第02讲 常用逻辑用语（6类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（北京专用）

第02讲 常用逻辑用语（6类核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 2024年北京卷，第5题，4分 充分、必要条件的判断与平面向量结合 2023年北京卷，第8题，4分 充分、必要条件的判断 2022年北京卷，第6题，4分 充分、必要条件的判断与数列结合 2021年北京卷，第3题，4分 充分、必要条件的判断与函数结合 2020年北京卷，第9题，4分 充分、必要条件的判断与三角函数结合 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是北京卷的必考内容，设题稳定，难度中偏低，分值为4分． 【备考策略】 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件与必要条件； 2.理解全称量词与存在量词的意义； 3.能正确全称量词命题和存在量词命题进行否定． 【命题预测】预计仍是2025年高考的必考内容，多与其他知识结合（含不等式、函数的概念与性质、基本初等函数、三角函数、数列、平面向量、立体几何等），以选择题的形式呈现，难度简单或中等． 知识讲解 知识点一 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【注意】 （1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后； （2）p是q的充分条件或q是p的必要条件； （3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p； “q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”． 2、充要条件 （1）充要条件的定义 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。 此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 （2）充要条件的含义 若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的， 因为这两个命题的条件与结论不同。 （3）充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。 符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 3、命题的否定 （1）命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． （2）全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． （3）存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． （4）命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． （4）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 考点一、充分、必要条件的判断 【典例1】（2024·北京通州·三模）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（2024·北京朝阳·二模）已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（2024·河北衡水·三模）已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·江苏扬州·模拟预测）记等比数列的前项之积为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二、求充分、必要条件 【典例1】（23-24高三上·天津南开·阶段练习）若x，，则“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·四川·模拟预测）“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·北京景山·阶段练习）函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 考点三、已知充分、必要条件求参数 【典例1】（22-23高三上·北京·阶段练习）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【典例2】（22-23高一上·河南·期末）已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 1．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）已知不等式成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点四、含有一个量词命题的否定 【典例1】（23-24高三下·北京·开学考试）已知命题“，有成立”，则为（    ） A．，有成立 B．，有成立 C．，有成立 D．，有成立 【典例2】（23-24高三上·北京·阶段练习）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 1．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东青岛·三模）已知命题 ，则（     ） A． B． C． D． 考点五、全称(存在)量词命题的真假判断 【典例1】（23-24高三上·北京通州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【典例2】（23-24高三上·北京·开学考试）已知，命题：，，则（    ） A．是假命题，：， B．是假命题，：， C．是真命题，：， D．是真命题，：， 1．（23-24高三上·安徽亳州·期中）下列说法不正确的是（    ） A．，使成立 B．“，有”的否定为“，使” C．，有成立 D．“，使”的否定为“，有” 2．（23-24高三上·山东·阶段练习）给出下列命题 ①；②；③；④． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点六、根据全称(存在)量词命题的真假求参数 【典例1】（22-23高三上·北京东城·开学考试）使得命题“”为真命题的k的取值范围（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2024·陕西西安·模拟预测）设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 1．（2024·黑龙江·模拟预测改编）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．1 C．2 D． 2．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高三上·北京石景山·期末）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·青海西宁·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高三上·北京朝阳·阶段练习）已知命题：，.该命题的的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024·北京西城·二模）已知．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·北京房山·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024·北京延庆·一模）“”是“为第一或第三象限角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A． B．每个等腰三角形都有内切圆 C． D．存在一个正整数，它既是偶数又是质数 1．（2024·辽宁·三模）已知正实数a，b，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．（2024·四川成都·模拟预测）已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东泰安·二模）已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高三下·江西吉安·期中）在中，“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且，，成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 7．（2023·上海长宁·一模）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围 . 1．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·全国·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 4．（2024·全国·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 5．