精品解析：江苏省扬州市江都区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期第二次质量数学试题

江都区实验初中第二次质量检测2024．05 八年级数学 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件 B. 已知投掷一枚硬币正面向上的概率为，投十次一定有次正面向上 C. 检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法 D. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己喜好选取 3. 下列运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，与能合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式，，，中最简分式的个数为(　　)． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 2021年我市有近4000名考生参加中考，为了调查这些考生数学成绩的情况，从中随机抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这600名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 近4000名考生是总体 D. 600名学生是样本容量 7. 如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为 ( ) A. （1343，0） B. （1342，0） C. （1343.5，） D. （1342.5，） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大． 11. 关于的方程的解为非负数，则的取值范围是_______． 12. 已知点，，都在反比例函数（为常数，且）图象上，则的大小关系是______． 13. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为_____ 14. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ______． 15. 已知，代数式的值________ 16. 如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为________． 17. 观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：________． 18. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．． 22. 如图，已知的三个顶点坐标为、、． （1）将向右平移5个单位后点B的对应点坐标为 ； （2）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点C的对应点坐标 ； （3）若将点A绕点C旋转，请直接写出点A的对应点的坐标 ． 23. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生听写结果，绘制成如下的图表． 组别 正确字数 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的________，________． （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________； （4）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 24. 光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元． （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元? （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元? 25. 如图，矩形的顶点E、G分别在菱形的边、上，顶点F、H在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若E为的中点．，求菱形的边长． 26. 如图，一次函数y＝kx+b(k≠0）与反比例函数y＝(m≠0）的图像交于点A、B，点B的横坐标为-4．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，且OE＝2OC＝4OD＝8． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图像直接写出不等式kx+b＜的解集； （3）求△AOB的面积 27. 对于一个函数给出如下定义：对于函数，当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属函数”．例如：正比例函数，当，，则，求得：，所以函数为“3属函数”． （1）已知一次函数 为“属函数”，则的值为 ； （2）反比例函数 为“属函数”，求的值； （3）反比例函数 ， 且 是“属函数”，且，请求的值． 28. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的两倍的凸四边形叫做倍角梯形． 如图1，直线，点、在直线上，点、在直线上，若， 则四边形是倍角梯形． （1）如图2，点是的边上一点，，，．若四边形是倍角梯形，则的长是___________； （2）如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．求证：四边形是倍角梯形； （3）在（2）条件下，当，时，将四边形向左平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区实验初中第二次质量检测2024．05 八年级数学 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件 B. 已知投掷一枚硬币正面向上的概率为，投十次一定有次正面向上 C. 检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法 D. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的意义，随机事件以及概率的计算方法，抽样调查和全面调查的概念，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，不是必然事件，因此选项A不符合题意； B．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，说明掷一枚硬币正面向上的频率集中在0.5附近，但投十次也不一定有5次正面向上，因此选项B不符合题意； C．检测重庆市某品牌矿泉水质量，由于该品牌的矿泉水的数量较多，不易进行全面调查，采用抽样调查较好，因此选项C符合题意； D．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取，这样抽取的样本不具有代表性和广泛性，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查概率的意义，随机事件以及概率的计算方法，抽样调查和全面调查的概念，理解上述概念和意义是正确判断的前提． 3. 下列运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方计算法则即可判断A；根据完全平方公式即可判断B；根据二次根式的除法计算法则即可判断C；根据去括号法则即可判断D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式除法，完全平方公式，去括号和幂的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 下列二次根式中，与能合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式．根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答． 【详解】解：的被开方数是3． A、＝2，被开方数是6；故本选项不符合题意； B、＝4，被开方数是2；故本选项不符合题意； C、=3，，被开方数是6故本选项不符合题意； D、＝，被开方数是3；故本选项符合题意；  故选：D. 【点睛】本题考查了同类二次根式概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 5. 分式，，，中最简分式的个数为(　　)． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； =； =； 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式. 故选B. 【点睛】本题考查了最简分式的定义的应用．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 6. 2021年我市有近4000名考生参加中考，为了调查这些考生数学成绩的情况，从中随机抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这600名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 近4000名考生是总体 D. 600名学生是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据相关定义直接判断即可． 【详解】解：A．这600名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意； B．每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意； C．近4000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意； D．600是样本容量，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 7. 如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作EH⊥CF于H，根据折叠的性质得到∠AEB=∠AEF，再根据点E是BC中点可得EF=EC，可得∠EFC=∠ECF，从而推出∠ECF=∠AEB，求出，则． 【详解】如图所示，过点E作EH⊥CF于H， 由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF， ∵点E是BC中点，， ∴BE=CE=EF=， ∴△EFC为等腰三角形， ∴CF=2FH=2CH， ∴∠EFC=∠ECF，AE=， ∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF， ∴∠ECF=∠AEB， ∴==， ∴， ∴CF=2CH=， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，以及余弦的定义，解题的关键是利用折叠的性质得到∠ECF=∠AEB． 8. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为 ( ) A. （1343，0） B. （1342，0） C. （1343.5，） D. （1342.5，） 【答案】D 【解析】 【详解】连接AC，如图所示，已知四边形OABC是菱形，根据菱形的性质可得OA=AB=BC=OC；再由∠ABC=60°，可判定△ABC是等边三角形，即可得AC=AB，所以AC=OA=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．因2015=335×6+5，所以点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．因B5的坐标为（2.5， ），所以B2014的坐标为（2.5+1340，），即可得B2015的坐标为（1342.5，）． 故选D． 点睛：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力，仔细观察，发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件；根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：依题意，， 解得：且， 故答案为：且． 10. 如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大． 【答案】红． 【解析】 【分析】根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案． 【详解】∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个， ∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是， ∴摸到红球的概率性最大； 故答案为红． 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键． 11. 关于的方程的解为非负数，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意用表示出的值，然后根据的取值范围求解即可． 【详解】∵ ， 解得：． ∵方程的解为非负数， ∴，且， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】此题考查了分式方程含参数问题的解法，解题的关键是根据题意得出关于参数的不等式． 12. 已知点，，都在反比例函数（为常数，且）的图象上，则的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到图象在第二、四象限并且函数值随自变量的增大而减小即可解答． 【详解】解：∵比例函数， ∴， ∴图象在第一、三象限， 当时，图象在第三象限，函数值随自变量的增大而减小， ∴在点，中，， ∴, 当时，图象在第一象限，函数值随自变量的增大而减小， ∴在点中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 13. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为_____ 【答案】 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠CED=∠ADE． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°． ∵点G是DF的中点， ∴AG=DF=DG． ∴∠AGE=2∠ADE=2∠CED． 又∵∠AED=2∠CED， ∴∠AGE=∠AED． ∴AE=AG． 又∵BE=1，AG=4， ∴AE=4． ∴． 故答案为∶ 14. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF=DN，当DN最大时，EF最大，只有当N与B重合时，DN最大，利用勾股定理求出BD的长，即得结论． 【详解】连接DN、DB，如图所示： 在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3， ∴BD＝＝＝5， ∵点E，F分别为DM，MN的中点， ∴EF＝DN， 由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5， ∴EF长度的最大值为2.5． 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想． 15. 已知，代数式的值________ 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解答此题的关键．取原式倒数，可得，根据，可得所求分式值为． 【详解】解：由得， ∴ 而， ∴． 故答案为：． 16. 如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用AC⊥y轴,根据三角形的面积公式以及反比例函数数比例系数k的几何意义进行计算即可 【详解】解：如图，连接OA、OB、PC ∵AC⊥y轴 ∵=3 ∴S△PAB=S△APC- S△BPC=2 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是关键 17. 观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：________． 【答案】x=n+3或x=n+4． 【解析】 【分析】求得分式方程①②③的解，寻找得规律：方程的根为：x=a或x=b，进而即可求解. 【详解】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2， 由②得，方程的根为：x=2或x=3， 由②得，方程的根为：x=3或x=4， ∴方程的根为：x=a或x=b， ∴可化为． ∴此方程的根为：x－3=n或x－3=n+1，即x=n+3或x=n+4． 故答案为：x=n+3或x=n+4． 【点睛】本题主要考查解分式方程，找到方程的解的变化规律是关键. 18. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知， ∵， ∴当、、B三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法和混合运算： （1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可 （2）原式先化简括号内的，再合并，最后计算括号外的乘法即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程： （1）方程两边都乘以得，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘以得，求出方程的解，再进行检验即可； 【小问1详解】 解：， 去分母得， 解得，， 经检验，当时，， 所以，是原方程的增根，原方程无解 【小问2详解】 解： 去分母得， 解得，， 经检验，当时，， 所以，是原方程的增根，原方程无解 21. 先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，，0，1时，原式没有意义，舍去， 当时，原式． 22. 如图，已知的三个顶点坐标为、、． （1）将向右平移5个单位后点B的对应点坐标为 ； （2）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点C的对应点坐标 ； （3）若将点A绕点C旋转，请直接写出点A的对应点的坐标 ． 【答案】（1） （2）见解析， （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，旋转变换，以及中心对称： （1）根据平移方式可以得出的对应点即可． （2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （3）根据旋转的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴向右平移5个单位后点B的对应点坐标为，即 故答案为： 【小问2详解】 解：如图， 点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点即为所作， 点的坐标为或， 故答案：或 23. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别 正确字数 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的________，________． （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________； （4）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 【答案】（1）30，20 （2）见解析 （3） （4）估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人． 【解析】 【分析】（1）根据B组的人数是15，所占的百分比是，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值， （2）根据（1）的数据进而补全直方图； （3）利用乘以对应的比例即可求解； （4）利用总人数900乘以对应的比例即可求得． 【小问1详解】 解：调查的总人数是（人）， 则， ； 故答案为：30，20； 【小问2详解】 解：补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：该校本次听写比赛不合格的学生人数是：（人）． 答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量1.5倍，但每套进价多了5元． （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元? （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元? 【答案】（1）20；（2）27.6. 【解析】 【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批的进价是每套（x+5）元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可； （2）设每套的售价为m元，先由（1）求出两次购买的数量，再根据利润之间的关系建立不等式求出其解即可． 【详解】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是元． ∴ 经检验，是原方程的根 答：第一批悠悠球每套的进价是20元 （2）设每套悠悠球的售价是m元． ∵，∴ ∴ ∴m的最小值是27.6． 答：每套悠悠球的售价至少为27.6元 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键. 25. 如图，矩形的顶点E、G分别在菱形的边、上，顶点F、H在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若E为的中点．，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，进而利用AAS证明，利用全等三角形的性质解答即可； （2）连结，根据菱形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：证明：在矩形中，，， ∴， ∵， ∴， 在菱形中，， ∴， 在与中， ， ∴（AAS）， ∴； 【小问2详解】 如图，连接， 在菱形中，，， 为的中点， ， 由（1）知，， ∴， 又， 四边形是平行四边形， ， 在矩形中，， ，即菱形的边长为4． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是利用AAS证明． 26. 如图，一次函数y＝kx+b(k≠0）与反比例函数y＝(m≠0）的图像交于点A、B，点B的横坐标为-4．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，且OE＝2OC＝4OD＝8． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图像直接写出不等式kx+b＜的解集； （3）求△AOB的面积 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后代入一次函数解析式进行求解，进而可得点B的坐标，最后再把点B代入反比例函数进行求解即可； （2）由（1）可得点A、B的坐标，然后再结合图象可得不等式的解集； （3）由（2）及割补法可直接进行求解三角形的面积． 【详解】解：（1）∵OE＝2OC＝4OD＝8， ∴， ∴， 把点C、D代入一次函数解析式得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵点B的横坐标为-4， ∴，即点， 把点B代入反比例函数得：， ∴反比例函数解析式为； （2）∵AE⊥x轴于点E，且OE=8， ∴， ∴， ∵点， ∴由图象可知当不等式kx+b＜时，的取值范围为或； （3）由（2）可得：点，， ∵OC=4， ∴． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数及反比例函数的图象与性质是解题的关键． 27. 对于一个函数给出如下定义：对于函数，当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属函数”．例如：正比例函数，当，，则，求得：，所以函数为“3属函数”． （1）已知一次函数 为“属函数”，则的值为 ； （2）反比例函数 为“属函数”，求的值； （3）反比例函数 ， 且 是“属函数”，且，请求的值． 【答案】（1）2 （2） （3）2020 【解析】 【分析】本主要考查了的新定义的理解和应用，反比例函数的性质，一次函数的性质，理解新定义意义是解本题的关键． （1）利用“k属函数”的定义即可得出结论； （2）先判断出函数的增减性，利用“k属函数”的定义得出k的值即可得出结论； （3）利用“k属函数”的定义即可得出结论； 【小问1详解】 解：∵， ∵， ∵为“k属函数”， ∴， ∴， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵反比例函数中，， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵反比例函数， ∵， ∴y随x的增大而减小， 当且是“k属函数”， ∴， ∴， ∵， ∴． 28. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的两倍的凸四边形叫做倍角梯形． 如图1，直线，点、在直线上，点、在直线上，若， 则四边形是倍角梯形． （1）如图2，点是的边上一点，，，．若四边形是倍角梯形，则的长是___________； （2）如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．求证：四边形是倍角梯形； （3）在（2）的条件下，当，时，将四边形向左平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，直接写出的值． 【答案】（1）5 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据倍角梯形的定义可得出，进而可得出，由等角对等边可得出，结合即可求出的长，； （2）由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合倍角梯形的定义即可证出四边形是倍角梯形； （3）由平行四边形的性质结合，可得出点，，的坐标；四边形向左平移个单位后，用含的代数式表示出平移后点，，的坐标，分点，落在反比例函数图象上及点，落在反比例函数图象上两种情况考虑，根据反比例函数图象上点的坐标特征：横坐标纵坐标，可得出关于的一元一次方程，求出的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出的值即可． 【小问1详解】 解：点是的边上一点，，，，四边形是倍角梯形， ， ， ， ， ， 故答案为：5； 【小问2详解】 证明：四边形为平行四边形， ，， ， ， 又， 四边形是倍角梯形； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，，， ，点的横坐标，点的横坐标， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；四边形向左平移个单位后，点的坐标变为，点的坐标变为，点的坐标变为， 情况一：当四边形向左平移个单位后，点，落在反比例函数的图象上时，， 解得：， ； 情况二：当四边形向左平移个单位后，点，落在反比例函数的图象上时，， 解得：， ， 综上所述：的值为为或． 【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，熟练运用知识点、数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $