精品解析：浙江省杭州市滨江区滨江区滨兰实验学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023学年第二学期统练九年级数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国家统计局网站公布，我国年全年完成造林面积约为公顷．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 因式分解a2﹣4的结果是（　　） A. （a+2）（a﹣2） B. （a﹣2）2 C. （a+2）2 D. a（a﹣2） 4. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，，，则矩形的对角线的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是（ ） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 6. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形为的内接四边形，，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 设二次函数（，m，k是实数），则（ ） A. 当时，函数y的最大值为 B. 当时，函数y的最大值为 C. 当时，函数y的最大值为 D. 当时，函数y的最大值为 9. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．下列新增疑似病例的数据中，一定符合该标志的是（ ） A. 平均数3，中位数是4 B. 平均数是2，总体方差是3 C. 中位数是2，众数是3 D. 平均数是1，方差大于0 10. 正方形对角线交于O，点E和F分别在和延长线上，且，连结，其中与和交于点G和M，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算 的结果是____________． 12. 如图，，，，则的度数是______． 13. 在一个不透明口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____． 14. 如图，六边形是圆O的内接正六边形，设四边形 的面积为，的面积为 ， 则__________． 15. 已知平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于______． 16. 如图，在等边三角形中，分别是边上的点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，则为______（用含m的式子表示）． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 圆圆同学解答“解分式方程”的过程如下，请指出他解答过程中开始错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：……， 去括号得：……， 移项得：……， 合并同类项得：……， 系数化为1得：……， 经检验，不是原分式方程的解，所以原分式方程无解． 18. 本学期以来，某初中加强了中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”的工作，数学兴趣社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内参与运动的时间单位：小时进行了调查，将数据整理后绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） ______ ，组对应的圆心角度数为______ 度； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校名学生中每周的运动时间不少于小时的人数． 19. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形的面积为2，求的面积． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点． （1）求n的值与一次函数的解析式； （2）过点A作y轴的垂线，垂足为C，过点B作x轴的垂线，垂足为D，连接，求证：直线平行． 21. 在正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 22 已知二次函数，其中，； （1）若时， 二次函数图象经过点，两点中的一个点，求该二次函数解析式； 二次函数图象的顶点为，求的值； （2）当，，二次函数图象经过点，，求证：． 23. 小区一水果店购进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每千克40元．水果店老板发现：销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似地看作一次函数，且当时，；当时，，且． （1）求y关于x函数解析式： （2）如果想要每月获得2400元利润，那么销售单价应定为每千克多少元． （3）当蟠桃售价每千克多少元时，利润最大，最大利润是多少元． 24. 在中，的平分线交对边于D，交的外接圆于G，设，，． （1）若，求的度数． （2）若，，，求的长． （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期统练九年级数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国家统计局网站公布，我国年全年完成造林面积约为公顷．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 因式分解a2﹣4的结果是（　　） A （a+2）（a﹣2） B. （a﹣2）2 C. （a+2）2 D. a（a﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：原式＝（a+2）（a﹣2）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 4. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，，，则矩形的对角线的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质：对角线相等且互相平分，由题意可得是等边三角形，据此即可求解． 【详解】解：由题意得： ∵， ∴是等边三角形 ∴， ∴． 故选：B 5. 将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是（ ） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】M点向下平移6个单位所得到的点的纵坐标为y﹣6，根据它们关于x轴对称可得，y与y﹣6互为相反数，然后计算求得y的值即可. 【详解】解：点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点坐标为（﹣5，y﹣6）， ∵该点与M点关于x轴对称， ∴y+y﹣6=0， ∴y=3. 故选D. 【点睛】本题考查平移的性质，关于x轴或y轴对称的点的坐标特点. 6. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 7. 如图，四边形为内接四边形，，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ABC的度数，利用互余得出∠BAE的度数，进而利用垂径定理和圆周角定理解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ADC＝130°， ∴∠ABE＝180°−130°＝50°， ∵AO⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝40°， ∵AO⊥BC， ∴BC＝2BE， ∴∠BDC＝2∠BAE＝80°， 故选D． 【点睛】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得∠ABC的度数是解题的关键． 8. 设二次函数（，m，k是实数），则（ ） A. 当时，函数y的最大值为 B. 当时，函数y的最大值为 C. 当时，函数y的最大值为 D. 当时，函数y的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、求二次函数的最值，求出二次函数与x轴的交点坐标是．得到二次函数的对称轴是直线．根据开口方向进一步求出最值即可． 【详解】解：由题意，令， ∴， ∴． ∴二次函数与x轴的交点坐标是． ∴二次函数的对称轴是：直线． ∵， ∴y有最大值． 当，y最大， 即 当时，函数y的最大值为； 当时，函数y的最大值为． 综上，C选项正确． 故选：C． 9. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．下列新增疑似病例的数据中，一定符合该标志的是（ ） A. 平均数是3，中位数是4 B. 平均数是2，总体方差是3 C. 中位数是2，众数是3 D. 平均数是1，方差大于0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，解题的关键是理解题意，掌握平均数和方差．根据题意和平均数，中位数，众数，方差依次进行判断即可得． 【详解】解：A、平均数为3，中位数为4时，不能限制某一天的新增疑似病例超过7人，即不合标准，选项说法错误，不符合题意； B、平均数为2，总体方差为3，没有数据超过7，即符合标准，选项说法正确，符合题意； C、中位数为2，众数为3，不能确定数据是否超过7，即不合标准，选项说法错误，不符合题意； D、平均数为1，总体方差大于0，不知道方差的具体数值，不能确定数据波动的大小，即不合标准，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 10. 正方形对角线交于O，点E和F分别在和延长线上，且，连结，其中与和交于点G和M，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，则，，，如图，作于，于，证明，则，，证明，则，设，，则，，，，，证明，则，即，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， 如图，作于，于， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质， 正切等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质， 正切是解题的关键． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算 的结果是____________． 【答案】﹣2 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 12. 如图，，，，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据平行线的性质求得，再结合三角形的外角性质即可求的度数，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 13. 在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可． 【详解】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n， ∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为， ∴ ， 解得，n=5． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14. 如图，六边形是圆O的内接正六边形，设四边形 的面积为，的面积为 ， 则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多边形、全等三角形的判定，等边三角形的判定等知识．连接，，，，证明，得到，证明，得到，即可得到，，即可求出． 【详解】解：如图，连接，，，， ∵六边形是圆O的内接正六边形， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴都是等边三角形， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即，， ∴． 故答案为： 15. 已知平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．分别求出三个函数解析式，然后求出，，进行比较即可解答． 【详解】解：设过，则有： ，解得：， 则； 同理：，， 则，， ， 分别计算，，的最大值为值． 故答案为：． 16. 如图，在等边三角形中，分别是边上的点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，则为______（用含m的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，三角形相似的判定与性质，根据等边三角形的性质可得，由三角形内角和定理得到，由折叠的性质得到，进而得到，推出，即可证明，得到，由，结合即可求解，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：是等边三角形， ， ， 由折叠的性质得到， ， ， ， ， ， 设，则， ∴， ∴，可化为， ∴， ∴， ∴， 又∵，即有， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 圆圆同学解答“解分式方程”的过程如下，请指出他解答过程中开始错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：……， 去括号得：……， 移项得：……， 合并同类项得：……， 系数化为1得：……， 经检验，不是原分式方程的解，所以原分式方程无解． 【答案】错误步骤的序号为，分式方程的解为． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：错误步骤的序号为①， 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 18. 本学期以来，某初中加强了中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”的工作，数学兴趣社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内参与运动的时间单位：小时进行了调查，将数据整理后绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） ______ ，组对应的圆心角度数为______ 度； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校名学生中每周的运动时间不少于小时的人数． 【答案】（1）， （2）详见解析 （3）该校名学生中每周的运动时间不少于小时的约有人． 【解析】 【分析】根据组的频数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出的值和组对应的圆心角度数； 根据中求得的调查的总人数和直方图中的数据，可以计算出组的频数，然后即可将直方图补充完整； 根据直方图中的数据，可以计算出该校名学生中每周的运动时间不少于小时的人数． 【小问1详解】 本次调查的学生有：人， ， 组对应的圆心角度数为：， 故答案为：，； 小问2详解】 组的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 人， 即该校名学生中每周的运动时间不少于小时的约有人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形的面积为2，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质和三角形面积关系即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵点是的中点， ∴，， 同理得：，， ∵， ， ∴． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点． （1）求n的值与一次函数的解析式； （2）过点A作y轴的垂线，垂足为C，过点B作x轴的垂线，垂足为D，连接，求证：直线平行． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，已知函数值求自变量值，相似三角形判定及性质，一次函数图象及性质等． （1）根据题意将点代入中即可得到，再将代入即可求出的值； （2）根据题意作图，分别求出的坐标，再将一次函数与坐标轴交点分别命名并求出对应坐标，再利用相似三角形判定及性质即可得到一组内错角相等，即可证得． 【小问1详解】 解：由题意知： 将点代入中，，即：， ∴一次函数的解析式为：， ∵将代入中，，即：； 【小问2详解】 解：根据题意画图命名如下： ∵， ∴， ∴，即 ， ∵， ∴，即， ∵一次函数的解析式为， ∴令，即， ∴，即， ∴令，即， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 在正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （）利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质定理解答即可； （）利用相似三角形的判定与性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴，，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， 解得：或（舍去）， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 22. 已知二次函数，其中，； （1）若时， 二次函数图象经过点，两点中的一个点，求该二次函数解析式； 二次函数图象的顶点为，求的值； （2）当，，二次函数图象经过点，，求证：． 【答案】（1）该二次函数解析式；； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据，进行排除即可； 先把，再根据顶点为求出即可； （）由，，得二次函数，由二次函数图象经过点，则，，然后由即可； 本题考查了二次函数的图象及性质，解分式方程，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， 若二次函数图象经过点， 则，无解， 若二次函数图象经过点， 则，解得：，经检验是原方程的解， ∴该二次函数解析式； 由， ∴顶点坐标， ∵二次函数图象的顶点为， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴二次函数， ∵二次函数图象经过点，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 23. 小区一水果店购进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每千克40元．水果店老板发现：销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似地看作一次函数，且当时，；当时，，且． （1）求y关于x的函数解析式： （2）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每千克多少元． （3）当蟠桃售价每千克多少元时，利润最大，最大利润是多少元． 【答案】（1） （2）销售单价应定为每千克60元或70元 （3）当蟠桃售价每千克65元时，利润最大，最大利润是2500元 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用． （1）设y关于x的函数解析式为，根据当时，；当时，，利用待定系数法求解即可； （2）根据利润销售量（售价进价）建立方程求解即可； （3）设利润为，根据利润销售量（售价进价）建立函数关系式，利用二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为， 根据题意得：， 解得：， y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：，即， 解得：， 答：销售单价应定为每千克60元或70元； 【小问3详解】 解：设利润为，根据题意得： ，即， ， ， 当时，有最大值，最大值为， 答：当蟠桃售价每千克65元时，利润最大，最大利润是2500元． 24. 在中，的平分线交对边于D，交的外接圆于G，设，，． （1）若，求的度数． （2）若，，，求的长． （3）求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得到，进而根据三角形的内角和定理可得； （2）连接，，由圆周角定理可得，，从而证得，根据全等三角形的性质有，，设，则，证明，得到，代入即可求解； （3）过点D作于点M，作于点N，由角平分线的性质可设，从而，，．过点A作于点F，或，，或，从而，即，同理得到．连接，证明，根据相似三角形的性质可推出，得证结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ， ∴； 小问2详解】 解：连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得：（负值舍去）， ∴； 【小问3详解】 证明：过点D作于点M，作于点N， ∵平分， ∴， 设， 则在中，， 在中，， （记为①式）． 过点A作于点F， ∴在中，， 在中，， （记为②式）， 或（记为③式）， 由①②式可得， ∴， 由①③式可得， ∴． 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，圆周角定理，角平分线的性质，三角形的面积，锐角三角函数解直角三角形，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$