第06讲 近似数(3个知识点+3个考点+2个易错诊断）【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪科版2024）

第06讲 近似数 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解近似数的意义.(重点） 2.能准确的判断精确位及按要求取近似数. 知识点一 近似数 近似数,就是与实际接近的数 知识点二 精确度 使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度 知识点三 四舍五入与精确度1.一般地，一个近似数,四舍五人到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 2.一个近似数的精确度有三种表达方法: (1)用数位表示，如精确到千位或千分位等 (2)用小数点表示,如精确到0.1或0.01等 (3)对带有单位的数用单位表示,如精确到 kg,m等 【例1】用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到0.001） D．0.0502（精确到0.0001） 【分析】根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入． 【详解】解：A. 精确到十分位为0.1，本选项正确，不符合题意；     B. 精确到百分位为0.05，本选项正确，不符合题意；     C. 精确到0.001为0.050，本选项错误，符合题意； D.精确到0.0001为0.0502，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查四舍五入的近似法则，明确精确的数位是解题的关键． 【变式1-2】566.133精确到个位的近似值是 ． 【变式1-3】据统计，2022年中国人口达到了1447301400人，这个数用科学记数法表示 ．（保留三个有效数字） 考点一：求一个数的近似数 例1．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（    ） A．近似数与精确度相同 B．数精确到百分位为 C．近似数精确到十分位 D．近似数万精确到百分位 【变式1-1】（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（    ） A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001） 【变式1-2】（23-24七年级上·安徽黄山·期末）精确到百分位的近似数是 ． 【变式1-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）用四舍五入法将精确到，所得的近似数为 ． 考点二：指出一个近似数精确到哪一位 例2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列说法正确的是（    ） A．有理数分为正数和负数 B．一定表示负数 C．一定比m大 D．近似数精确到了百分位 【变式2-1】（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）由四舍五入得到的近似数万，精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 【变式2-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区．关于244万，下列说法正确的是（    ） A．244万用科学记数法表示为 B．244万精确到个位 C．精确到百分位 D．和244万精确度不同 【变式2-3】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）近似数万的精确到 位． 考点三：由近似数推断真值范围 例3．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（22-23七年级上·安徽池州·期末）第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，将数据“141178万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（22-23七年级上·辽宁鞍山·期中）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是 . 【例1】我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是　　 A． B． C． D． 易错攻克 用科学记数法把正数表示成a×10n的形式时，1≤a＜10,常因忽略a的范围而出错. 【例2】下面各数是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪位？ （1）1.23精确到　 　位； （2）0.04060精确到　　位； （3）2000精确到　　位． 易错攻克 用科学记数法表示的近似数a×10n,精确度由还原后的数中a的末位数字所在的数位决定;当近似数有计数单位时，精确度由还原后的数中近似数的末位数字所在的数位决定. 1．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”．据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（    ）（精确到百万位） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到千分位） C．（精确到） D．（精确到百分位） 3．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）2023年国庆黄金周，合肥园博园日均游客约为人次，对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位 B．精确到千位 C．精确到十位 D．精确到百位 4．（22-23七年级上·安徽淮南·开学考试）一个两位小数，按四舍五入法保留一位小数的结果为，这个小数可能在（　　）之间． A． B． C． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）把有理数按四舍五入法精确到百分位的近似数为 ． 6．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）自然常数e的值为，e的值精确到百分位为 ． 7．（21-22七年级上·安徽六安·开学考试）3076009040读作：( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)47155（精确到百位）； (4)130.06（精确到0.1）； (5)4602.15（精确到千位）． 9．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：． 回答下列问题： (1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？ (2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 近似数 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解近似数的意义.(重点） 2.能准确的判断精确位及按要求取近似数. 知识点一 近似数 近似数,就是与实际接近的数 知识点二 精确度 使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度 知识点三 四舍五入与精确度 1.一般地，一个近似数,四舍五人到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 2.一个近似数的精确度有三种表达方法: (1)用数位表示，如精确到千位或千分位等 (2)用小数点表示,如精确到0.1或0.01等 (3)对带有单位的数用单位表示,如精确到 kg,m等 【例1】用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到0.001） D．0.0502（精确到0.0001） 【分析】根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入． 【详解】解：A. 精确到十分位为0.1，本选项正确，不符合题意；     B. 精确到百分位为0.05，本选项正确，不符合题意；     C. 精确到0.001为0.050，本选项错误，符合题意； D.精确到0.0001为0.0502，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查四舍五入的近似法则，明确精确的数位是解题的关键． 【变式1-2】566.133精确到个位的近似值是 ． 【答案】566 【分析】根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：566.133精确到个位的近似值是566． 故答案为：566． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【变式1-3】据统计，2022年中国人口达到了1447301400人，这个数用科学记数法表示 ．（保留三个有效数字） 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，n为整数，且n比原数的数位少1，并根据求一个数的近似数进行求解即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法和求一个数的近似数，熟练掌握知识点是解题的关键． 考点一：求一个数的近似数 例1．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列说法正确的是（    ） A．近似数与精确度相同 B．数精确到百分位为 C．近似数精确到十分位 D．近似数万精确到百分位 【答案】B 【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意； B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意； C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意； D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（    ） A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法确定近似数，进行判断即可． 【详解】解：A、3.1（精确到0.1），正确； B、3.14（精确到0.01），正确； C、3.142（精确到0.001），选项错误； D、3.1416（精确到0.0001），正确； 故选C． 【变式1-2】（23-24七年级上·安徽黄山·期末）精确到百分位的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：精确到百分位的近似数是．     故答案为：． 【变式1-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）用四舍五入法将精确到，所得的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到． 故答案为： 考点二：指出一个近似数精确到哪一位 例2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列说法正确的是（    ） A．有理数分为正数和负数 B．一定表示负数 C．一定比m大 D．近似数精确到了百分位 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，科学记数法以及有效数字，有理数大小比较，正负数，熟练掌握各定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、有理数分为正数、负数和0，故本选项错误； B、当时，，故本选项错误； C、，所以一定比m大，故本选项正确； D、近似数精确到了百位，故本选项错误， 故选：C． 【变式2-1】（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）由四舍五入得到的近似数万，精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 【答案】B 【分析】根据近似数的精确度的相关知识即可解答，本题考查了近似数的精确度，熟知精确度的概念是解题的关键． 【详解】解：∵由四舍五入得到的近似数万，数字3在原数中是百位， ∴精确到百位， 故选：B 【变式2-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区．关于244万，下列说法正确的是（    ） A．244万用科学记数法表示为 B．244万精确到个位 C．精确到百分位 D．和244万精确度不同 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，求近似值，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：A．244万用科学记数法表示为，故A正确； B．244万精确到万位，故B错误； C．精确到万位，故C错误； D．和244万精确度相同，故D错误． 故选：A． 【变式2-3】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）近似数万的精确到 位． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数的精确位数判断，掌握近似数的精确位判断是解答本题的关键． 万=，8在百位，故精确到百位． 【详解】解：根据近似数精确位数的判断，万=，8在百位，故精确到百位． 故答案为：百． 考点三：由近似数推断真值范围 例3．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数．根据四舍五入的方法，即可求解． 【详解】解：∵一根钢管长约， ∴它实际长度的范围是． 故选：C． 【变式3-1】（22-23七年级上·安徽池州·期末）第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，将数据“141178万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将141178万化为1411780000，再按照用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法和步骤即可进行解答． 【详解】解：∵141178万， ∴141178万用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【变式3-2】（22-23七年级上·辽宁鞍山·期中）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四舍五入的近似法则，应看0.01数位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是， 故选：B． 【点睛】此题考查了由近似数推断真值范围，正确理解四舍五入法的近似法则是解题的关键． 【变式3-3】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案. 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是； 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度. 【例1】我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：， 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值． 易错攻克 用科学记数法把正数表示成a×10n的形式时，1≤a＜10,常因忽略a的范围而出错. 【例2】下面各数是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪位？ （1）1.23精确到　百分　位； （2）0.04060精确到　　位； （3）2000精确到　　位． 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【解答】解：（1）1.23精确到百分位； （2）0.04060精确到十万分位； （3）2000精确到个位． 故答案为：百分；十万分；个． 【点评】本题主要考查近似数与有效数字，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 易错攻克 用科学记数法表示的近似数a×10n,精确度由还原后的数中a的末位数字所在的数位决定;当近似数有计数单位时，精确度由还原后的数中近似数的末位数字所在的数位决定. 1．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”．据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（    ）（精确到百万位） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法和近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选A． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到千分位） C．（精确到） D．（精确到百分位） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：A、，不符合要求，故错误； B、精确到千分位是，故错误； C、是精确到，正确； D、精确到百分位是，故错误． 故选：C． 3．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）2023年国庆黄金周，合肥园博园日均游客约为人次，对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位 B．精确到千位 C．精确到十位 D．精确到百位 【答案】B 【分析】本题考查近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度，据此求解即可． 【详解】有2、3、0共3个有效数字，且0是千位上的数，故精确到千位． 故选：B． 4．（22-23七年级上·安徽淮南·开学考试）一个两位小数，按四舍五入法保留一位小数的结果为，这个小数可能在（　　）之间． A． B． C． 【答案】C 【分析】根据近似数的求法可得答案． 【详解】解：若用五入法保留一位小数的结果为，则这个两位小数在之间； 若用四舍法保留一位小数的结果为，则这个两位小数在之间； 所以这个小数可能在之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了求近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）把有理数按四舍五入法精确到百分位的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，熟记相关结论即可． 【详解】解：按四舍五入法精确到百分位的近似数为：， 故答案为： 6．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）自然常数e的值为，e的值精确到百分位为 ． 【答案】2.72 【分析】本题考查近似数，解题的关键是正确理解近似数的定义，本题属于基础题型，利用四舍五入法求解即可． 【详解】解：用四舍五入法把精确到千分位的结果是． 故答案为：． 7．（21-22七年级上·安徽六安·开学考试）3076009040读作：( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略亿位后面的尾数约是( )亿． 【答案】 三十亿七千六百万九千零四十 307600.904 31 【分析】这是一个十位数，最高位是十亿位上是3，千万位上是7，百万位上是6，千位上是9，十位上是4，读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 【详解】解：3076009040读作：三十亿七千六百万九千零四十； 万； 亿； 故答案为：三十亿七千六百万九千零四十，307600.904，31． 【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)47155（精确到百位）； (4)130.06（精确到0.1）； (5)4602.15（精确到千位）． 【答案】(1)0.63 (2)8 (3) (4)130.1 (5) 【分析】本题考查四舍五入法取近似数，按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可得到答案，熟练掌握四舍五入法取近似数是解决问题的关键． （1）把千分位上的数字2四舍五入即可； （2）把十分位上的数字9四舍五入即可； （3）先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可； （4）把百分位上的数字6四舍五入即可； （5）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可． 【详解】（1）解：（精确到0.01）； （2）解： （精确到个位）； （3）解：（精确到百位）； （4）解： （精确到0.1）； （5）解：（精确到千位）． 9．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：． 回答下列问题： (1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？ (2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1） 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方 (2)这天上午出租车耗油共8.2升 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，以及有理数四则运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：（千米） 规定向北为正， 将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方； （2）解： （升） 答：这天上午出租车耗油共8.2升． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$