精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级第二学期学习评价 数学满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明家位于公园的正东方向处，从小明家出发向北走就到小华家，若选取公园所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则小华家的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 没有立方根 4. 若是方程的解，则m的值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，的对顶角是 （ ） A. B. C. D. 7. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知，，，，那么精确到的近似值是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①内错角相等； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等； ④在同一平面内，若，，则； ⑤同一平面内，若，，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：＝________． 12. 已知方程组，则的值为_________． 13. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，其中y的值被盖住了，但还是可以求出b的值，则b的值为__________． 14. 如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的的度数为__________． 15. 已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）计算：． 17. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出三角形； （2）将三角形向左平移3个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出、、三点的坐标． 18. 阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组： 解：①×2，得，③……第1步 ②－③，得，．……第2步 把代入①，得，……第3步 ∴该方程组的解是……第4步 （1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第______步（填序号），第二次出错在第______步（填序号），以上解法采用了______消元法． （2）写出这个方程组的正确解答． 19. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数． 20. 若关于x,y的二元一次方程组 与方程组有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求的值. 21. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． （1）将上述材料补充完整； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 22. 一水果批发商用410元钱从水果批发市场批发了橙子70千克和香蕉30千克，橙子和香蕉这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 橙子 香蕉 批发价（元/千克） 零售价（元/千克） 8 3 其中橙子的批发价比香蕉的批发价多3元． （1）求a、b的值； （2）如果当橙子和香蕉总数量卖出一半后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天赚180元，求打折后卖出橙子和香蕉各多少千克? 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作EDBC， ∴__________，__________． 又∵． ∴． （1）问题解决： 阅读并补充推理过程． 解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用： 如图2，已知ABCD， ，求的度数．（提示：过点E作或的平行线．） （3）深化拓展： 如图3，如图，ABCD，CG，BF分别平分，且所在直线交于点F，，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期学习评价 数学满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，判断一个方程是否为二元一次方程关键看它是否同时具备：（1）含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都为1；（2） 方程是整式方程．只含有两个未知数（元），并且含未知数的项的最高次数都是1（次）的整式方程叫做二元一次方程，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，未知数的最高次数是2，故不是二元一次方程，故A不符合题意； B、，是二元一次方程，故B符合题意； C、，只含有一个未知数，故不是二元一次方程，故C不符合题意； D、，左边不是整式，故不是二元一次方程，故D不符合题意． 故选：B． 2. 小明家位于公园的正东方向处，从小明家出发向北走就到小华家，若选取公园所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则小华家的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，根据已知建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下： ∴小华家的坐标是， 故选：B． 3. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 没有立方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的性质，即可解答． 【详解】解：的立方根是， 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，熟知上述性质是解题的关键． 4. 若是方程的解，则m的值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程的解，得m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 5. 用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将第一个方程中x的表达式代入第二个方程即可得到正确结果． 【详解】解： 将①代入②可得 ． 6. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，的对顶角是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：两个角共用一个顶点，且两个角的两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知，的对顶角是； 故选C． 【点睛】本题考查对顶角，熟知定义，是解题的关键． 7. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．根据同类项定义列出m、n的方程组，解方程组得出m、n的值，代入即可求解． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， 解得：， ∴ 故选：B． 8. 已知，，，，那么精确到的近似值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据无理数的估算确定的取值范围，再利用四舍五入找出近似值即可． 【详解】解：， ， ，， 精确到的近似值是， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 9. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①内错角相等； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等； ④在同一平面内，若，，则； ⑤同一平面内，若，，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质、垂线的性质、角的定义、平行线的判定定理等的知识点．根据平行线的性质、垂线的性质、角的定义、平行线的判定定理、逐项判断． 【详解】解：①两条直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题； ③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故③错误，是假命题； ④在同一平面内，若，，则，故④正确，是真命题； ⑤在同一平面内，若，，则，故⑤错误，是假命题． 综上，真命题是②④，共2个． 故选：B． 10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 【详解】解：根据，可得甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：＝________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接进行化简即可； 【详解】解：（1）原式=； ==1 故答案是：1 【点睛】本题考查了二次根式的化简，算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 12. 已知方程组，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】用方程②减方程①即可得解． 【详解】方程组， 将②-①，得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识，运用方程②减方程①求解，是解答本题的关键． 13. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，其中y的值被盖住了，但还是可以求出b的值，则b的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解；先把代入求出y的值，再把x，y的值代入即可求出b． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 故答案为：． 14. 如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．分两种情况：当点D在点C的左侧时，当点D在点C的右侧时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：当点D在点C的左侧时，如图所示： ∵，， ∴； 当点D在点C的右侧时，如图所示： ∵，， ∴； 综上分析可知：的度数为：或． 故答案为：或． 15. 已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】将两个二元一次方程相加可得x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系即可 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， （1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a， ①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确； ②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确； ③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的； ④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的， 故答案为①③④． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程组：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）2． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，平方根和立方根的定义，实数的混合运算等知识，掌握相关法则和方法是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可． （2）利用平方根和立方根的定义，按照实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） 由②①得： 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2） 17. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出三角形； （2）将三角形向左平移3个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出、、三点的坐标． 【答案】（1）如图，三角形即为所求作的三角形； （2） 如图，三角形即为所求作的三角形；，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，解题的关键是作出平移后对应点的位置． （1）根据点的坐标，在平面直角坐标系中描点，然后画出三角形即可； （2）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接得出三角形，再写出点、、的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组： 解：①×2，得，③……第1步 ②－③，得，．……第2步 把代入①，得，……第3步 ∴该方程组的解是……第4步 （1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第______步（填序号），第二次出错在第______步（填序号），以上解法采用了______消元法． （2）写出这个方程组的正确解答． 【答案】（1）1；2；加减 （2） ①×2，得，③ ②－③，得，． 把代入①，解得， ∴该方程组的解是 【解析】 【分析】根据加减消元法的步骤作答即可，加减消元法步骤：（1）化系数：将两个方程的其中一个未知数系数化为一样；（2）消元：两个方程相加或相减消掉一个元；（3）化简：将（2）所得到的方程化简，得到一个未知数的解；（4）将（3）的解代入原方程，得到另一个解． 【小问1详解】 ①×2，得，故第1步错误； ②－③，得，故第2步错误， 根据题意，可知运用了加减消元法． 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题主要掌握了用加减消元法解二元一次方程组，熟练地掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 19. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及邻补角、角平分线定义等知识，根据题中条件，结合图形，数形结合表示出各个角的和差倍分关系是解决问题的关键．根据，结合已知条件得出，根据角平分线定义得出，得出，求出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 若关于x,y的二元一次方程组 与方程组有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求的值. 【答案】（1）这个相同的解为；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组，解此方程组即可得出答案； （2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案. 【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组与有相同的解， ∴ 解得 ∴这个相同的解为 （2）∵关于x,y的二元一次方程组与相同的解为， ∴ 解得 ∴m-n=3-2=1 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可. 21. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． （1）将上述材料补充完整； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 【答案】（1）；；；；； （2） 解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以． 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据算术平方根的定义以及实数的大小比较方法解答即可； （2）采取（1）中相同的方法解答即可． 【小问1详解】 解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以； 【小问2详解】 略 22. 一水果批发商用410元钱从水果批发市场批发了橙子70千克和香蕉30千克，橙子和香蕉这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 橙子 香蕉 批发价（元/千克） 零售价（元/千克） 8 3 其中橙子的批发价比香蕉的批发价多3元． （1）求a、b的值； （2）如果当橙子和香蕉总数量卖出一半后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天赚180元，求打折后卖出橙子和香蕉各多少千克? 【答案】（1）； （2）打折后卖出橙子30千克，香蕉20千克． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次程组，一元一次方程的应用； （1）根据题意列出二元一次方程组，解方方程组即可求解； （2）设打折后卖出橙子千克，则打折后卖出香蕉千克，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得，解得：， 【小问2详解】 解：（千克）， 设打折后卖出橙子千克，则打折后卖出香蕉千克， 依题意，得 ， 解得：， 则， 答：打折后卖出橙子30千克，香蕉20千克． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作EDBC， ∴__________，__________． 又∵． ∴． （1）问题解决： 阅读并补充推理过程． 解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用： 如图2，已知ABCD， ，求的度数．（提示：过点E作或的平行线．） （3）深化拓展： 如图3，如图，ABCD，CG，BF分别平分，且所在直线交于点F，，则__________． 【答案】（1）∠EAB，∠DAC （2）100° （3）50° 【解析】 【分析】（1）过点A作EDBC，如图1，根据平行线的性质得到∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，然后利用平角的定义得到∠B+∠BAC+∠C=180°； （2）过点E作HEAB的平行线，如图2，利用平行线的性质得到HECD，则∠B+∠BEH=180°，∠HEC=∠C，然后把两式相加可得∠B-∠C=100°； （3）过E点作EMAB，过F点作FN∥CD，如图3，根据平行线的性质得到ABMECDFN，根据角平分线的定义得到∠ABF=∠EBF，∠ECG=∠DCG，设，，利用平行线的性质得到，，，，则利用∠BEC=80°，可得，然后利用∠BFG=∠BFN-∠CFN求解． 【小问1详解】 解： 过点A作EDBC， ∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°； 故答案为：∠EAB，∠DAC； 【小问2详解】 解：过点E作HEAB，如图， ∵ABCD， ∴HECD， ∴∠B+∠BEH=180°，∠HEC=∠C， ∴∠B+∠BEH+∠HEC=180°+∠C ∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°； 【小问3详解】 过E点作EMAB，过F点作FNCD，如图， ∵ABCD， ∴ABMECDFN， ∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD， ∴∠ABF=∠EBF，∠ECG=∠DCG， 设，， ∵ABFN，CDFN， ∴，， ∵MEABCD， ∴∠BEM=180°-∠ABE=，， ∵∠BEM+∠MEC=∠BEC=80°， ∴， ∴， ∴， 故答案为：50° 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $