1.2.1命题（5大题型提分练）数学湘教版2019必修第一册

1.2.1命题 题型一 命题的概念 1．下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 【答案】B 【分析】根据命题的定义判断即可. 【详解】由命题是用语言、符号、式子表达，可判断真假的陈述句知：A、C、D均为命题， 对于B，无法判断真假，故不是命题； 故选：B 2．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立；③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据命题的概念逐一判断. 【详解】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题. 故选：C. 3（多选题）．下列句子中是命题的是（    ） A．三边对应相等的两个三角形全等 B．如果，则 C．对于任意数，不能被3整除 D．八月的桂花真香啊 E． 【答案】ABC 【分析】根据命题的定义判断可得答案. 【详解】对于A，三边对应相等的两个三角形全等，是命题； 对于B，如果，则，是命题； 对于C，对于任意数，不能被3整除，能判断真假，是命题； 对于D，八月的桂花真香啊，不能判断真假，所以不是命题； 对于E，，不能判断真假，所以不是命题， 故选：ABC. 4（多选题）．下列说法不正确的是（    ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“当时，方程有实根”不是命题 C．命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题 D．“时，”是真命题 【答案】AB 【分析】根据命题的概念逐项分析判断. 【详解】对于选项A：命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误； 对于选项B：语句“当时，方程有实根”是陈述句， 当时，则，方程无实根， 即“当时，方程有实根”为假， 故该语句是命题，所以选项B错误； 对于选项C：由菱形的定义和性质可知：对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 即命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题，故C正确； 对于选项D：当时，， 所以“时，”是真命题，故D正确； 故选：AB 5．在数学中，许多命题可表示为“若则”，其中叫作命题的 ，叫作命题的 . 【答案】 前提 结论 【解析】略 6．下列语句:①是无限循环小数；②；③当时，；④请把门关上．其中不是命题的是 ． 【答案】②④ 【分析】根据命题的定义判断. 【详解】①是陈述句，且能判断真假，故①是命题； ②语句中含有变量，没有给赋值前，无法判断语句的真假，故不是命题； ③是陈述句，且能判断真假，故③是命题； ④是祈使句，故④不是命题. 故答案为：②④ 7．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假． (1)当时，无实根； (2)一个整数的个位数是0，这个数一定能被5整除也能被2整除． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【分析】（1）（2）首先利用命题的形式进行转换，进一步判定结果； 【详解】（1）当时，无实根，改为：若，则无实根． 由于，．故该命题为真命题． （2）一个整数的个位数是0，这个数一定能被5整除也能被2整除，改为：若一个整数的个位数是0，则这个数一定能被5整除，也能被2整除， 易知此命题为真命题． 题型二 命题真假的判断 1．对于命题p，q，以下逻辑正确的有（    ） A．如果p真，则q真 B．如果p真，则q真，那么q假，则p假 C．如果p真且q真，则p真 D．如果p真，则p或q真 【答案】D 【分析】举反例可以排除A、B选项，逻辑推理可以排除C. 【详解】对A选项，令命题p：正方形是平行四边形，命题q：，命题p为真命题，但命题q为假命题，故A错误； 对B选项，令命题p：正方形是平行四边形，命题q：，满足p真，则q真，所以q假为假命题，则p假也是假命题， 令命题m：“q为假命题”是一个假命题，命题n：“p为假命题”是一个假命题， 那么“若q假，则p假”等价于“若m真，则n真”，参考A选项，可知B错误； 对C选项，若“p真且q真”为假命题，则p可能为假；故C错误； 对D选项，若p真,则p与q的真假分以下两种情况：p真或q真，p真或q假，这两种情况p或q均为真，故D正确， 故选：D. 2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据常用数集的表示符合与各自的范围判断各命题，即可得出答案. 【详解】为无理数，有理数与无理数统称为实数，所以，所以①正确； 为无理数，不属于整数，所以，所以②错误； 0不是正整数，所以，所以③正确； 是正整数，属于自然数，所以，所以④错误； 是无理数，所以，所以⑤正确； 是正数，所以，所以⑥错误； 综上，共由3个正确命题， 故选：C. 3．下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式性质知ABC正确，当时，恒成立，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：若，则，正确； 对选项B：若，则，正确； 对选项C：若，则，正确； 对选项D：当时，恒成立，不能得到，错误； 故选：D 4．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题意可得集合不是的子集．由此结合子集的定义与集合的运算性质，逐项判断即可. 【详解】根据命题"非空集合的元素都是集合的元素"是假命题，可得不是的子集 对于①，集合虽然不是所有元素都在中，但有可能有属于的元素，因此①是假命题； 对于②，因为不是的子集，所以必定有不属于的元素，故②是真命题；同理不能确定有没有的元素，故③是假命题； 对于④，由子集的定义可得，既然不是的子集，那么必定有一些不属于的元素，因此的元素不都是的元素，可得④是真命题. 故选：B. 5（多选题）．下列命题为真命题的是（    ） A．存在两个偶数，他们的商是奇数 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．所有实数的绝对值都是正数 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】ABD 【分析】找值代入即可判断选项A；根据矩形的判定来判断B；0的绝对值是0即可判断C；根据正方形的判定来判断D. 【详解】若，则是奇数，故A是真命题. 对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题. 0的绝对值是0，不是正数，故C是假命题. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D是真命题. 故选：ABD. 6．能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用列举法，写出满足题意的结果即可. 【详解】当时，满足，但是，. 故答案为：（答案不唯一） 7．设，则命题“关于x的方程的解集为”是 命题（填“真”或“假”）. 【答案】假 【分析】结合一次方程解的性质判断命题的真假即可. 【详解】当时，方程无解，当时，方程的解为， 所以命题“关于x的方程的解集为”是假命题. 故答案为：假. 题型三 原命题的否定及其真假判断 1．下列命题的否定是假命题的是（    ） A．能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形 D．;，都有 【答案】C 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，再结合全称命题和存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，命题能被3整除的整数是奇数，则存在一个能被3整除的整数不是奇数， 例如：实数不是奇数，但能被整除，所以是真命题； 对于B中，命题每一个四边形的四个顶点共圆，则存在一个四边形的四个顶点不共圆，其中命题为假命题，所以是真命题； 对于C中，命题有的三角形为正三角形，则所有的三角形不都是正三角形，其中命题为真命题，所以是假命题； 对于D中，命题，则，都有， 由不等式，所以命题为假命题，所以是真命题. 故选：C. 2．“若，则”的否定形式为 ． 【答案】若，则或 【分析】根据命题的否定形式直接得出答案. 【详解】“若，则”的否定形式： 若，则或. 故答案为：若，则或. 3．写出下列命题的否定，并判断它们的真假． (1)；(2)，3都是8的约数；(3)年是闰年． 【答案】(1)，是假命题． (2)，3不都是8的约数，是真命题． (3)年不是闰年，是真命题． 【分析】（1）（2）（3）根据命题的否定的定义将命题否定，然后再判断真假即可 【详解】（1）因为，所以，是假命题． （2）因为，3都是8的约数，所以，3不都是8的约数， 因为3不是8的约数，所以是真命题． （3）因为年是闰年，所以年不是闰年，是真命题． 4．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)：若三条边的长分别为5，12，13，则是直角三角形； (2)：面积相等的三角形都是全等三角形； (3)：一元二次方程至多有两个解； (4)：若，则或． 【答案】(1)：若三条边的长分别为5，12，13，则不是直角三角形；假命题 (2)：面积相等的三角形不都是全等三角形；真命题 (3)：一元二次方程至少有三个解；假命题 (4)：若，则且；假命题 【分析】根据命题的否定不改变条件，只改变结论，写出命题的否定，再判断真假即可. 【详解】（1）解：：若三条边的长分别为5，12，13，则不是直角三角形， 因为，所以是直角三角形， 所以为真命题，为假命题； （2）解：：面积相等的三角形不都是全等三角形， 只要三角形的底边和高的乘积相等，则面积相等，所以为假命题，所以为真命题； （3）解：：一元二次方程至少有三个解，因为一元二次方程至多有两个解，所以为假命题； （4）解：：若，则且，因为若，则或，所以为假命题. 题型四 原命题的逆命题及其真假判断 1．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为 . 【答案】如果，互为相反数，那么. 【分析】根据逆命题的定义即可求解. 【详解】命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为: 如果，互为相反数，那么， 故答案为：如果，互为相反数，那么. 2．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是 A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等 C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等 【答案】A 【分析】根据逆命题的知识，写出原命题的逆命题. 【详解】逆命题是交换条件和结论，故原命题的逆命题是：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.故选A. 【点睛】本小题主要考查逆命题的知识，属于基础题. 3．已知命题：“若，则”，记命题的逆命题为，则与的真假性为（ ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 【答案】D 【分析】举有正数，负数的例子可以否定原命题，写出逆命题，举反例可否定. 【详解】根据负数的平方是正数，可举出反例， 由，得不到，例如满足,但不成立； 原命题p的逆命题q为：“若则”，也是错误的，例如，满足，但. 所以与均为假命题. 故选:. 4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．