第08讲 整式加减(5个知识点+9个考点+2个易错诊断）【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪科版2024）

第08讲 整式加减 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解同类项的概念,能辨别同类项 2.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项法则，并会熟练地合并同类项 3.借助乘法分配律理解去括号法则,能准确进行去括号 4.掌握整式加减的运算法则,能熟练进行整式的加减运算化简求值 知识点一 同类项 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做.几个常数项也是同类项 1.判断同类项要理解两个“相同”,两个“无关”. 两个“相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相同，这两个条件缺一不可.两个“无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序也无关. 2.单独的一项不能说是同类项，至少应对两项而言。 【例1】 下列【例1】叙述，正确的是（    ） A．，则 B．与是同类项 C．是三次单项式，它的系数是3 D．是六次三项式 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义判断即可． 【详解】A、，则，说法错误，该选项不符合题意； B、说法正确，该选项符合题意； C、的系数为，说法错误，该选项不符合题意； D、是三次三项式，说法错误，该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值和整式，牢记绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义是解题的关键． 【变式1-1】 若3x4y2n和－x2my6是同类项，则m＋n＝ ． 知识点二 合并同类项 1.定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式 2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 3.步骤 (1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下面作上相同的标记 (2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注意连同各项的符号一起交换 (3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项 【例2】合并下列多项式中的同类项： （1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1； （2）﹣a2b+2a2b； （3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3； （4）2a2b+3a2b﹣a2b 【答案】（1）2x2﹣1；（2）a2b；（3）aa3﹣ab2+b3；（4）a2b． 【详解】分析：根据合并同类项的法则求解． 详解：（1）3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1=2x2-1； （2）-a2b+2a2b=（-1+2）a2b=a2b； （3）a3-a2b+ab2+a2b-2ab2+b3=a3+（-1+1）a2b+（1-2）ab2+b3=a3-ab2+b3； （4）2a2b+3a2b-a2b=（2+3-）a2b=a2b． 点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 知识点三 去括号法则 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号. 例如a+(b+c-d)=a+b+c-d. 括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如 a- (b+c-d)=a-b-c+d. 【例3】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则：如果括号前面是正号的话，去括号的时候括号直接去掉，括号内各项不变号，如果括号前面是负号，去括号的时候，括号里面各项都要改变符号，根据去括号的法则逐一分析即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是去括号，掌握去括号的法则并准确的应用是解本题的关键． 知识点四 添括号法则 所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号. 添括号是与去括号互逆的过程 【例4】下列各等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】添括号法则：括号前面添“”，括号内各项都不变号，括号前面添“”，括号内各项都变号；据此逐一判断即可求解． 【详解】解：A.，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了添括号法则，掌握法则是解题的关键． 知识点五 整式的加减 整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项法则来完成整式的加减运算 注意：①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要转化为假分数 【例5】化简：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减中的去括号、合并同类项，熟练掌握整式的加减中的去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键． 【变式6-1】 已知：， (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【变式6-2】整式减去的差是 ． 【方法总结】 求整式的和或差的方法： (1)每个整式一定要添加必要的括号; (2)用加减号连接成整式加减的算式; (3)去括号、合并同类项 考点一：同类项的判断 例1．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各式与是同类项的为（    ） A． B． C． D． 【变式121】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）下列各式不是同类项的是(   ) A．和2 B．和 C．和 D．和 考点二：己知同类项求指数中字母或代数式的值 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．9 C． D． 【变式2-1】（23-24七年级上·安徽黄山·期末）已知单项式与的和仍是单项式，则（    ） A．5 B．6 C．4 D．3 【变式2-2】（23-24七年级上·安徽安庆·阶段练习）若与是同类项，则的值为 ． 【变式2-3】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）若与同类项，则m＋n的值是 ． 考点三：合并同类项 例3．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）计算 的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24七年级上·安徽淮南·期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|<|c|． (1)______0，______0，______0；（请用“<”或“>”填空） (2)化简：． 考点四：去括号 例4．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）有理数在数轴上的位置如图所示．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（23-24七年级上·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中，． 考点五：添括号 例5．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（22-23七年级上·安徽安庆·期中）对多项式添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期中）按下列要求，将多项式的后两项用（    ）括起来，要求括号前面带有“”号，则 ． 考点六：整式的加减运算 例6．（11-12七年级上·湖北宜昌·单元测试）已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）化简：． 【变式6-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知代数式，代数式， (1)化简； (2)当时，求的值． 【变式6-3】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）已知． (1)化简A； (2)若，且A与的差无论x取何值结果都是一个常数，求a的值． 考点七：整式加减的应用 例7．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b，则两阴影部分的面积差为（       ）    A．20 B．14 C．12 D．无法计算 【变式7-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，如要求出阴影部分周长的差，只需知道a，b，c，d中的一个量即可，则要知道的那个量是（    ） A．a B．b C．c D．d 【变式7-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，一块长为a，宽为b的长方形草坪上，修两条等宽（宽度都为m）的长方形小路，则阴影部分图形的周长与面积分别是（    ） A．； B．； C．； D．； 【变式7-3】（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）如图所示，将图中的大长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形． (1)设3号正方形的边长为，4号正方形的边长为．求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用的代数式表示） (2)若图中大长方形的周长为48，试求3号正方形的边长． 【变式7-4】（23-24七年级上·安徽池州·期末）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元．    (1)草地（阴影部分）的面积为（________）平方米（用含有，，的式子表示）； (2)当，，取时，美化这块空地共需多少元？ 考点八：整式的加减中的化简求值 例8．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中，． 【变式8-1】（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）先化简，再求值：的值，其中． 【变式8-2】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）化简并求值：，其中实数、满足． 【变式8-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）已知多项式，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马解决下面问题． (1)化简； (2)求出当时，的值． 【变式8-4】（23-24七年级上·安徽池州·期末）先化简，再求值：，其中， 考点九：整式加减中的无关型问题 例9．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 【变式9-1】（23-24七年级上·安徽蚌埠·期末）已知，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【变式9-3】（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）已知关于x的多项式A，B，其中，． (1)化简：； (2)若的结果不含项和项，求m，n的值． 【例1】下列各组单项式中，是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 易错攻克 同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 【例2】计算： （1） （2） 易错攻克 去括号时需要注意两点: (1)当括号前面是“-”号时,括号内的每一项都要改变符号; (2)当括号前有数字因数时,要把数字因数与括号内的每一项相乘 1．（22-23七年级上·安徽滁州·期末）若与是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（16-17七年级上·安徽安庆·期中）下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·山东济南·期中）若，则代数式的值为 ． 5．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期末）若与是同类项，则 ． 6．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）若与可以合并成一项，则的值是 ． 7．（23-24七年级下·安徽亳州·期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)请在数轴上标出的位置，并用“＞”号将连接起来； (2)化简：； (3)若，且b与的距离和c与的距离相等，求的算术平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 整式加减 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解同类项的概念,能辨别同类项 2.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项法则，并会熟练地合并同类项 3.借助乘法分配律理解去括号法则,能准确进行去括号 4.掌握整式加减的运算法则,能熟练进行整式的加减运算化简求值 知识点一 同类项 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项 1.判断同类项要理解两个“相同”,两个“无关”. 两个“相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相同，这两个条件缺一不可.两个“无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序也无关. 2.单独的一项不能说是同类项，至少应对两项而言。 【例1】 下列【例1】叙述，正确的是（    ） A．，则 B．与是同类项 C．是三次单项式，它的系数是3 D．是六次三项式 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义判断即可． 【详解】A、，则，说法错误，该选项不符合题意； B、说法正确，该选项符合题意； C、的系数为，说法错误，该选项不符合题意； D、是三次三项式，说法错误，该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值和整式，牢记绝对值的定义、同类项的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和项的定义是解题的关键． 【变式1-1】 若3x4y2n和－x2my6是同类项，则m＋n＝ ． 【答案】5 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵3x4y2n和－x2my6是同类项， ∴2m=4，2n=6， ∴m=2，n=3, ∴m+n=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同． 如果两个单项式是同类项，那么常依据两个单项式中相同字母的指数分别相同构造等式. 知识点二 合并同类项 1.定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式 2.合并同类项的法则 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 3.步骤 (1)找:准确找出同类项,这实际上是把给出的多项式进行分类通常在同类项的下面作上相同的标记 (2)移:运用加法交换律和结合律,交换各项的顺序,将同类项写在一起,交换时注意连同各项的符号一起交换 (3)合并:利用法则“字和字母的指数不变系数相加”合并同类项 【例2】合并下列多项式中的同类项： （1）3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1； （2）﹣a2b+2a2b； （3）a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3； （4）2a2b+3a2b﹣a2b 【答案】（1）2x2﹣1；（2）a2b；（3）aa3﹣ab2+b3；（4）a2b． 