精品解析：河南省安阳市滑县老店镇第一初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学拓展训练三 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P在x轴的上方、y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果不等式的解集为，则a必须满足（　　） A. B. C. D. 6. 将点先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知，一把直尺如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若值不大于的值，则x的最大整数值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ） A B. C. D. 10. 如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是（ ） A 4 B. C. 7 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________． 12. 小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置，当_______时，． 13. 介于两个相邻的整数a、b之间，且，则__________． 14. 已知二元一次方程组，则的值是__________． 15. 王芳用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，拼放方式及相关数据如图，那么每块小长方形的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）． 17. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 如图，B、E、C、F在同一直线上，且，．求证：． 19. 如图，单位长度为1平面直角坐标系中，A坐标为，B坐标为． （1）请建立平面直角坐标系； （2）描出点，并求出的面积． 20. 如图，直线和相交于点O，；垂足为O，平分，．解 （1）的邻补角是 ；的对顶角是 ； （2）求的度数． 21. 下面是漯河某初中数学小组就某道试题展开的交流片段，请仔细阅读并完成任务． 试题：若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 小明：我的做法是分别解出两个方程组，然后让它们的解分别对应相等． 小亮：你的做法筫起来比较麻烦，因为方程的解中含有字母a，解决此类问题可以将原两个方程组重新进行组合，变为：和，通过解第一个方程组得出x、y的值再代入第二个方程组中，最后解关于a、b的方程组即可 小明：你的思路很新颖，我试试看． … 任务： （1）解关于x、y的方程组； （2）在（1）的条件下，请你帮助小明继续完成本题的求解． 22. 信阳毛尖、杞县大蒜、西峡猕猴桃、汝阳水果红薯……这些都是具有鲜明河南特色的农业品牌，它们立足于中原，走向全国．现有甲乙两河南特产店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购物超过200元后，超出200元的部分按收费，在乙店累计购物超过100元后，超出100元的部分按照收费． （1）若累计购物为300元，则去 店花费少；（填“甲”或“乙”） （2）设累计购物元， ①分别用含x的式子表示在甲、乙两店的最终消费金额； ②若经过测算选择在甲店更优惠．求x的取值范围． 23. 塔式起重机主要用于多层和高层建筑施工中材料的垂直运输，由金属结构，工作机构和电气系统三部分组成．其中金属结构包括塔身、动臂、底座、附着杆等．某塔式起重机铭牌显示，承吊总质量禁止超过．现要用此塔式起重机吊装一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和3个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件总质量为． （1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少； （2）若设备需要用吊篮成套装运，在已知吊篮重量为的前提下，则起重机一次最多可装运多少套设备？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学拓展训练三 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．含有两个未知数，且未知数的次数都是1的等式是二元一次方程，据此解题即可． 【详解】解：A．只有一个未知数，为一元一次方程，故A不符合题意； B．有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B符合题意； C．中的次数为2，故不是二元一次方程，故C不符合题意； D．不是等式，故不是二元一次方程，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．无理数的定义：注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如 (每两个8之间依次多1个0)等形式． 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项不符合题意； D、是有限小数，属于有理数，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 若点P在x轴的上方、y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．根据点在轴的上方、轴的左方，确定点的象限，再根据到每条坐标轴的距离都是，即可确定点的坐标． 【详解】解：点在轴的上方、轴的左方， 点在第二象限， 点到每条坐标轴的距离都是， 点的坐标为． 故选：A． 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 根据不等式性质解答． 【详解】解：A、不等式的两边同时减去2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意． B、不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意． C、不等式的两边同时乘以然后再加上2，不等式号方向改变，即，故本选项不符合题意． D、不等式的两边同时乘以，不等式号方向改变，即，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如果不等式的解集为，则a必须满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数时，不等式的不等号需要变号，据此作答即可． 【详解】解：∵不等式的解为， ∴， 解得：． 故选：D． 6. 将点先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，先根据平移的性质得出的坐标，再由各象限内点的坐标特点即可得出结论． 【详解】解：∵点先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，即， ∵， ∴点在第四象限． 故选：D． 7. 已知，一把直尺如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴． ∵直尺的对边平行， ∴． 故选D． 8. 若的值不大于的值，则x的最大整数值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先根据题意列出关于x的不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得：， 则符合条件的x的最大整数值是5， 故选：B． 9. 列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解 【详解】设人数为x人，物价为y钱， 依题意得: 故选: A 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，找到题目中的等量关系是解题关键 10. 如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是（ ） A. 4 B. C. 7 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知条件可得是方程的解，进而可得的值，从而可求出的值． 【详解】解：将代入中得：， 解得：， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得． 【详解】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式， 故答案：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 12. 小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置，当_______时，． 【答案】60 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，选择适当方法解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：60． 13. 介于两个相邻的整数a、b之间，且，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，解题的关键是熟练掌握无理数估算的性质，从而完成求解．结合，由此可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵介于两个相邻的整数a、b之间，且， ∴，， 故答案为：5． 14. 已知二元一次方程组，则的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组，两个方程相加后，即可得到答案． 详解】解：， ①＋②得，， ∴， 故答案为：2. 15. 王芳用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，拼放方式及相关数据如图，那么每块小长方形的面积为__________． 【答案】27 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每块小长方形地砖的长为，宽为，由图示可得等量关系：①1个长个宽，②一个长一个宽，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， 则每块小长方形地砖的面积为， 故答案为：27． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）原式利用立方根和平方根定义化简，计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原方程组可化为， 得，， 解得：； 把代入②得，，解得， 故此方程组的解为． 17. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）先移项、合并同类项，再把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： 移项、合并同类项得：， 系数化为一得：． 数轴表示如图： 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为一得：． 数轴表示如图： 18. 如图，B、E、C、F同一直线上，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证出是解决问题的关键． 由平行线的判定得出，由平行线的性质得到，结合条件得出，由平行线的判定方法即可得出结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 19. 如图，单位长度为1的平面直角坐标系中，A坐标为，B坐标为． （1）请建立平面直角坐标系； （2）描出点，并求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质、三角形面积的计算： （1）由点A、B坐标建立平面直角坐标系即可； （2）在平面直角坐标系内标出点C的坐标，再根据三角形面积公式求出的面积即可 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图； 【小问2详解】 解：如图所示：C点即为所求； ． 20. 如图，直线和相交于点O，；垂足为O，平分，．解 （1）的邻补角是 ；的对顶角是 ； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义． （1）根据邻补角和对顶角的定义即可得出结果； （2）根据，，可以得出，再由平分，得出，进而求出． 【小问1详解】 解：， 的邻补角是， 直线和相交于点O， 的对顶角是． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ． 21. 下面是漯河某初中数学小组就某道试题展开的交流片段，请仔细阅读并完成任务． 试题：若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 小明：我的做法是分别解出两个方程组，然后让它们的解分别对应相等． 小亮：你的做法筫起来比较麻烦，因为方程的解中含有字母a，解决此类问题可以将原两个方程组重新进行组合，变为：和，通过解第一个方程组得出x、y的值再代入第二个方程组中，最后解关于a、b的方程组即可 小明：你的思路很新颖，我试试看． … 任务： （1）解关于x、y的方程组； （2）在（1）的条件下，请你帮助小明继续完成本题的求解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）根据方程组解相同，代入转化为新方程组捷达即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 【小问2详解】 将分别代入和得， ， 解得． 22. 信阳毛尖、杞县大蒜、西峡猕猴桃、汝阳水果红薯……这些都是具有鲜明河南特色农业品牌，它们立足于中原，走向全国．现有甲乙两河南特产店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购物超过200元后，超出200元的部分按收费，在乙店累计购物超过100元后，超出100元的部分按照收费． （1）若累计购物为300元，则去 店花费少；（填“甲”或“乙”） （2）设累计购物为元， ①分别用含x的式子表示在甲、乙两店的最终消费金额； ②若经过测算选择在甲店更优惠．求x的取值范围． 【答案】（1）乙 （2）①甲：；乙：；② 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案，甲店费用为元；乙店费用为元；比较大小，解答即可． （2）①根据题意，甲店费用为元；乙店费用为元；解答即可； ②根据题意，选择在甲店更优惠．构造不等式，解不等式即可． 本题考查了列代数式，不等式的应用，熟练掌握列代数式，解不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据优惠方案，甲店费用为元； 乙店费用为元； 由， 选择乙． 故答案为：乙． 【小问2详解】 ①解：根据题意，甲店费用为元； 乙店费用为元． ②解：根据题意，选择在甲店更优惠． 则， 解得． 23. 塔式起重机主要用于多层和高层建筑施工中材料的垂直运输，由金属结构，工作机构和电气系统三部分组成．其中金属结构包括塔身、动臂、底座、附着杆等．某塔式起重机铭牌显示，承吊总质量禁止超过．现要用此塔式起重机吊装一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和3个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件总质量为． （1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少； （2）若设备需要用吊篮成套装运，在已知吊篮重量为的前提下，则起重机一次最多可装运多少套设备？ 【答案】（1）1个甲部件的质量是，1个乙部件的质量是 （2）起重机一次最多可装运6套设备 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式，是解题的关键． （1）设1个甲部件的质量是，1个乙部件的质量是，根据2个甲部件和3个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件总质量为，列出方程组，解方程组即可； （2）设起重机一次可装运m套设备，根据承吊总质量禁止超过，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设1个甲部件的质量是，1个乙部件的质量是， 根据题意得：， 解得：． 答：1个甲部件的质量是，1个乙部件的质量是； 【小问2详解】 解：设起重机一次可装运m套设备， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为6， 答：起重机一次最多可装运6套设备． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$