若是假命题，则写出该命题的逆命题． (1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)当时，或； (3)已知，，当时，，． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析. 【分析】由“若p，则q”的形式求解. 【详解】（1）若一个三角形是等腰三角形，则其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角．该命题是真命题． （2）若，则或．该命题是真命题． （3）已知，，若，则，．该命题是假命题． 该命题的逆命题：已知，，若，，则． 5．写出下列命题的逆命题并判断真假． （1）若，则； （2）若或，则． 【答案】见解析 【分析】依次写出命题的逆命题，再判断正误得到答案. 【详解】（1）逆命题：若，则，命题为假 （2）逆命题：若，则或，真命题 【点睛】本题考查了逆命题及其真假判断，意在考查学生的逻辑推理能力. 题型五 已知命题的真假求参数 1．（多选）给出命题“方程有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】ABD 【分析】根据根的判别式求出的范围，在选项中选出符合条件的值即可. 【详解】因为方程有实数根，所以，解得或， 故当，，时符合条件. 故选：ABD. 2．已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由命题为真求解即可. 【详解】已知命题“如果，那么”是真命题， 则实数的取值范围是. 故答案为： 3．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是 . 【答案】 【分析】分甲命题为真乙命题为假和甲命题为假乙命题为真分类求解，最后再求并集即可. 【详解】若甲命题为真乙命题为假，则，可得，即； 若甲命题为假乙命题为真，则，可得或，即； 综上所述，实数x的取值范围是. 故答案为： 4．已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式恒成立得到，解得答案. 【详解】不等式在上恒成立，则，解得. 故答案为： 5．若命题p：方程无实数根是假命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意得到方程有实数根，分与两种情况，结合根的判别式求出答案. 【详解】根据题意：方程有实数根， 当时，，解得：，满足题意； 当时，，解得：，故且， 综上：实数a的取值范围是. 故答案为：. 6．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）根据判别式即可求解，；（2）分类即可求解. 【详解】（1）若命题为真命题， 则，解得，所以实数的取值范围为. （2）若命题为真命题，解得， 当真假时，，得；当假真时，，得； 综上所述，实数的取值范围为或. 7．已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根. (1)若均为真命题，求实数的取值范围； (2)若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据二次方程根的分布分别列式求解即可； （2）分析“真假”和“真假”两种情况分别求解即可. 【详解】（1）方程有两个不相等的负实数根，则，解得. 方程无实数根，则，解得. 综上有 （2）由（1），当真假时，，解得； 当真假时，，解得； 综上有. 1．小华同学学完集合的基本运算后，自己定义了如下集合运算：且，小华列举了如下命题： ①任意集合；②任意集合； ③任意集合；④若，则. 其中，所有正确命题的序号是 . 【答案】①③④ 【分析】由新定义的集合运算结合交集、子集等概念逐一判断每一个命题即可求解. 【详解】对于命题①，由新定义，若，则当且仅当且，而这显然不可能， 这表明了此时不存在，即，故命题①正确； 对于命题②，不妨设，由新定义，， 这表明了此时，故命题②不正确； 对于命题③，由新定义，若，则一定有且， 这表明了此时集合是集合的子集，即，故命题③正确； 对于命题④，若，则当且仅当，即若，则一定有， 由新定义，若，则当且仅当且，而这显然不可能， 这表明了此时不存在，即若，则，故命题④正确. 综上所述：所有正确命题的序号是①③④. 故答案为：①③④. 2.设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则其逆命题的真假状况是________. 【答案】假命题. 【分析】写出原命题的逆命题，再判断其真假. 【详解】原命题的逆命题为：“若中至少有一个不小于1，则”，取则中至少有一个不小于1，但，所以原命题的逆命题不正确，为假命题. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若逆命题的真假性的判断. 3．（1）已知命题：方程有解，是真命题，求a，b满足的条件. （2）已知命题：若，则是假命题，求a满足的条件. 【答案】（1）时，或当时，；（2） 【分析】（1）分别讨论和时一元方程有解的a，b满足的条件； （2）由题意得当时，，即0，根据不等式的性质即可求得a满足的条件. 【详解】（1）有解 当时，有解，只有时方程的解为. 当时，方程有解的条件是，即; 综上，时，或当时，方程有解； （2）当时，是假命题， 当时，，即0, ，,. . 4．已知集合，，. (1)命题：“任意，都有”，若命题为真命题，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或.;(2)或. 【分析】（1）由题设有、，讨论、分别判断是否符合题设，并确定的值； （2）由题设有，讨论集合，并利用一元二次方程根与系数关系、判别式求的取值范围. 【详解】（1）， 因为命题：“任意，都有”是真命题，所以， 因为，所以当时，，则，即； 当时，，显然是的真子集.综上，或. （2）由可得， 当时，，即；当时，，无解； 当时，，无解；当时，，解得； 综上，的取值范围或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.1命题 题型一 命题的概念 1．