【详解】分析：根据合并同类项的法则求解． 详解：（1）3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1=2x2-1； （2）-a2b+2a2b=（-1+2）a2b=a2b； （3）a3-a2b+ab2+a2b-2ab2+b3=a3+（-1+1）a2b+（1-2）ab2+b3=a3-ab2+b3； （4）2a2b+3a2b-a2b=（2+3-）a2b=a2b． 点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 知识点三 去括号法则 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号. 例如a+(b+c-d)=a+b+c-d. 括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如 a- (b+c-d)=a-b-c+d. 【例3】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则：如果括号前面是正号的话，去括号的时候括号直接去掉，括号内各项不变号，如果括号前面是负号，去括号的时候，括号里面各项都要改变符号，根据去括号的法则逐一分析即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是去括号，掌握去括号的法则并准确的应用是解本题的关键． 知识点四 添括号法则 所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号. 添括号是与去括号互逆的过程 【例4】下列各等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】添括号法则：括号前面添“”，括号内各项都不变号，括号前面添“”，括号内各项都变号；据此逐一判断即可求解． 【详解】解：A.，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了添括号法则，掌握法则是解题的关键． 知识点五 整式的加减 整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项法则来完成整式的加减运算 注意：①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要转化为假分数 【例5】化简：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减中的去括号、合并同类项，熟练掌握整式的加减中的去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键． 【变式6-1】 已知：， (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【详解】（1）解：， ∵，， ∴原式 ； （2）解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， 即：与a的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． 【变式6-2】整式减去的差是 ． 【答案】 【分析】用括号将两个多项式括起来相减，然后再去括号，合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： 故答案为． 【点睛】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号与合并同类项法则，需要注意用括号将多项式括起来． 【方法总结】 求整式的和或差的方法： (1)每个整式一定要添加必要的括号; (2)用加减号连接成整式加减的算式; (3)去括号、合并同类项 考点一：同类项的判断 例1．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、与含有相同字母，且相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； 、与含有相同字母，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； 、与含有相同字母，且相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； 、与都是常数，是同类项，不符合题意； 故选：． 【变式1-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列各式与是同类项的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项的定义，掌握“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”，是解题的关键． 【详解】解：与是同类项的是， 故选B． 【变式121】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：根据同类项的定义可知，与是同类项． 故选：B． 【变式1-3】（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）下列各式不是同类项的是(   ) A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项，所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A． 和2是同类项，故A不符合题意 B．和所含的字母不相同，不是同类项，故B符合题意； C． 和是同类项，故C不符合题意； D． 和是同类项，故D不符合题意； 故选：B． 考点二：己知同类项求指数中字母或代数式的值 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项与乘方的应综合用，熟练掌握同类项及乘方的意义是解题关键． 由题意可知题中两项是同类项，根据同类项的意义可以求得m、a的值，从而得到题目解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：B． 【变式2-1】（23-24七年级上·安徽黄山·期末）已知单项式与的和仍是单项式，则（    ） A．5 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．首先可判断单项式与单项式是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，． ∴． 故选：B． 【变式2-2】（23-24七年级上·安徽安庆·阶段练习）若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式2-3】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）若与同类项，则m＋n的值是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与同类项， ∴， ∴ ∴． 故答案为：5． 考点三：合并同类项 例3．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）计算 的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项法则：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 【变式3-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式3-2】（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. 不是同类项，不能合并，原计算错误； D. 不是同类项，不能合并，原计算错误； 故选B． 【变式3-3】（23-24七年级上·安徽淮南·期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|<|c|． (1)______0，______0，______0；（请用“<”或“>”填空） (2)化简：． 【答案】(1)<，>，> (2) 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值． （1）先跟点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号； （2）根据式子的符号，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴， 故答案为：<，>，>； （2）解：∵， ∴ ． 考点四：去括号 例4．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）有理数在数轴上的位置如图所示．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义可直接判断A，先根据数轴判断的正负，再根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解∶ A．由数轴可知，故不正确； B．∵，∴，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，正确； D．∵，∴，∴，故不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，数形结合是解答本题的关键． 【变式4-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号、添括号等知识点，掌握去括号法则是解题的关键． 根据合并同类项、去括号法则、添括号等整式加减混合的运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A. ，则A选项错误，不符合题意； B.，故B选项正确，符合题意； C. ，则C选项错误，不符合题意； D.，则D选项错误，不符合题意； 故选B． 【变式4-2】（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选C． 【变式4-3】（23-24七年级上·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先对整式进行化简，再把，代入到化简后的式子进行计算即可得到结果，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式， ， ． 考点五：添括号 例5．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，原式添括号错误，不符合题意； B、，原式添括号错误，不符合题意； C、，原式添括号正确，符合题意； D、，原式添括号错误，不符合题意； 故选C． 【变式5-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查去括号与添括号，熟练掌握去括号与添括号的法则是解题的关键；因此此题可根据添去括号的运算法则进行排除选项． 【详解】解：A、，原变形错误，故不符合题意； B、，原变形错误，故不符合题意； C、，原变形正确，故符合题意； D、，原变形错误，故不符合题意； 故选C． 【变式5-2】（22-23七年级上·安徽安庆·期中）对多项式添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据添括号法则：括号前面是正号，括号里面每一项的符号不变，括号前面为负号，括号里面的每一项都要变号，进行判断即可． 【详解】解：多项式添括号，可得：； 故选A． 【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键． 【变式5-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期中）按下列要求，将多项式的后两项用（    ）括起来，要求括号前面带有“”号，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了添加括号，根据添加括号的法则进行解答即可．添加括号时，若括号前为负，要变号． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 考点六：整式的加减运算 例6．（11-12七年级上·湖北宜昌·单元测试）已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，先去括号然后合并同类项是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 【变式6-1】（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 【变式6-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知代数式，代数式， (1)化简； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）去括号，再合并同类项即可得到结果； （）把代入到（）中化简后的结果计算即可得到结果； 本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：当时， ， ， ． 【变式6-3】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）已知． (1)化简A； (2)若，且A与的差无论x取何值结果都是一个常数，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减： （1）原式去括号，合并同类项即可得到答案； （2）计算得，根据结果是一个常数，得，求出a的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ 又是一个常数， ∴， 解得 考点七：整式加减的应用 例7．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b，则两阴影部分的面积差为（       ）    A．20 B．14 C．12 D．无法计算 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设空白部分的面积为，根据题意列出关系式，相减即可求出的值． 【详解】解：设空白部分的面积为． 根据题意，得，， 则，， 所以． 故选：C． 【变式7-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，如要求出阴影部分周长的差，只需知道a，b，c，d中的一个量即可，则要知道的那个量是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用．正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】解：观察图形可知，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． 则， ， ． 故选：B． 【变式7-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，一块长为a，宽为b的长方形草坪上，修两条等宽（宽度都为m）的长方形小路，则阴影部分图形的周长与面积分别是（    ） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形的周长、面积问题、列代数式表示式等知识，根据图形结合长方形的周长与面积的公式列出代数式即可得出答案，正确列出代数式并进行简单计算是解题的关键． 【详解】解：阴影部分图形为两个宽都为长方形，一个长方形的长为，另一个长方形的长为，两个长方形重合部分为一个边长为的正方形， 则周长为， 面积为， 故选：． 【变式7-3】（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）如图所示，将图中的大长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形． (1)设3号正方形的边长为，4号正方形的边长为．求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用的代数式表示） (2)若图中大长方形的周长为48，试求3号正方形的边长． 【答案】(1)1号正方形的边长为，2号正方形的边长为 (2)3号正方形的边长为 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减； （1）由图得，4号正方形的边长减去3号正方形的边长就是1号正方形的边长；3号正方形的边长减去1号正方形的边长就是2号正方形的边长； （2）先表示出大长方形的长和宽，再根据周长为48列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图得：1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为； （2）设3号正方形的边长为，4号正方形的边长为， 由图得：大长方形的长为，宽为， ∴， ∴， 即3号正方形的边长为． 【变式7-4】（23-24七年级上·安徽池州·期末）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元．    (1)草地（阴影部分）的面积为（________）平方米（用含有，，的式子表示）； (2)当，，取时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1) (2)美化这块空地共需元 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用； （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，； （2）将，，代入，计算即可． 【详解】（1）解：∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即， ∴草地（阴影部分）的面积为， （2）依题意，美化这块空地共需费用：元； 当，，取时， 答：美化这块空地共需元． 考点八：整式的加减中的化简求值 例8．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 【变式8-1】（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）先化简，再求值：的值，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减及其求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【变式8-2】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）化简并求值：，其中实数、满足． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及其偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得，的值后代入化简结果计算即可． 【详解】原式， ， ， , , 当，时， 原式 【变式8-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）已知多项式，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马解决下面问题． (1)化简； (2)求出当时，的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值： （1）先根据结果为求出B，再计算； （2）将代入（1）中结论，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，，， ， ； （2）解：由（1）知， 将代入，得： ． 【变式8-4】（23-24七年级上·安徽池州·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】，值为1 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．先由内而外去括号，再合并同类项即可化简，然后将、的值代入即可解答本题． 【详解】解：原式 ； 当，时，． 考点九：整式加减中的无关型问题 例9．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值． 【详解】解：∵，， ∴ ； ∵代数式的的值与a无关， ∴ 解得：， 故选：A． 【变式9-1】（23-24七年级上·安徽蚌埠·期末）已知，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的计算，合并同类项，解一元一次方程． （1）先将化简，再将题干代数式代入化简即可； （2）合并同类项列出关于的一元一次方程即可得出本题答案． 【详解】（1）解：∵， ∵，， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 【变式9-2】（23-24七年级上·安徽宿州·阶段练习）已知多项式与多项式的差不含x的二次项，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及“无关型”，依题意，即可列式，去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． ∵多项式与多项式的差不含的二次项， ∴， 解得． 即m的值为． 【变式9-3】（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）已知关于x的多项式A，B，其中，． (1)化简：； (2)若的结果不含项和项，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减，多项式的项，涉及去括号合并同类项化简整式． （1）先将A式子乘以2，再加B式子，然后去括号合并同类项即可； （2）根据题意可得，，即可求出m，n的值． 【详解】（1）解：其中，， ； （2）由（1）得， ∵的结果不含x项和项， ∴，， 解得，． 【例1】下列各组单项式中，是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：、字母不同不是同类项，故不符合题意； 、相同字母的指数不同不是同类项，故不符合题意； 、相同字母的指数不同不是同类项，故不符合题意； 、所含字母相同；相同字母的指数相同，故符合题意； 故选：． 易错攻克 同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 【例2】计算： （1） （2） 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 易错攻克 去括号时需要注意两点: (1)当括号前面是“-”号时,括号内的每一项都要改变符号; (2)当括号前有数字因数时,要把数字因数与括号内的每一项相乘 1．（22-23七年级上·安徽滁州·期末）若与是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义和代数式求值，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，， ， 故选：C． 2．（16-17七年级上·安徽安庆·期中）下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选：B． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由题意，，，则 ，故原结论正确； ，故原结论错误； ，故原结论错误； ，故原结论错误； 当时，的最小值为，故原结论正确． 故正确结论有个． 故选：B． 4．（23-24七年级上·山东济南·期中）若，则代数式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握求代数式的方法与技巧，理解整体代入思想的应用是解答本题的关键． 【详解】解： 故答案为：6． 5．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期末）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）若与可以合并成一项，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据题意可知与是同类项，再根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与可以合并成一项， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 7．（23-24七年级下·安徽亳州·期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)请在数轴上标出的位置，并用“＞”号将连接起来； (2)化简：； (3)若，且b与的距离和c与的距离相等，求的算术平方根． 【答案】(1)数轴见解析， (2) (3)3 【分析】（1）在数轴上标出、、的位置，即可用“”号将、、、、、连接起来； （2）判断，，，的符号，再化简即可； （3）求出，的值代入计算即可． 本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值以及整式的加减，理解绝对值的意义和掌握整式加减的计算方法是得出正确答案的关键． 【详解】（1）解：在数轴上标出的位置如下． 用“＞”号将连接为． （2）解：结合数轴知，，，，， ∴． （3）解：∵b与的距离和c与的距离相等， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴ ． ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根为3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$