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2020·北京·高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 常用逻辑用语（6类核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 2024年北京卷，第5题，4分 充分、必要条件的判断与平面向量结合 2023年北京卷，第8题，4分 充分、必要条件的判断 2022年北京卷，第6题，4分 充分、必要条件的判断与数列结合 2021年北京卷，第3题，4分 充分、必要条件的判断与函数结合 2020年北京卷，第9题，4分 充分、必要条件的判断与三角函数结合 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是北京卷的必考内容，设题稳定，难度中偏低，分值为4分． 【备考策略】 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件与必要条件； 2.理解全称量词与存在量词的意义； 3.能正确全称量词命题和存在量词命题进行否定． 【命题预测】预计仍是2025年高考的必考内容，多与其他知识结合（含不等式、函数的概念与性质、基本初等函数、三角函数、数列、平面向量、立体几何等），以选择题的形式呈现，难度简单或中等． 知识讲解 知识点一 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【注意】 （1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后； （2）p是q的充分条件或q是p的必要条件； （3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p； “q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”． 2、充要条件 （1）充要条件的定义 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。 此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 （2）充要条件的含义 若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的， 因为这两个命题的条件与结论不同。 （3）充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。 符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 3、命题的否定 （1）命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． （2）全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． （3）存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． （4）命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． （4）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 考点一、充分、必要条件的判断 【典例1】（2024·北京通州·三模）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】不妨设，此时满足， 但不满足，充分性不成立， 两边平方得，由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立， 故，解得，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件.故选：B 【典例2】（2024·北京朝阳·二模）已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意知，， 若，当时，有；当时，与可能相交、平行、垂直. 若，由，得. 故“”是“”是必要不充分条件.故选：B 1．（2024·河北衡水·三模）已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若函数是奇函数， 则恒成立，即， 而，得． 故“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件．故选：B． 2．（2024·江苏扬州·模拟预测）记等比数列的前项之积为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则有，故充分性成立； 若，即，即，则或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 考点二、求充分、必要条件 【典例1】（23-24高三上·天津南开·阶段练习）若x，，则“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A：，是“”的必要不充分条件，故A正确； B：，是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； C：，是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； D：，是“”的充分不必要条件，故D错误；故选：A 【典例2】（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的圆心，半径. 圆心到直线的距离， 因为直线与圆有公共点， 所以，即，解得. 于是，区间的任何一个真子集是 直线与圆有公共点的一个充分不必要条件. 则四个选项只有C选项是区间的真子集，所以C正确.故选：C. 1．（2024·四川·模拟预测）“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】等价于，即， 因为可以推出，而不能推出， 所以是的必要不充分条件，其它选项均不满足； 所以“”的一个必要不充分条件是．故选：B． 2．（23-24高三上·北京景山·阶段练习）函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，可得函数在单调递减，在单调递增， 又由函数，满足，解得或， 根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为. 在上单调递增. 所以对照四个选项，可以得到一个充分不必要条件是：.故选：D 考点三、已知充分、必要条件求参数 【典例1】（22-23高三上·北京·阶段练习）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 记 由是的充分不必要条件，可得，且 故，且等号不同时成立，解得 故答案为： 【典例2】（22-23高一上·河南·期末）已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】解可得，即， 因为，所以，解可得，即. 设，， 因为若是的必要不充分条件，所以， 所以有，且不能同时取等号，所以. 故答案为：. 1．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以.故选：D. 2．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）已知不等式成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为等价于，即， 当，不等式为，显然不成立； 当时，不等式解得， 当时，不等式解得， 所以等价于或； 因为不等式成立的一个必要不充分条件是， 所以或是的真子集， 则或，解得或， 即实数m的取值范围是.故选：C． 考点四、含有一个量词命题的否定 【典例1】（23-24高三下·北京·开学考试）已知命题“，有成立”，则为（    ） A．，有成立 B．，有成立 C．，有成立 D．，有成立 【答案】C 【解析】根据全称命题的否定为特称命题，任意变存在，范围不变，结论相反， 则为：，有成立，故选：C. 【典例2】（23-24高三上·北京·阶段练习）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题，， 则为：，.故选：C. 1．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 即命题“”的否定为“”.故选：B. 2．（2024·山东青岛·三模）已知命题 ，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题 为全称量词命题， 则为：.故选：D 考点五、全称(存在)量词命题的真假判断 【典例1】（23-24高三上·北京通州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】对于A，因为指数函数的值域为，所以，，A对； 对于B，当时，，B对； 对于C，当时，，C错； 对于D，当时，，D对.故选：C. 【典例2】（23-24高三上·北京·开学考试）已知，命题：，，则（    ） A．是假命题，：， B．是假命题，：， C．是真命题，：， D．是真命题，：， 【答案】A 【解析】因为，故时，， 即在上单调递增，而， 故，即命题：，为假命题； 又命题：，为特称命题， 其否定为：，，故选：A 1．（23-24高三上·安徽亳州·期中）下列说法不正确的是（    ） A．，使成立 B．“，有”的否定为“，使” C．，有成立 D．“，使”的否定为“，有” 【答案】B 【解析】对于，当成立，A正确； 对于，“，有”的否定为“，使”，B错误； 对于C,，有成立，C正确； 对于D，“，使”的否定为“，有”，D正确故选:B. 2．（23-24高三上·山东·阶段练习）给出下列命题 ①；②；③；④． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】①中，由不等式恒成立，所以命题为真命题； ②中，当时，此时，所以命题为假命题； ③中，当时，此时成立，所以命题为真命题； ④中，由，可得，所以命题为真命题．故选：C. 考点六、根据全称(存在)量词命题的真假求参数 【典例1】（22-23高三上·北京东城·开学考试）使得命题“”为真命题的k的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知关于的不等式的解集为， 当时，恒成立； 当时，则满足，解得， 综上，故选：B 【典例2】（2024·陕西西安·模拟预测）设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题“，”是假命题，所以，恒成立， 则，对恒成立， 令，则二次函数的对称轴为直线， 要使得，恒成立，则，解得， 所以实数a的取值范围是.故选：A. 1．（2024·黑龙江·模拟预测改编）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【解析】因为命题“，”为真命题， 所以，， 令，，则， 可知为增函数，当时，有最小值， 故实数m的取值范围为，故选：A. 2．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题. 令,,解得.故选:C. 1．（23-24高三上·北京石景山·期末）直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆，即， 所以圆心为，半径为， 若直线与圆有两个不同交点， 则，， 符合题意的只有.故选：A 2．（23-24高三下·青海西宁·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，.故选：D 3．（23-24高三上·北京朝阳·阶段练习）已知命题：，.该命题的的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】，的否定是，.故选：C 4．（2024·北京西城·二模）已知．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，则，当且仅当时取等，所以充分性成立， 取，满足，但，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 5．（2024·北京房山·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得：，解得：， 所以“”能推出“”， 但“”推不出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 6．（2024·北京延庆·一模）“”是“为第一或第三象限角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为或， 所以“”是“为第一或第三象限角”的充分必要条件.故选：C. 7．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A． B．每个等腰三角形都有内切圆 C． D．存在一个正整数，它既是偶数又是质数 【答案】D 【解析】B与C均为全称量词命题，A与D均为存在量词命题，BC错误； 因为，则“”是假命题，A错误； 正整数2既是偶数又是质数，则“存在一个正整数，它既是偶数又是质数”是真命题，D正确. 故选：D 1．（2024·辽宁·三模）已知正实数a，b，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】取，满足，但， 故“”推不出“”， 因为，当且仅当“”时取等， 当时，， 所以，即，因为， 所以，所以能推出. 故“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 2．（2024·四川成都·模拟预测）已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A， ，不能推出，如，反之 ，则有 ， 即是的既不充分也不必要条件，A错误； 对于B，由，得，即， 不能推出 ，反之，则， 因此是的必要不充分条件，B正确； 对于C，，是的充分必要条件，C错误； 对于D，由，得，反之不能推出， 因此是的充分不必要条件，D错误.故选：B. 3．（2024·山东泰安·二模）已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若双曲线的离心率为，则有： 当双曲线的焦点在x轴上，则，解得， 可得，解得； 当双曲线的焦点在y轴上，则，解得， 可得，解得； 综上所述：的取值范围为. 显然是的真子集， 所以“”是“双曲线的离心率为” 充分不必要条件.故选：A. 4．（23-24高三下·江西吉安·期中）在中，“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且，，成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若在中，由A，B，C成等差数列，得，而，则， ，，成等比数列，得，由正弦定理得， 由余弦定理得，即，解得， 因此是正三角形，即必要性成立； 若是正三角形，则，， 因此A，B，C成等差数列且，，成等比数列，即充分性成立； 所以“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且，，”成等比数列的充要条件. 故选：C. 5．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数在R上单调递增，当时，， “，”为真命题，则，即实数a的取值范围为.故选：C． 6．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】若命题任意“，”为假命题， 则命题存在，为真命题， 因为时，， 令，则，则在上单调递增， 所以，所以. 故答案为：. 7．（2023·上海长宁·一模）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围 . 【答案】 【解析】由题意可得：“任意，使得”是真命题， 注意到，整理得， 原题意等价于“任意，使得”是真命题， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围. 故答案为：. 1．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.故选：B. 2．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当， 所以二者互为充要条件.故选：C. 3．（2024·全国·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题.故选：B. 4．（2024·全国·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【解析】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 5．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】解法一： 因为，且，所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以，所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以.所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以，所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选：C 6．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数. 若为单调递增数列，则， 若，则当时，；若，则， 由可得，取，则当时，， 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”； 若存在正整数，当时，，取且，， 假设，令可得，且， 当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列. 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”. 所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C. 7．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为，比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， 故选：A. 8．（2020·北京·高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】(1)当存在使得时， 若为偶数，则； 若为奇数，则； (2)当时，或，，即 ， 亦即存在使得． 所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$