精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级第二学期学习评价 数学 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 学校用100元钱购买乒乓球，所购买球的数量W与单价n（元）之间的关系是，其中（ ） A. 100是常量，W，n是变量 B. 100，W是常量，n是变量 C. 100，n是常量，W是变量 D. 100是变量，W，n是常量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，在变化过程中，数值不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，根据常量与变量的含义判断即可． 【详解】解：在关系式中，100是常量，W，n是变量； 故选：A． 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此分析即可作出判断． 【详解】解：A．被开方数的因数不是整数，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．被开方数的因数不是整数，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C．是最简二次根式，故此选项符合题意； D．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 要判断一个四边形是否是菱形，可行的测量方案是（ ） A. 测量两组对边是否相等 B. 测量对角线是否垂直 C. 测量对角线是否互相平分 D. 测量四边是否相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形的四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形．据此分析即可作出判断． 【详解】解：A．测量两组对边是否相等，只能判定平行四边形，故此选项不符合题意； B．对角线是否垂直，不能判定是菱形，故此选项不符合题意； C．对角线互相平分只能判定平行四边形，不能判定菱形，故此选项不符合题意； D．测量四边是否相等，能判定菱形，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案． 【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限， ∴， ∴的值可为2， 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键． 5. 满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A. a＜b+c B. a＞b﹣c C. a＝b＝c D. a2＝b2﹣c2 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：当a2＝b2﹣c2，可得：a2+c2＝b2， 所以三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形，其中a，c为直角边，b为斜边． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可 【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围， ∴当kx+b＜x时，x的取值范围是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键． 7. 矩形的两条对角线之和为，其中一条边长为，则该矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和勾股定理，根据矩形的性质求出对角线的长，再根据勾股定理求出矩形的另一边长，即可求出矩形的性质．利用勾股定理求出矩形的另一边长是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的两条对角线之和为， ∴矩形的一条对角线长为：， ∵矩形的一边长为， 又∵矩形的相邻两边与一条对角线构成直角三角形， ∴与矩形边长为相邻的另一边长为：， ∴矩形面积为：． 故选：B． 8. 已知点在第三象限，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系，根据点在第三象限可得出，，结合一次函数图像与系数的关系可得出直线经过的象限．解题的关键是牢记：，的图像经过一、二、三象限；，的图像经过一、三、四象限；，的图像经过一、二、四象限；，的图像经过二、三、四象限． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴直线经过二、三、四象限． 故选：B． 9. 如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答． 【详解】根据题意的作图可得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键． 10. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质，函数值随自变量的变化而变化的规律判断选项的正误． 【详解】解：， ， 一次函数的图象如图， 若，则或，A选项错误，不合题意； 若，则或，B选项错误，不合题意； 若，则或，C选项错误，不合题意； 若，则，D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的特点，解题的关键是掌握一次函数图象的性质． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意及函数的性质可进行求解． 【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）； 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 12. 在中，，，当________时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理，根据勾股定理，当分两种情况：①当为斜边；②当为斜边即可． 【详解】解：①当为斜边时，三角形是直角三角形， 则， ②当为斜边时，则应有； 故答案为：或． 13. 如图，点D、E、F分别是的边，、的中点，连接、、．则图中平行四边形的个数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形判定，三角形的中位线定理，解题的关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位数平行于第三边且等于第三边的一半． 由已知点D、E、F分别是的边，、的中点，根据三角形中位线定理，可以推出且，，且，所以得到3个平行四边形． 【详解】解：∵点D、E、F分别是的边，、的中点，， ∴且，且， ∴四边形、四边形和四边形为平行四边形， 故答案为：3． 14. ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行化简和计算求出的值，再代入即可得出答案． 【详解】∵， 而， ∴，， ∴； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质及运算，利用二次根式的性质求出的值是解题的关键． 15. 一条公路旁依次有三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距；②出发后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是 _________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解图中信息，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．根据图象与纵轴的交点可得出两地的距离，当时，即为甲、乙相遇的时候，结合一次函数的图象与性质逐一判断即可得答案． 【详解】解：由图象可知A村、B村相离，故①正确； 当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，故②正确； 当时，设一次函数的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 故甲的速度比乙的速度快，即甲每小时比乙多骑行，故③正确； 当时，函数图象经过点，， 设一次函数的解析式为，代入得： ， 解得：， ， 当时，得， 解得， ； 当时，函数图象经过点，，设一次函数的解析式为，代入得： ， 解得：， ， 当时，得， 解得， ， 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距； 故④正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，乘方运算，熟练掌握二次根式的运算规则是解题的关键． （1）先化简二次根式，计算二次根式的乘法，再计算加减合并同类二次根式； （2）先利用平方差公式计算二次根式的乘方运算，化简二次根式，再计算加减法合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： 17. 在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并判断点，是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】图像见解析；点A不在该函数图象上，点B在该函数图象上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了作一次函数的图象，判断点是否在函数图象上，熟练掌握一次函数图象的画法及判断点是否在函数图象上时解题的关键．先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，然后经过这两点画直线，再分别将，的坐标代入该函数解析式验证即可． 【详解】解：令，则； 令，则， 解得； 经过点，画直线，此直线即为所求作的直线； 将代入，得：， 点A不在该函数图象上， 将代入，解得：， 点B在该函数图象上． 18. 如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形； 【答案】见解析 【解析】 【分析】先推导，得到，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 19. 如图，已知等腰的底边，D是腰上一点，且，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及逆定理的应用，正确理解题意正确应用定理是解题的关键： （1）根据勾股定理逆定理判断即可； （2）设，则，在中，根据勾股定理得，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴， 即． 【小问2详解】 由题意得：， 设，则， 在中，， 即，， 即． 20. 已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围； （3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系． 【答案】（1））y=6x （2）0≤x≤ （3）x1>x2 【解析】 【分析】（1）根据y-3与2x-1成正比例列式为y-3=k(2x-1)，把x=1，y=6代入上式得k的值，可得到y与x之间的函数关系式； （2）分别令y=0和y=5，代入（1）中求出x的值即可； （3）根据（1）中求得的函数解析式的增减性解答． 【小问1详解】 由题意可设y-3=k（2x-1），因为当x=1时，y=6，所以6-3=k（2-1）， 解得k=3， 所以y-3=3（2x-1），即y=6x． 小问2详解】 当y=0时，0=6x，解得x=0； 当y=5时，5=6x，解得x=． 所以x的取值范围为0≤x≤． 【小问3详解】 由（1）知该函数关系式为y=6x， 因为k=6>0，所以y随x的增大而增大． 又因为y1>y2，所以x1>x2． 【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 21. 如图，直线与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点． （1）求、的值 （2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点、．若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式， （1）把点的坐标分别代入和，即可求出、的值； （2）先确定点坐标得到的长，设，则，，利用得到，然后解方程求出，从而得到点的坐标； 用含的式子表示出的长是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线与函数图像交于点， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 ∵直线与轴交于点， 当，得， ∴， ∴， ∵过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点、， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时． （1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ （2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式； （3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值． 【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米 （2）点B的坐标是，s＝60t－60 （3）小时 【解析】 【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解； (2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式； (3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值 【小问1详解】 解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时． 根据题意，得:, 解得x＝2． 则(千米)， ∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米． 【小问2详解】 解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时， ∴点B的坐标是． 由题意，得点A的坐标为． 设AB所在直线的解析式为， 则： 解得k＝60，b＝－60． ∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60． 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得：， 故a的值为小时． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义． 23. 问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE=________．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度 【答案】（1）见解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由见解析；类比迁移：9 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AD=AB，即可得四边形ABCD是正方形； （2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根据线段垂直平分线的性质可得即可得AH=AF，△AHF是等腰三角形； 类比迁移：延长CB到点H，使BH=AE=6，连接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性质得AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，由已知DE=AF可得AH=AF，可得△AHF是等边三角形，则AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代换可得DE=AH=8． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=∠B=90°， ∵DE⊥AF， ∴∠DAB=∠AGD=90°， ∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°， ∴∠ADE=∠BAF, ∵DE=AF， ∴△ADE≌△BAF(AAS)， ∴AD=AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形；： （2）①∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AB=AD， ∴∠ABH=∠BAD， ∵BH=AE， ∴△DAE≌△ABH(SAS)， ∴AH=DE， ∵DE=AF， ∴AH=AF， ∴△AHF是等腰三角形． ②延长CB到点H，使得BH＝AE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB=AD, ∴∠ABH=∠BAD， ∵BH=AE， ∴△DAE≌△ABH(SAS)， ∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°， ∵DE=AF， ∴AH=AF， ∴△AHF是等边三角形， ∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9， ∴DE=AH=9 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第二学期学习评价 数学 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 学校用100元钱购买乒乓球，所购买球的数量W与单价n（元）之间的关系是，其中（ ） A. 100是常量，W，n是变量 B. 100，W是常量，n是变量 C. 100，n是常量，W是变量 D. 100是变量，W，n是常量 2. 下列式子是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 要判断一个四边形是否是菱形，可行的测量方案是（ ） A. 测量两组对边是否相等 B. 测量对角线是否垂直 C. 测量对角线是否互相平分 D. 测量四边是否相等 4. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ） A. B. C. D. 2 5. 满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A a＜b+c B. a＞b﹣c C. a＝b＝c D. a2＝b2﹣c2 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 7. 矩形的两条对角线之和为，其中一条边长为，则该矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在第三象限，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 12. 在中，，，当________时，直角三角形． 13. 如图，点D、E、F分别是的边，、的中点，连接、、．则图中平行四边形的个数为__________． 14. ，则________． 15. 一条公路旁依次有三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距；②出发后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是 _________．（填序号） 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并判断点，是否在该函数图象上，并说明理由． 18. 如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形； 19. 如图，已知等腰的底边，D是腰上一点，且，． （1）求证：； （2）求的长． 20. 已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围； （3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系． 21. 如图，直线与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点． （1）求、的值 （2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点、．若，求点的坐标． 22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时． （1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ （2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式； （3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值． 23. 问题解决：如图1，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE=________．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$