下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 2．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立；③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 3（多选题）．下列句子中是命题的是（    ） A．三边对应相等的两个三角形全等 B．如果，则 C．对于任意数，不能被3整除 D．八月的桂花真香啊 E． 4（多选题）．下列说法不正确的是（    ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“当时，方程有实根”不是命题 C．命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题 D．“时，”是真命题 5．在数学中，许多命题可表示为“若则”，其中叫作命题的 ，叫作命题的 . 6．下列语句:①是无限循环小数；②；③当时，；④请把门关上．其中不是命题的是 ． 7．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假． (1)当时，无实根； (2)一个整数的个位数是0，这个数一定能被5整除也能被2整除． 题型二 命题真假的判断 1．对于命题p，q，以下逻辑正确的有（    ） A．如果p真，则q真 B．如果p真，则q真，那么q假，则p假 C．如果p真且q真，则p真 D．如果p真，则p或q真 2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 3．下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 5（多选题）．下列命题为真命题的是（    ） A．存在两个偶数，他们的商是奇数 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．所有实数的绝对值都是正数 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 6．能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为 . 7．设，则命题“关于x的方程的解集为”是 命题（填“真”或“假”）. 题型三 原命题的否定及其真假判断 1．下列命题的否定是假命题的是（    ） A．能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形 D．;，都有 2．“若，则”的否定形式为 ． 3．写出下列命题的否定，并判断它们的真假． (1)；(2)，3都是8的约数；(3)年是闰年． 4．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)：若三条边的长分别为5，12，13，则是直角三角形； (2)：面积相等的三角形都是全等三角形； (3)：一元二次方程至多有两个解； (4)：若，则或． 题型四 原命题的逆命题及其真假判断 1．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为 . 2．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是 A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等 C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等 3．已知命题：“若，则”，记命题的逆命题为，则与的真假性为（ ） A．真真 B．真假 C．假真 D．假假 4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．若是假命题，则写出该命题的逆命题． (1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)当时，或； (3)已知，，当时，，． 5．写出下列命题的逆命题并判断真假． （1）若，则； （2）若或，则． 题型五 已知命题的真假求参数 1．（多选）给出命题“方程有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D． 2．已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是 . 3．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是 . 4．已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 ． 5．若命题p：方程无实数根是假命题，则实数a的取值范围是 ． 6．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 7．已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根. (1)若均为真命题，求实数的取值范围； (2)若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围. 1．小华同学学完集合的基本运算后，自己定义了如下集合运算：且，小华列举了如下命题： ①任意集合；②任意集合； ③任意集合；④若，则. 其中，所有正确命题的序号是 . 2.设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则其逆命题的真假状况是________. 3．（1）已知命题：方程有解，是真命题，求a，b满足的条件. （2）已知命题：若，则是假命题，求a满足的条件. 4．已知集合，，. (1)命题：“任意，都有”，若命题为真命题，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$