精品解析：江苏省无锡市锡山区查桥中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级（下）数学 一、单选题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】A. 因为，根据不等式的性质可得，但不一定成立，故选项不符合题意； B. 因为，根据不等式的性质可得，故选项错误，不符合题意； C. 因为，根据不等式的性质可得，故选项错误，不符合题意； D. 因为，根据不等式的性质可得，故选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用整式的混合运算进而结合完全平方公式计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，正确； D、，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 3. 如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ） A. 110° B. 80° C. 70° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝110°． ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝70°， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等． 4. 二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可． 【详解】解：A、∵把代入方程2x-y=11得：左边=2-9=-7，右边=11， 左边≠右边， ∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意； B、∵把代入方程2x-y=11得：左边=8-3=5，右边=11， 左边≠右边， ∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意； C、∵把代入方程2x-y=11得：左边=10+1=11，右边=11， 左边=右边， ∴是方程2x-y=11的一个解，故本选项符合题意； D∵把代入方程2x-y=11得：左边=14+3=17，右边=11， 左边≠右边， ∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键． 5. 已知方程组，的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】解：， ①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝， 代入x＋y＝3得：k＋1＝9， 解得：k＝8， 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余的性质，根据平行线的性质及垂直的定义得到，，再根据求出度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质、直角三角形的判定等知识进行判断后即可确定正确的选项． 【详解】①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题； ②两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题； ③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，错误，应为相等或互补，是假命题； 真命题的序号是①② 故选A 【点睛】此题主要考查平行线性质及直角三角形的判定涉及的命题与定理，熟练掌握命题及定理相关知识是解题关键． 8. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况． 【详解】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形， ∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况； （注意每一种卡片至少用1张，至多用10张） 即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； （a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； （a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张； （2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； （2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； （3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张； 故选：C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的意义和应用，面积法表示完全平方公式是解题的关键． 9. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A. 8＜x＜10 B. 9＜x＜11 C. 8＜x＜12 D. 10＜x＜12 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲乙丙说法列出不等书组，再由三个人都错了列出正确的不等式组解答即可． 【详解】由甲乙丙三人说法可得：， ∵三个人都说错了， ∴ ∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式简单实际应用，怎么由题意列不等式是解题的关键. 10. 表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据定义举例即可判定；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据的取值范围，求出方程的解后判断． 【详解】解：①当时，，，不相等；故①不正确； ②若，则的取值范围是是正确的；故②是正确的； ③当时，，， 则：； 当时，； 当时，，， ；综上③是正确的； 故当时，的值为1或2是正确的； ④ 的范围为， ∵，即：，亦即：， ∴，即：， 即， 当时，方程变形为， 解得； 当时，方程变形为， 解得； ∴或都是方程的解，故④是错误的． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程以及解不等式组．题目难度较大，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 11. 勿忘草的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为； 故答案为： 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长 ． 故答案为：． 14. 不等式组的解为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围． 【详解】由不等式组的解为， 可得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 15. 如果两数x、y满足，那么x2－y2＝________． 【答案】8 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ①②得：，解得， 把代入①得：，解答， 所以原方程组的解， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元法和代入消元法． 16. 如图，AE是ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝________°． 【答案】16 【解析】 【分析】先求出∠BAC的度数，再求出∠BAD的度数和∠CAE的度数，再求出∠DAE的度数． 【详解】解：∵∠BAC=180°-66°-34°=80°， 又∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE=40°， ∵∠ABC=66°，AD是BC边上的高． ∴∠BAD=90°-66°=24°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠CAE-∠BAD=40°-24°=16°． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 17. 长，宽的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为____． 【答案】28 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列得方程组是解题的关键：设小长方形的长为，宽为，根据图形列得，求出x，y的值即可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则 解得， ∴一个小长方形花圃的面积为， 故答案为：28． 18. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本． 【答案】26 【解析】 【分析】设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论． 【详解】解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书， 依题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x＝6， ∴3x+8＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键． 三、解答题〈本大题共7小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂，整式的乘法运算 （1）根据有理数的乘方，零指数幂、负整数指数幂进行计算即可求解． （2）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解， （1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解即可； （2）直接利用完全平方公式和平方差公式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. （1）解方程组： ； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式组，正确掌握解法是解题的关键： （1）利用加减法解方程组； （2）先分别求出不等式的解集，根据不等式组解集的确定方程得到不等式组的解集 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点．点，的对应点分别是点、． （1）在图中请画出平移后得到的； （2）在图中画出的边上的高； （3）若连接、，则这两条线段之间的关系是 ； （4）能使 的格点 （点 不与点 重合 ）共有 个． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的高， （1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可； （2）根据三角形的高的定义画出图形即可； （3）利用平移变换的性质判断即可； （4）根据平行线间的距离相等，三角形的面积公式，结合网格的特点即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：、之间的位置关系是，数量关系是 【小问4详解】 解：如图所示，使 的格点 （点 不与点 重合 ）共有个 故答案为：． 23. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：ECDF． 【答案】 证明：∵BD平分∠ABC ∴∠DBF＝∠ABC ∵CE平分∠ACB ∴∠ECB＝∠ACB ∵∠ABC＝∠ACB ∴∠DBF＝∠ECB ∵∠DBF＝∠F ∴∠ECB＝∠F ∴ECDF． 【解析】 【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∠DBF＝∠ECB，再根据∠DBF＝∠F，得出∠ECB＝∠F，即可证出ECDF． 【详解】略 【点睛】此题主要考查平行线的性质判定，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的判定定理． 24. 为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个类足球和25个类足球共花费7500元，已知购买一个类足球比购买一个类足球多花30元． （1）求购买一个类足球和一个类足球各需多少元？ （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买类足球和类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个类足球？ 【答案】（1）购买一个类足球需要90元，购买一个类足球需要120元；（2）本次至少可以购买40个类足球． 【解析】 【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个A类足球，则购买（50-m）个B类足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设购买一个类足球需要元，购买一个类足球需要元， 依题意，得：， 解得：． 答：购买一个类足球需要90元，购买一个类足球需要120元． （2）设购买个类足球，则购买个类足球， 依题意，得：， 解得：． 答：本次至少可以购买40个类足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 先阅读后解题： 若，求和的值． 解：等式可变形为： 即 因为，， 所以， 即，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________； （3）在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由． 【答案】（1）；（2）7； （3） ． 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法进行配方即可解题； （2）根据题意进行分组配方，解得，再利用三角形三边关系解得的值即可解题； （3）利用作差法解题． 【详解】解：（1） 因为，， ； （2） 因为，， 、、都是正整数， ， 故答案为：7； （3） 略 【点睛】本题考查配方法，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 【答案】（1）15， 如图： （2） 解：设：，， ①如图，当时， ，， 故，即； ②当时， ，即， ③当时，，， ， 即， ，即； （3）或或或或． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角尺中角度的计算，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后△ADE的位置，还注意分类求解，避免遗漏． （1）根据得出，根据即可求解； （2）设，，在旋转过程中，分当时，当时，当9时，三种情况根据平行线的性质即可求解； （3）①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，分别作出图形，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，由（1）可知， ∴， ∴； ②当时，， ∴， ∴； ③当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，， ∴， ∴； ⑤当时，则， ∴， ∴； 综上，或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）数学 一、单选题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ） A. 110° B. 80° C. 70° D. 60° 4. 二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组，的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A. 8＜x＜10 B. 9＜x＜11 C. 8＜x＜12 D. 10＜x＜12 10. 表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 11. 勿忘草的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为_______． 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 14. 不等式组的解为，则的取值范围是______． 15. 如果两数x、y满足，那么x2－y2＝________． 16. 如图，AE是ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝________°． 17. 长，宽的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为____． 18. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本． 三、解答题〈本大题共7小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1） （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. （1）解方程组： ； （2）解不等式组：． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点．点，的对应点分别是点、． （1）在图中请画出平移后得到的； （2）在图中画出的边上的高； （3）若连接、，则这两条线段之间的关系是 ； （4）能使 的格点 （点 不与点 重合 ）共有 个． 23. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：ECDF． 24. 为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个类足球和25个类足球共花费7500元，已知购买一个类足球比购买一个类足球多花30元． （1）求购买一个类足球和一个类足球各需多少元？ （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买类足球和类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个类足球？ 25. 先阅读后解题： 若，求和的值． 解：等式可变形为： 即 因为，， 所以， 即，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________； （3）在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当α为______度时，，并在图3中画出相应的图形； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $