2.1.3 代数式的值 教学设计 2025-2026学年沪科版七年级上册数学

沪科版七年级数学上册 2.1.3 代数式的值 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课选自沪科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第2章“整式及其加减”2.1节“代数式”中的2.1.3代数式的值。主要内容包括：理解代数式值的概念，掌握求代数式值的方法与步骤，并能运用代数式解决实际问题（如自由落体高度、梯形面积计算、商品售价等）。 2. 内容解析 代数式的值是代数学习的基础工具，是连接抽象符号与具体数值的桥梁。学生需通过具体实例（如物理公式、几何面积、生活应用），理解“用数值代替代数式中的字母，按运算关系计算结果”的过程。本课为后续学习方程、函数奠定计算基础，并培养数学建模能力。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 结合自由落体、几何图形等实例，抽象出代数式值的概念，发展数学抽象能力。 (2) 经历代入、计算、验证的过程，掌握求代数式值的方法，形成规范运算习惯。 (3) 运用代数式值解决实际问题（如商品折扣、温度变化），提升应用意识和建模能力。 2. 目标解析 通过生活实例（如小球下落）抽象出代数模型，学生体会“字母取值→计算得结果”的数学逻辑。在解决梯形的面积、商品优惠价等问题中，学生将数学知识与实际场景结合，增强应用能力，并为后续学习函数中的变量关系打下基础。 三、教学问题诊断分析 1. 负数和分数运算易错：如当 时计算 可能忽略负号导致结果错误（误算为 -9）。 1. 实际应用建模困难：部分学生难以从问题中提取代数关系（如“高出山脚 米处气温”的表达式）。 1. 运算顺序混淆：在多层运算中（如 ），可能忽略括号优先原则。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 观察小球自由下落数据表，下落时间 （秒）与高度 （米）的关系如下： 1 2 3 4 4.9 19.6 44.1 78.4 问： 秒时， 的值是多少？你发现了什么规律？ 问题2 若某堤坝横截面是梯形，上底 18 m、下底 36 m、高 20 m，如何计算面积？ 问题3 商品原价 元打 8 折，优惠价是多少？若优惠价为 64 元，原价是多少？ 设计意图：通过物理现象、几何问题、生活场景引入，激发兴趣，引导学生从具体问题中抽象代数关系，对应目标（1）的抽象能力培养。 （二）合作探究1 探究1 当 时，计算代数式 和 的值。 答： · ； · 。 追问：两个式子结果不同，说明了什么？（代数式形式不同，值可能不同） （三）巩固练习1 1. 当 时，求 的值。 · 答：。 1. 当 时，求 的值。 · 答：。 （四）合作探究2 探究2 玉璧外圆半径 ，内圆半径 ，求圆环面积（ 取 3.14）。 答：面积 。 猜想：若 和 扩大 2 倍，面积如何变化？（变为原来的 4 倍） 验证： 时，。 探究3 证明代数式 与 等价。 证明： 故两式相等。 设计意图：通过几何与代数验证，强化“代数式值由字母取值决定”的规律，培养推理能力，对应目标（2）。 （五）典例分析 例1 山脚气温 26℃，每升高 100 m 气温降 0.6℃。求高出山脚 米处的气温，并计算 时的值。 解：气温表达式：。 当 时：℃。 设计意图：结合地理知识解决实际问题，提升建模能力，对应目标（3）。 （六）巩固练习 1. 商品售价：数量 件时，售价 （元）。求 时的 。 · 答： 元。 1. 连续整数：三个连续整数中间数为 ，求三数之和。 · 答：。 1. V形槽铅笔：顶层 支时总数 。求 时的总数。 · 答： 支。 设计意图：通过多场景应用练习，强化运算能力，深化建模思想。 （七）归纳总结 知识点 核心方法 易错点 代数式的值概念 字母 → 代入数值 → 计算 负数平方得正数 实际应用建模 从问题提取代数关系（如气温） 忽略单位或实际意义 多层运算顺序 先括号、再乘除、后加减 运算顺序错误 （八）感受中考 1. (2024·安徽) 当 时，代数式 的值是（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. · 答：，选 C。 1. (2023·江苏) 梯形上底 ，下底 ，高 ，面积是（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. · 答：，选 B。 1. (2024·浙江) 某商品原价 元打 8 折后售价 48 元，则 （　　） · A. 50　　B. 55　　C. 60　　D. 65 · 答：，，选 C。 1. (2023·福建) 如图，数轴上点 对应数 ，点 对应数 ，则 的值为______。 · （图略：） · 答：。 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 知识模块 关联点 代数式求值 整式运算、负数处理 实际应用建模 函数初步（如气温随高度变化） 等价变形验证 代数恒等式的证明 （十）布置作业 必做题： 1. 教材习题 2.1 第 6 题：当 时，求 的值。 1. 教材习题 2.1 第 8 题：山脚气温 26℃，每升高 100 m 降温 0.6℃，求 1200 m 处气温。 选做题： 1. 教材习题 2.1 第 10 题：商品数量 与售价 满足 。 · (1) 求 时 的值； · (2) 若 ，求 的值。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$