，当为整数时，称这个四位数为“齐心协力数”，则________．若“齐心协力数”，，，，，，为整数），且除以7余数为2，则________. 三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 按要求计算下列各题： （1）计算：； （2）已知，求的值． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式：，并在数轴上表示出该不等式的解集． 21. 完成下面的证明： 已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F. 求证：∠1=∠2. 证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知) ∴∠A+∠ABC=180° ( ) ∴∠1= ∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知) ∴∠BDF=∠EFC=90°( ) ∴BD∥ ( ) ∴∠2= ( ) (已证) ∴∠1=∠2 ( ) 22. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C都在网格的格点上，完成下列问题： （1）请写出三角形ABC各顶点的坐标； （2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A1、B1、C1的坐标； （3）求出三角形ABC的面积． 23. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？ 24. 如图，在正方形中，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度运动，到达点停止运动，连接，设点的运动时间为，的面积为（当点与两点重合时，的值为0） （1）用含关系式表示，并写出的取值范围； （2）用折线统计图的思想描绘面积与时间的关系； （3）直接写出不等式的解集是_____________. 25. 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税 级 现行征税方法 草案征税方法 月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除数 1 x≤500 5% 0 x≤1 500 5% 0 2 500＜x≤2 000 10% 25 1 500＜x≤4 500 10% 75 3 2 000＜x≤5 000 15% 125 4 500＜x≤9 000 20% m 4 5 000＜x≤20 000 20% 375 9 000＜x≤35 000 25% 975 5 20 000＜x≤40 000 25% 1375 35 000＜x≤55 000 30% 2 725 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额． “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数． 例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算： 方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%＝265（元） 方法二：用“月应纳税额×适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125＝265（元） （1）小刘今年9月份的收入为4700元，若按“个税法草案”，小刘今年9月的月应纳税额为__________元 （2）求出表中空缺的“速算扣除数”m； （3）小颖今年10月份的月收入为元，请你通过计算帮小颖分析，与现行征税方法比较，若按“个税法草案”进行征税，小颖今年10月所缴纳的个人所得税会如何变化？ 26. 如图1，，点、点分别为上的点．射线从顺时针旋转至停止，射线从逆时针旋转至便立即回转．若射线的旋转速度为秒，射线的旋转速度为秒，且满足．射线、射线同时转动与停止，设射线运动时间为： （1）求的值； （2）若射线与射线交于点，当，求的值； （3）如图2，射线（点在点的左侧）从顺时针旋转，速度为秒，且与射线、射线同时转动与停止．若，则当为何值时，射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $