第07讲 代数式(5个知识点+20个考点+2个易错诊断）【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪科版2024）

第07讲 代数式 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．体会代数式的意义，形成初步的符号感；(重点) 2．理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，会用字母表示简单的数量关系，初步建立符号意识。 3．理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念；(重点) 3．能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系．(难点) 知识点一 用含字母的式子表示数或数量关系 1.用含字母的式子表示数或数量关系 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数,在认识上是一个重大飞跃 2.书写规范 (1)数与字母相乘、字母与字母相乘、数字与括号相乘、字母与括号相乘、括号与括号相乘,通常将乘号写作“·”或省略不写.如可以写成或. (2)数与字母相乘,数写在字母前面.如可以写成或. (3)数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”,如 写成,写成. (4)当数字因数为带分数时,要写成假分数.如要写成. (5)除法运算要用分数线,如写成. (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.如元,等. 【例1】用含字母的式子表示下列数量关系． （1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花 元； （2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是 ； （3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为 ； （4）自来水每吨m元，电每度n元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费 元． 【答案】 4a ah 6（a–1）2 （8m+100n） 【分析】根据题意列代数式即可； 【详解】解：（1）笔记本4本共花4a元； （2）三角形的面积是ah； （3）正方体的表面积为6（a–1）2； （4）用水8吨花费8m元，用电100度花费100n元，共花费（8m+100n）元； 故答案为：4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键． 知识点二 代数式 1.代数式的概念 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/28 18:06:27；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 知识点三 单项式 1.单项式的定义 由数或字母的积组成的式子叫做单项式.如,，.特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式 2.单项式的系数及次数 单项式的系数是指单项式中的数字因数 单项式的次数是指一个单项式中，所有字母的指数的和 如:的系数是-,次数是,次数是3(的指数是2, 的指数是1), 是三次单项式. 注意： (1) 圆周率是常数，单项式中出现时,要将其看成系数 (2) 当一个单项式的系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略不写,如,;次数为“1”时,通常也省略不写,如 (3) 数字与字母的商不是单项式,如不是单项式， (4) 单独一个字母的次数是1,而不是0.如单项式的次数是1而不是0. (5) 非0常数的次数为 0,如常数 -5的次数是0. 【例3】找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【答案】（1），（3），（4），（5）符合单项式的定义，是单项式；（1）的系数是，次数是1；（3）的系数是，次数是1；（4）的系数是，次数是3；（5）的系数是，次数是7. 【分析】根据单项式的定义找出单项式，再根据单项的系数与次数的概念进行求解即可. 【详解】(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义，是单项式． (1)的系数是，次数是1； (3)的系数是，次数是1； (4)的系数是，次数是3； (5)的系数是，次数是7. 【点睛】本题考查了单项式的概念、单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念是解题的关键. 知识点四 多项式 1多项式 几个单项式的和叫做多项式,如 2.多项式的项 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项 3.多项式次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数,如的次数是3. 提示 (1) 多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式 (2) 一个多项式有几项,就叫它几项式.如有三项，最高次项的次数为3,所以叫做三次三项式，注意先说次数再说项，书写时一般用汉字书写. (3)当一个多项式中的各项的次数都相同，即不存在哪一项的次数最高时,任取某一项的次数作为这个多项式的次数，如多项式的次数是2 【例4】说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ （1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1； （2）10x+y3﹣0.5． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可； （2）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可． 【详解】解：（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1 是四次六项式，最高次项是﹣3x3y， 最高次项的系数是﹣3， 常数项是1； （2）10x+y3﹣0.5， 是三次三项式，最高次项是y3， 最高次项的系数是1， 常数项是﹣0.5． 【点睛】此题主要考查了多项式相关的概念，正确把握相关定义是解题关键． 知识点五 整式 单项式与多项式统称整式它们的关系可以用图2-1-1表示 提示： 如果一个式子既不是单项式,也不是多项式,那么它一定不是整式.如:,都是整式,而,都不是整式，是分式（八年级上学期教学内容） 【例5】下列各式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案． 【详解】根据单项式和多项式统称为整式，则整式有：，，，，，共个， 故选：． 【点睛】此题考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式．解题的关键是注意分式与整式的区别及正确记忆整式的类型． 【变式5-1】下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有 ，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②③④⑥⑦； ①②⑥； ③④⑦；． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有：，，，，， 单项式有：，， 多项式有：，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断． 考点一：用字母表示数 例1.（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 【变式1-1】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 【变式1-2】（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 考点二：用代数式表示式 例2.（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知（），则n可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用代数式表达式，根据，则移项，根据除法性质，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 故选：C． 【变式2-1】（23-24七年级上·安徽六安·期末）某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价，后因物价部门的干预和群众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 【详解】解：商品原价为a元，先提价，打八折出售，则现价是． 故选：B． 【变式2-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米，则剩余铁皮的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． 用大长方形的面积减去小正方形的面积列代数式即可． 【详解】解：（平方米）， ∴剩余铁皮的面积为平方米， 故答案为：． 考点三：用代数式表示数、图形的规律 例3.（22-23七年级上·安徽安庆·期末）观察下列图形规律，第10个图形中的“○”的个数和“·”个数差为（    ） A．33 B．25 C．85 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．首先根据时，“·•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“·•”的个数是；然后根据，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是；最后计算出第10个图形中的“○”的个数和“·”个数，相减即可． 【详解】解：∵时，“·•”的个数是； 时，“·•”的个数是； 时，“·•”的个数是； 时，“·•”的个数是； ……； ∴第n个图形中“·•”的个数是； 又∵时，“○”的个数是； 时，“○”的个数是； 时，“○”的个数是； 时，“○•”的个数是； ……； ∴第n个图形中“○”的个数是； 第10个图形中的“○”的个数是， 第10个图形中的和“·”个数是， ， 第10个图形中的“○”的个数和“·”个数差为25， 故选：B． 【变式3-1】（23-24七年级上·安徽黄山·期末）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： …… 按照上述规律，回答下列问题： （1）写出第8个等式： ；              （2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了数式中的规律问题，解决这类问题的关键是找出式子中变化的数据与等式序号之间的关系． （1）根据前5个等式的关系，直接写出第8个等式； （2）第n个等式，即等式的序号是n，根据等式中被减数、减数、差的指数与序号的关系直接写出即可． 【详解】解：（1）∵第1个等式为：； 第2个等式为：； 第3个等式为：； 第4个等式为：； 第5个等式为：； ∴第8个等式为：； 故答案为：． （2）第n个等式即等式的序号为n，根据等式中被减数的指数比等式的序号大1，减数与差的指数与序号相同，其余的数值都不变可得， 第n个等式为：． 故答案为： 【变式3-2】（23-24七年级下·安徽合肥·期中）观察下列等式： 第①个等式：， 第②个等式：， 第③个等式：，… 探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为______，第n个等式为______，请证明结论的正确性． 【答案】； 【分析】此题考查了有理数运算算式规律问题的解决能力，关键是能通过观察、猜想、归纳出该组等式的规律．根据前3个等式的特点归纳出该组等式的规律进行求解． 【详解】解：∵第①个等式，即， 第②个等式，即， 第③个等式，即， …， 第⑥个等式，即， 第n个等式， 故答案为：；． 【变式3-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：________；（n为正整数） (3)请计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形和算式找到规律是解答本题的关键． （1）根据图形结合算式规律直接得到第个图案所代表的算式为：，得到答案； （2）根据图形结合算式规律可以找到一般规律：第个图案所代表的算式为：，写出答案． （3）根据（2）得出的一般规律，将，写成即可得到答案． 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； （2）由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：． （3）根据（2）得出的一般规律， ， ， ． 考点四：代数式的概念 例4.（22-23七年级上·安徽宣城·期中）下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把数与表示数的字母用运算符号连结而成的式子叫做代数式，根据此定义可作出判断． 【详解】解：是不等式，不是代数式． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的识别，掌握代数式的概念是关键． 【变式4-1】（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 【变式4-2】（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 考点五：代数式书写方法 例5.（23-24七年级上·安徽淮南·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘用乘或省略×；遇到分数，写出真分数或假分数的形式；除法写成分数线的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】A. ，书写规范，符合题意； B. ，不规范，不符合题意；     C. 应写成，不规范，不符合题意； D.  应写成或，不规范，不符合题意； 故选A． 【变式5-1】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）下列代数式中，书写格式符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求，根据书写要求判断各项即可． 【详解】解：应转化为分式的形式，即，故选项A错误； 中的带分数要写成假分数，即，故选项B错误； 数与字母相乘，数字要写在字母的前面，故选项C正确； 数与字母相乘，数字要写在字母的前面，即，故选项D错误． 故选C． 【变式5-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）若，则的值是（    ） A．−1 B．1 C．−2023 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查绝对值平方得非负性，代数式求值．根据题意计算出，再代入代数式即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， 故选：A． 考点六：代数式表示的实际意义 例6.（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 【答案】D 【分析】利用代数式的意义对每一项分析解答即可． 【详解】解：∵与的平方和可写为, 故项不符合题意； ∵的平方加的和乘以的平方可写为， 故项不符合题意； ∵与的和的平方可写为， 故项不符合题意； ∵的平方与的平方的倍的和可写为, 故项符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 【变式6-1】（22-23七年级上·安徽池州·期末）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【答案】B 【分析】运用字母表示数或数量关系，根据代数表示的含义即可求解． 【详解】解：表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是“该物品价格上涨后的售价”， 故选：． 【点睛】本题主要考查代数式表示的含义，掌握字母表示数或数量关系，代数式的意义是解题的关键． 【变式6-2】（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)a辆小型汽车的停车费 (2)这一天停车场共可收缴停车费为元． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费； （2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式． 【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费， 故答案为：a辆小型汽车的停车费； （2）解：根据题意得：， 答：这一天停车场共可收缴停车费为元． 考点七：已知字母的值，求代数式的值 例7.（23-24七年级上·安徽合肥·期末）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，把代入到计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：把代入得， ， 故选：． 【变式7-1】（23-24七年级上·安徽黄山·期末）在数轴上表示a的点到原点的距离为2，则的值为 ． 【答案】或/或3 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及代数式求值，解决此题的关键是要知道数轴上表示的点到原点的距离为2，即绝对值为2的数有两个． 首先根据数轴的特点确定的取值，然后代入计算即可求解． 【详解】解：∵数轴上表示a的点到原点的距离为2， 即， 当时， 当时， 故答案为：或． 【变式7-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得，，求出a、b的值，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 考点八：己知式子的值，求代数式的值 例8.（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知，则的值为（    ） A．12 B．10 C．6 D．0 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将已知数值代入原式计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 【变式8-1】（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）已知，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键，将代入变形后的代数式，即可计算求值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【变式8-2】（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）若数互为相反数，数互为倒数，数m是最大的负整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，最大的负整数为，得到，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：根据题意可得： 则； 故答案为：． 【变式8-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）当时，．当时，多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由题意可得，则，将代入中，将其变形后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意可得， 则， 当时， ， 故答案为： 考点九：程序流程图与代数式求值 例9.（23-24七年级上·安徽淮南·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2， 结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点．根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2024次输出的结果，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为1， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， ， 由上可得，从第二次输出结果开始，以，，，，，-8依次循环出现， ， 第2024次输出的结果是， 故选：B． 【变式9-1】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）如图所示是计算机程序图，若开始输入，则最后输出的结果为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，有理数比较大小，解题的关键是通过输入，计算出的值，若大于，则把的值继续当做输入值进行重复上述过程，若小于，则直接输出结果． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， 当输入时，则， ∴最后的输出结果为， 故选B． 【变式9-2】（23-24七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为6，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了程序运算类的规律题，先找出规律，即为每四次输出结果为一个循环，数值分别为，再将，即可作答． 【详解】解：依题意， 开始输入的值为6，则第一次输出结果：； 则第二次输出结果：； 则第三次输出结果：； 第四次输出结果：； 第五次输出结果：； …… 以此类推，每四次输出结果为一个循环，数值分别为 故， 即第2023次输出的结果与第三次输出结果相同，为， 故答案为： 考点十：单项式的判断 例10.（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列6个代数式：，，，，，，其中单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，，其中单项式有，，，共3个． 故选：C 【变式10-1】（23-24七年级上·安徽池州·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中单项式的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．依据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：①是单项式； ②是分式； ③是分式； ④是分式； ⑤是多项式； ⑥是单项式； ⑦是多项式． 故选：B． 【变式10-2】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）下列各式：，，，1，，，其中单项式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫做单项式，由此判断即可．熟记概念是关键． 【详解】由单项式的定义知，，，1，属于单项式． 故选：B． 考点十一：单项式的系数、次数 例11.（23-24七年级上·安徽池州·期末）下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．不是整式 D．是四次三项式 【答案】D 【分析】此题考查的是单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意； C、是整式，原说法错误，本选项不符合题意； D、是四次三项式，正确，本选项符合题意； 故选：D． 【变式11-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）下列说法正确的是（    ） A．单项式m既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是，， D．是整式 【答案】D 【分析】本题考查多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义．根据单项式的项数和次数判断A选项；根据单项式的系数和次数判断B选项；根据多项式的项判断C选项；根据整式的定义判断D选项． 【详解】解：A．单项式的系数及次数分别是1，1，原说法错误，故此选项不符合题意； B．系数是，次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意； C．多项式的项是，，，原说法错误，故此选项不符合题意； D．是多项式，是整式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式11-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2 C．系数是−2，次数是3 D．系数是−3，次数是2 【答案】A 【分析】本题考查单项式定义．根据题意利用单项式定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵单项式， ∴系数为：，次数为：， 故选：A． 【变式11-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数为单项式的系数，由此可解． 【详解】解：的系数是， 故答案为：． 考点十二：写出满足某些特征的单项式 例12.（22-23七年级上·安徽淮南·期末）写出一个系数为，且同时含有字母和的四次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的定义，结合题意，写出一个四次单项式即可求解． 【详解】解：依题意，这个四次单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键． 【变式12-1】（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 【变式12-2】（23-24七年级上·四川成都·期末）请你写出一个只含有字母，，且它的系数为、次数为的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 单项式指数或字母的积，可以是单独的一个数或一个字母；单项式的系数是指代数式的单项式中的数字因式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，符合以上定义的单项式即为本题的解． 【详解】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数含义可得， 符合题意，可为本题的解． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式12-3】（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键． 根据单项式系数、次数的定义写出符合题意的单项式即可． 【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 故答案为： (答案不唯一) ． 考点十三：单项式的规律题 例13.（23-24七年级上·安徽滁州·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为单项式规律题．发现规律为奇数个单项式的系数为负，偶数个单项式的系数为正，第n个单项式系数的绝对值是，指数是n是解题是关键． 【详解】解：根据所给单项式发现奇数个单项式的系数为负，偶数个单项式的系数为正，第n个单项式系数的绝对值是，指数是n，即公式为， ∴第2023个单项式是， 故选C． 【变式13-1】（22-23七年级下·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式为 ． 【答案】 【分析】根据第2、4、6个单项式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：观察可知，第2个单项式为， 第4个单项式为， 第6个单项式为， 归纳类推得：第个单项式为，其中为偶数， 所以第10个单项式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 【变式13-2】（22-23七年级上·安徽宿州·期中）观察下列单项式：x，，，，，……．按此规律，可以得到第2022个单项式是 ． 【答案】 【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2022个单项式． 【详解】解：∵一列单项式：x，，，，，…… ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了规律探索问题，解题的关键是根据题目中给出的单项式发现规律，得出第n个单项式为：． 【变式13-3】（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1)； (2)；系数为：，次数为： 【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为： 的指数依次为： 故第7个单项式是： 第8个单项式是： （2）解：由（1）可得出第个单项式为： 故第个单项式是：，它的系数为：，次数为： 【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． 考点十四：多项式的判断 例14.（22-23七年级上·安徽滁州·期末）下列叙述中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．，，，都是单项式 C．多项式的常数项是 D．是二次二项式 【答案】A 【分析】本题考查整式的相关概念，掌握整式的有关概念是解题的关键．根据整式的相关概念对四个选项逐个判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，次数是，故选项正确，符合题意； B．不是单项式，故选项错误，不符合题意； C．多项式的常数项是，故选项错误，不符合题意； D．是一次二项式，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【变式14-1】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是1 C．是三次多项式 D．2是单项式 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式和多项式的定义，需注意单独一个数或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解题即可． 【详解】解：A、是多项式，故本选项不符合题意； B、的系数是，故本选项不符合题意； C、是二次多项式，故本选项不符合题意； D、2是单项式，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式14-2】（22-23七年级上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是 （    ） A．是二次单项式 B．的次数是2，系数是0 C．的系数是 D．是单项式 【答案】D 【分析】根据单项式的定义，单项式的系数，次数，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故选项A错误； B、的次数是2，系数是1，故选项B错误； C、的系数是，故选项C错误； D、是单项式，故选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查单项式和多项式．熟练掌握单项式：数字和字母乘积的形式，单个数字，字母，也是单项式，其中字母的指数和为单项式的次数，数字包括数字的符号为系数，多项式：几个单项式的和的形式，是解题的关键． 【变式14-3】（22-23七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是8次 C．是多项式 D．的常数项为2 【答案】C 【分析】根据单项式的系数的含义可判断A，根据单项式的次数的含义可判断B，根据多项式的定义可判断C，根据多项式的项的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：的系数是，故A不符合题意； 的次数是6次，故B不符合题意； 是多项式，故C符合题意； 的常数项为，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，多项式的定义与项的含义，熟记基本概念是解本题的关键． 考点十五：多项式的项、项数或次数 例15.（23-24七年级上·安徽合肥·期末）多项式的项数和次数分别是（    ） A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数和次数的定义解题即可．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 【详解】解：的项数和次数分别是4，6． 故选：A． 【变式15-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．的常数项为1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式多项式定义．根据题意对选项逐一分析即可选出本题答案． 【详解】解：∵系数是，故A选项错误； ∵的常数项为，故B选项错误； ∵的次数为，故C选项错误； ∵的最高次数为2，项数为3， ∴是二次三项式，故D选项正确， 故选：D． 【变式15-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）多项式是（    ） A．三次四项式 B．三次三项式 C．二次四项式 D．二次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念即可得出答案，熟练掌握多项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：多项式是三次四项式， 故选：A． 【变式15-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是(   ) A．次数是5 B．二次项系数是 C．最高次项是 D．常数项是4 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：多项式的次数是3；二次项的系数是；最高次项是；常数项是； ∴A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 考点十六：多项式系数、指数中字母求值 例16.（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若多项式是关于的五次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：， ∴， ∴； 故答案为． 【变式16-1】（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）关于的多项式是二次多项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的次数问题，由多项式次数为，为此知没有次项，由此知，这时最高次项是，可知的值问题得以解决． 【详解】∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，，． ∴。 故答案为：． 【变式16-2】（22-23七年级上·安徽滁州·阶段练习）已知为三次二项式，则 . 【答案】 【分析】直接利用三次二项式的概念求得的值，然后代入计算即可． 【详解】多项式为是三次二项式， ，， 解得：， 故． 故答案为． 【点睛】本题考查了多项式的有关概念，理解掌握概念是解题的关键． 【变式16-3】（22-23七年级上·安徽滁州·阶段练习）已知数轴上点A对应的数为，点B对应的数为，且多项式的二次项系数为，常数项为． (1)直接写出，的值 (2)若数轴上点A，B之间（包括点A，B）有一动点P，且点P对应的数为． ①当时，求式子的值； ②当x不确定时，化简式子． 【答案】(1)，； (2)①5，②5 【分析】（1）根据多项式中二次线系数与常数项的定义即可求解； （2）由题意可得，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再化简即可． 【详解】解：（1）∵多项式的二次项系数为，常数项为， ∴，； （2）∵数轴上点A，B之间（包括点A，B）有一动点P，且点P对应的数为， ∴， ①当时，； ②当x不确定时，． 【点睛】本题考查了多项式，代数式求值以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思． 考点十七：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 例17.将多项式按字母a升幂排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面． 【详解】解：∵多项式中，的指数是1，的指数是2，的指数是3， ∴按字母a升幂排列为． 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的升幂排列是解题的关键． 【变式17-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）把多项式按字母y的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式降幂排列的定义，按字母y的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按字母y的降幂排列为：． 故答案为：． 【变式17-2】（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）多项式按照的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】将含有的项，按的指数从高到低排列，包含项的符号，即可求解． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 【点睛】本题考查了多项式按某个字母降幂排列，理解降幂是解题的关键． 【变式17-3】（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是． (1)分别写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______； (2)写出同时满足下列要求的一个多项式： ①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列． 【答案】(1)；（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】（1）根据多项式的定义进行解答即可； （2）根据多项式的系数和次数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：多项式含有，，每项的次数都是，且， 各项的字母组成只能是： ，，，， 项数最多的一个多项式有四项， 项数最少的一个多项式有两项：（答案不唯一）， 故答案为：，（答案不唯一）； （2）需要同时满足：①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列，的关于、的多项式，每项的次数都是， 满足要求的多项式为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式及其次数，系数，熟练掌握多项式及其次数，系数的定义是解答本题的关键． 考点十八：整式的判断 例18.（23-24七年级上·安徽安庆·期末）以下式子：，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，数字与数字、数字与字母、字母与字母的积的形式的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此解答即可． 【详解】解：，的分母含字母，不是整式； 是方程，不是整式； ，，是整式，整式共有3个， 故选：A． 【变式18-1】代数式，0.5中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．直接利用整式的定义得出答案． 【详解】解：根据整式的定义，代数式，0.5中，整式有：0.5，共有4个． 故选：B 【变式18-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列代数式中：，，，，，0整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共4个， 故选：B. 【变式18-3】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）在代数式，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，数字与数字、数字与字母、字母与字母的积的形式的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此解答即可． 【详解】解：，的分母含字母，不是整式； ，，，是整式． 故选：B． 考点十九：数字类规律探索 例19.（23-24七年级下·安徽滁州·期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如： 请你猜想的展开式中所有系数的和是（    ） A．2018 B．512 C．128 D．64 【答案】D 【分析】根据公式规律，写出展开式，计算即可，本题考查了规律探索，正确找到规律是解题的关键． 【详解】根据题意，得， ， 的展开式中所有系数的和是， 故选D． 【变式19-1】（23-24七年级下·安徽合肥·期末）有一组数据：记，，，…，．，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，根据题意找出数字变化的规律是解题关键．通过探索数字变化的规律进行分析计算即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 【变式19-2】（23-24七年级下·安徽安庆·期中）观察下列各式： ； ； ； … 根据这一规律，解答下列问题： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的规律，解题的关键是理解题意，得出规律． （1）根据代数式的规律即可得； （2）根据代数式的规律得，进行化简即可得出答案． 【详解】（1）解：观察代数式可得； （2）解：把，代入得，． 【变式19-3】（23-24七年级下·安徽池州·阶段练习）观察下面的式子，解答下列问题． 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：． (1)你能得到的结果吗？请写出结果． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有等式，得到，是解题的关键： （1）根据已有等式推出相应的数字规律作答即可； （2）利用（1）中的规律解题即可． 【详解】（1）解：根据式子中的规律，可得； （2）． 考点二十：图形类规律探索 例20.（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，……根据这个规律，图⑨中小圆点有（    ）个． A．68 B．85 C．104 D．233 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可得规律图n有个小圆点，据此规律求解即可． 【详解】解：图1中有个小圆点， 图2中有小个圆点， 图3中有个小圆点， ……， 依次类推可知，图n有个小圆点， ∴图⑨中小圆点个数有个小圆点， 故选B． 【变式20-1】（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）如图所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（    ） A．41 B．45 C．50 D．60 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探索， 根据前4个图形归纳类推出一般规律：第n个图形中棋子的颗数为，由此计算即可得出答案． 【详解】解：由图可知，第1个图形中棋子的颗数为， 第2个图形中棋子的颗数为， 第3个图形中棋子的颗数为， 第4个图形中棋子的颗数为， ．．． ∴第n个图形中棋子的颗数为，其中n为正整数， ∴第7个图形中棋子的颗数为， 故选：D． 【变式20-2】（23-24七年级上·安徽宿州·期末）如图，已知，在内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）当内有n条射线时，角的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的规律探索，根据枚举法，探索规律即可． 【详解】根据题意，当射线条数为3时，有个， 当射线条数为4时，有个， 当射线条数为5时，有个， 当射线条数为n时，有个， 故选：C． 【变式20-3】（23-24七年级下·安徽安庆·期中）用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． (1)第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； (2)若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 【答案】(1)14，； (2)27 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键． （1）依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图形所用棋子的个数为：； 第2个图形所用棋子的个数为：； 第3个图形所用棋子的个数为：； 第4个图形所用棋子的个数为：； ， 所以第个图形所用棋子的个数为个， 当时， （个， 即第5个图形所用棋子的个数为14个． 故答案为：14，． （2）解：由（1）知，，解得， 又m是正整数，所以m的最小值为27． 【例1】单项式的系数是 　　，次数是 　　． 【答案】，6． 【分析】根据单项式系数和次数的定义解答即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【解答】解：单项式的系数是，次数是6． 故答案为：，6． 【点评】本题属于考查定义型的基础题，解题时，注意区分单项式的系数和次数的概念． 易错攻克 (1)当带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数 (2)用整式表示商时,要写成分数形式;而分数作为乘方的底数,要加括号. 【例2】用字母表示下列数： （1）的与的倒数的和； （2），两数之积与，两数之和的差； （3），的差除以，6的积的商； （4）的与的平方的差． 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【解答】解：（1）由题意得：； （2）由题意得：； （3）由题意得：； （4）由题意得：． 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，明确其中的关系． 易错攻克 (1)π是常数,不能看作字母； (2)单项式的次数是所有字母的指数之和，与系数中的指数无关； (3)单项式的系数包括前面的符号. 1．（23-24七年级上·安徽·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．根据代数式的书写要求逐项分析即可． 【详解】解：A．，符合整式书写规则；     B．应写为，故不符合整式书写规则；     C．应写为，故不符合整式书写规则；     D．应写为，故不符合整式书写规则； 故选A． 2．（23-24七年级上·安徽池州·期末）若时，的值为3，则的值为（    ） A． B． C． D．16 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．根据题意得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∴ ， 故选：B． 3．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值是（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，代入求值，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入计算解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选D． 4．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查数字类规律探索，找出末位数字变化规律，即可求解． 【详解】解：由已知算式可知，末位数字每隔4个数循环一次，并且数字依次为3，9，7，1， ，没有余数， 的末位数字是1， 故选A． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）已知x、y互为倒数，m、n互为相反数，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，涉及了倒数、相反数及绝对值的求解．互为倒数的两数乘积为，互为相反数的两数和为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：，，， ∴原式， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求整式的值，化简，代入计算即可求解；掌握整体代换法是解题的关键． 【详解】解：原式， 当时， 原式 ； 故答案：． 8．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察等式：， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得 ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下式的计算结果： ①______． ②______． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）先根据题中所给出的式子进行猜想，写出猜想结果即可； （2）①根据（1）中的猜想计算出结果即可；②根据（1）中的猜想计算出结果即可； （3）根据乘法分配律提取，先拆项，再抵消即可求解． 本题考查有理数的混合运算，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考基础题． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）①原式 ． 故答案为：； ②原式 ． 故答案为：； （3）原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 代数式 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．体会代数式的意义，形成初步的符号感；(重点) 2．理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，会用字母表示简单的数量关系，初步建立符号意识。 3．理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念；(重点) 3．能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系．(难点) 知识点一 用含字母的式子表示数或数量关系 1.用含字母的式子表示数或数量关系 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数,在认识上是一个重大飞跃 2.书写规范 (1)如可以写成或. (2)如可以写成或. (3),如 写成,写成. (4)如要写成. (5),如写成. (6)如元,等. 【例1】用含字母的式子表示下列数量关系． （1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花 元； （2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是 ； （3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为 ； （4）自来水每吨m元，电每度n元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费 元． 【答案】 4a ah 6（a–1）2 （8m+100n） 【分析】根据题意列代数式即可； 【详解】解：（1）笔记本4本共花4a元； （2）三角形的面积是ah； （3）正方体的表面积为6（a–1）2； （4）用水8吨花费8m元，用电100度花费100n元，共花费（8m+100n）元； 故答案为：4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键． 知识点二 代数式 1.代数式的概念 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/28 18:06:27；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 知识点三 单项式 1.单项式的定义 由数或字母的积组成的式子叫做单项式.如,，.特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式 2.单项式的系数及次数 单项式的系数是指单项式的次数是指 如:的系数是-,次数是,次数是3(的指数是2, 的指数是1), 是三次单项式. 注意： (1) 圆周率是常数，单项式中出现时,要将其看成系数 (2) 当一个单项式的系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略不写,如,;次数为“1”时,通常也省略不写,如 (3) 数字与字母的商不是单项式,如不是单项式， (4) 单独一个字母的次数是1,而不是0.如单项式的次数是1而不是0. (5) 非0常数的次数为 0,如常数 -5的次数是0. 【例3】找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【答案】（1），（3），（4），（5）符合单项式的定义，是单项式；（1）的系数是，次数是1；（3）的系数是，次数是1；（4）的系数是，次数是3；（5）的系数是，次数是7. 【分析】根据单项式的定义找出单项式，再根据单项的系数与次数的概念进行求解即可. 【详解】(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义，是单项式． (1)的系数是，次数是1； (3)的系数是，次数是1； (4)的系数是，次数是3； (5)的系数是，次数是7. 【点睛】本题考查了单项式的概念、单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念是解题的关键. 知识点四 多项式 1多项式 几个单项式的和叫做多项式,如 2.多项式的项 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项 3.多项式次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数,如的次数是3. 提示 (1) 多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式 (2) 一个多项式有几项,就叫它几项式.如有三项，最高次项的次数为3,所以叫做三次三项式，注意先说次数再说项，书写时一般用汉字书写. (3)当一个多项式中的各项的次数都相同，即不存在哪一项的次数最高时,任取某一项的次数作为这个多项式的次数，如多项式的次数是2 【例4】说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ （1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1； （2）10x+y3﹣0.5． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可； （2）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可． 【详解】解：（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1 是四次六项式，最高次项是﹣3x3y， 最高次项的系数是﹣3， 常数项是1； （2）10x+y3﹣0.5， 是三次三项式，最高次项是y3， 最高次项的系数是1， 常数项是﹣0.5． 【点睛】此题主要考查了多项式相关的概念，正确把握相关定义是解题关键． 知识点五 整式 单项式与多项式统称整式它们的关系可以用图2-1-1表示 提示： 如果一个式子既不是单项式,也不是多项式,那么它一定不是整式.如:,都是整式,而,都不是整式，是分式（八年级上学期教学内容） 【例5】下列各式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案． 【详解】根据单项式和多项式统称为整式，则整式有：，，，，，共个， 故选：． 【点睛】此题考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式．解题的关键是注意分式与整式的区别及正确记忆整式的类型． 【变式5-1】下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有 ，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 考点一：用字母表示数 例1.（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 考点二：用代数式表示式 例2.（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知（），则n可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24七年级上·安徽六安·期末）某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价，后因物价部门的干预和群众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米，则剩余铁皮的面积为 平方米． 考点三：用代数式表示数、图形的规律 例3.（22-23七年级上·安徽安庆·期末）观察下列图形规律，第10个图形中的“○”的个数和“·”个数差为（    ） A．33 B．25 C．85 D．18 【变式3-1】（23-24七年级上·安徽黄山·期末）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： …… 按照上述规律，回答下列问题： （1）写出第8个等式： ；              （2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示）． 【变式3-2】（23-24七年级下·安徽合肥·期中）观察下列等式： 第①个等式：， 第②个等式：， 第③个等式：，… 探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为______，第n个等式为______，请证明结论的正确性． 【变式3-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④_____________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：________；（n为正整数） (3)请计算：． 考点四：代数式的概念 例4.（22-23七年级上·安徽宣城·期中）下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24七年级上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式4-2】（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 考点五：代数式书写方法 例5.（23-24七年级上·安徽淮南·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）下列代数式中，书写格式符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）若，则的值是（    ） A．−1 B．1 C．−2023 D．2023 考点六：代数式表示的实际意义 例6.（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 【变式6-1】（22-23七年级上·安徽池州·期末）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【变式6-2】（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． (1)单项式表示的实际意义为________； (2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示） 考点七：已知字母的值，求代数式的值 例7.（23-24七年级上·安徽合肥·期末）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（23-24七年级上·安徽黄山·期末）在数轴上表示a的点到原点的距离为2，则的值为 ． 【变式7-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若，求的值． 考点八：己知式子的值，求代数式的值 例8.（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知，则的值为（    ） A．12 B．10 C．6 D．0 【变式8-1】（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）已知，那么代数式的值是 ． 【变式8-2】（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）若数互为相反数，数互为倒数，数m是最大的负整数，则 ． 【变式8-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）当时，．当时，多项式的值为 ． 考点九：程序流程图与代数式求值 例9.（23-24七年级上·安徽淮南·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2， 结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（      ） A． B． C． D． 【变式9-1】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）如图所示是计算机程序图，若开始输入，则最后输出的结果为（    ）    A． B． C． D． 【变式9-2】（23-24七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为6，则第2023次输出的结果为 ． 考点十：单项式的判断 例10.（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列6个代数式：，，，，，，其中单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式10-1】（23-24七年级上·安徽池州·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中单项式的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式10-2】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）下列各式：，，，1，，，其中单项式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 考点十一：单项式的系数、次数 例11.（23-24七年级上·安徽池州·期末）下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．不是整式 D．是四次三项式 【变式11-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）下列说法正确的是（    ） A．单项式m既没有系数也没有次数 B．系数是，次数是2次 C．多项式的项是，， D．是整式 【变式11-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2 C．系数是−2，次数是3 D．系数是−3，次数是2 【变式11-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）的系数是 ． 考点十二：写出满足某些特征的单项式 例12.（22-23七年级上·安徽淮南·期末）写出一个系数为，且同时含有字母和的四次单项式： ． 【变式12-1】（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【变式12-2】（23-24七年级上·四川成都·期末）请你写出一个只含有字母，，且它的系数为、次数为的单项式 ． 【变式12-3】（23-24七年级上·河北保定·期末）请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 考点十三：单项式的规律题 例13.（23-24七年级上·安徽滁州·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式13-1】（22-23七年级下·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式为 ． 【变式13-2】（22-23七年级上·安徽宿州·期中）观察下列单项式：x，，，，，……．按此规律，可以得到第2022个单项式是 ． 【变式13-3】（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 考点十四：多项式的判断 例14.（22-23七年级上·安徽滁州·期末）下列叙述中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是 B．，，，都是单项式 C．多项式的常数项是 D．是二次二项式 【变式14-1】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是1 C．是三次多项式 D．2是单项式 【变式14-2】（22-23七年级上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是 （    ） A．是二次单项式 B．的次数是2，系数是0 C．的系数是 D．是单项式 【变式14-3】（22-23七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是8次 C．是多项式 D．的常数项为2 考点十五：多项式的项、项数或次数 例15.（23-24七年级上·安徽合肥·期末）多项式的项数和次数分别是（    ） A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10 【变式15-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．的常数项为1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【变式15-2】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）多项式是（    ） A．三次四项式 B．三次三项式 C．二次四项式 D．二次三项式 【变式15-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是(   ) A．次数是5 B．二次项系数是 C．最高次项是 D．常数项是4 考点十六：多项式系数、指数中字母求值 例16.（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若多项式是关于的五次三项式，则 ． 【变式16-1】（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）关于的多项式是二次多项式，则 ． 【变式16-2】（22-23七年级上·安徽滁州·阶段练习）已知为三次二项式，则 . 【变式16-3】（22-23七年级上·安徽滁州·阶段练习）已知数轴上点A对应的数为，点B对应的数为，且多项式的二次项系数为，常数项为． (1)直接写出，的值 (2)若数轴上点A，B之间（包括点A，B）有一动点P，且点P对应的数为． ①当时，求式子的值； ②当x不确定时，化简式子． 考点十七：将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 例17.将多项式按字母a升幂排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式17-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）把多项式按字母y的降幂排列是 ． 【变式17-2】（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）多项式按照的降幂排列为 ． 【变式17-3】（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是． (1)分别写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______； (2)写出同时满足下列要求的一个多项式： ①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列． 考点十八：整式的判断 例18.（23-24七年级上·安徽安庆·期末）以下式子：，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式18-1】代数式，0.5中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式18-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列代数式中：，，，，，0整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式18-3】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）在代数式，，，，，，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点十九：数字类规律探索 例19.（23-24七年级下·安徽滁州·期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如： 请你猜想的展开式中所有系数的和是（    ） A．2018 B．512 C．128 D．64 【变式19-1】（23-24七年级下·安徽合肥·期末）有一组数据：记，，，…，．，则 ． 【变式19-2】（23-24七年级下·安徽安庆·期中）观察下列各式： ； ； ； … 根据这一规律，解答下列问题： （1） ； （2） ． 【变式19-3】（23-24七年级下·安徽池州·阶段练习）观察下面的式子，解答下列问题． 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：． (1)你能得到的结果吗？请写出结果． (2)求的值． 考点二十：图形类规律探索 例20.（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，……根据这个规律，图⑨中小圆点有（    ）个． A．68 B．85 C．104 D．233 【变式20-1】（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）如图所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（    ） A．41 B．45 C．50 D．60 【变式20-2】（23-24七年级上·安徽宿州·期末）如图，已知，在内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）当内有n条射线时，角的个数为（   ） A． B． C． D． 【变式20-3】（23-24七年级下·安徽安庆·期中）用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． (1)第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______； (2)若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值． 【例1】单项式的系数是 　　，次数是 　　． 易错攻克 (1)当带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数 (2)用整式表示商时,要写成分数形式;而分数作为乘方的底数,要加括号. 【例2】用字母表示下列数： （1）的与的倒数的和； （2），两数之积与，两数之和的差； （3），的差除以，6的积的商； （4）的与的平方的差． 易错攻克 (1)π是常数,不能看作字母； (2)单项式的次数是所有字母的指数之和，与系数中的指数无关； (3)单项式的系数包括前面的符号. 1．（23-24七年级上·安徽·期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽池州·期末）若时，的值为3，则的值为（    ） A． B． C． D．16 3．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值是（    ） A．6 B．8 C． D． 4．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知，，则的值是 ． 6．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）已知x、y互为倒数，m、n互为相反数，，则 ． 7．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）已知，则 ． 8．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）观察等式：， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得 ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下式的计算结果： ①______． ②______． (3)探究并计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$