精品解析：福建省福州第十六中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

福州第十六中学 2023—2024学年第二学期八年级期末考试 科目：数学 出卷人：范月华 审卷人：陈葳 （满分：150分 完成时间：120分钟 考试形式：闭卷） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案） 1. 下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数；由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：选项A、B、C都是函数，而选项D不符合函数的概念， 故选D． 【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将方程的根代入原方程是解题的关键． 3. 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是(　　) A. B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A、只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误； B、 ，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确； C、 ，，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误； D、对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择． 【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选A． 【点睛】此题主要考统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5. 将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　） A. y＝3（x﹣2）2﹣5 B. y＝3（x﹣2）2+5 C. y＝3（x+2）2﹣5 D. y＝3（x+2）2+5 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是y＝3（x﹣2）2+5 故选B 【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键． 6. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 7. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 元降为元，若设平均每次降价的百分率为，则根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解． 【详解】根据题意得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 8. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程的方法即可得结论，解决本题的关键是掌握公式． 【详解】解：解一元二次方程的公式为， ∵， ∴， ∴这个一元二次方程为：， 故选：． 9. 直线经过第一、二、四象限，那么的图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，二次函数图象，根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出、的符号，从而判断出函数开口方向，对称轴的位置，据此即可判断． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， 二次函数的开口向下，对称轴在轴右侧，且经过原点， 故选：B． 10. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，平行四边形的面积为，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边的长，然后根据平行四边形的面积求得边上的，然后解等腰直角三角形即可求得，得到a的值． 【详解】解：过B作于点M，分别过B，D作直线的平行线，交于E 如图1所示， 由图象和题意可得，，， ∴， ∵平行四边形的面积为， ∴， ∵直线平行直线，平行四边形在第一象限，且轴． ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数的顶点式方程的顶点坐标是，据此可以直接求顶点坐标． 【详解】解∶二次函数， 该函数的顶点坐标为． 故答案为：． 12. 某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用，技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选10棵，每个品种产量的平均数x（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 x 22 19 22 19 0.4 0.4 1.6 1.6 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的理解和运用，通过给出的数据，要求选出一个既高又稳定的品种，就需要比较各品种的产量平均数和方差，以确定最佳选择． 先比较平均数得到甲品种的火龙果树和丙品种的火龙果树产量较好，然后比较方差得到甲品种的火龙果树的状态稳定，从而求解． 【详解】解：因为甲品种的火龙果树、丙品种的火龙果树的产量的平均数大， ∴甲品种的火龙果树和丙品种的火龙果树产量较好， 而甲品种的火龙果树产量的方差比丙品种的火龙果树产量的方差小， 所以甲品种的火龙果树的产量比较稳定， 所以甲品种的火龙果树的产量既高又稳正． 故答案为∶ 甲． 13. 写出一个开口向上，经过点（1，0）的二次函数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数开口向上，所写出的二次函数a＞0且函数经过（1，0）即可． 【详解】解：二次函数 开口向上，且经过（1，0）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是利用二次函数图象开口方向和二次函数图象上点的坐标特征． 14. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理求得DE，然后再根据直角三角形的性质求出DF，最后运用线段的和差计算即可． 【详解】解：∵DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC＝5， ∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点， ∴DF＝AB＝2， ∴EF＝DE﹣DF＝3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键． 15. 已知点，，都是抛物线（m为常数）的点，则将，，用“<”连接为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线开口向下且对称轴为直线知离对称轴水平距离越远，函数值越小，据此求解可得． 【详解】解：∵抛物线中， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小， ∵由二次函数图象的对称性可知， ∴． 故答案为：． 16. 二次函数（是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表： … 1 2 … … … 有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确的结论有______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由表中数据，利用待定系数法确定二次函数解析式，从而根据二次函数图像与性质即可逐项判定题中所给四个结论的正误． 【详解】解：由题中数据，将、、代入二次函数得， 由①②得，解得； 由③②得； 将，代入①得； 二次函数解析式为， ①由，，得到，故①正确； ②由二次函数解析式为得到，故②错误； ③由，，得到方程，即，解得或，故③正确； ④由二次函数解析式为知，当时，；根据对称轴为确定当时，；再由开口向上知当时，，即，故④正确； 综上所述，其中正确的结论有①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查二次函数图像与性质，涉及待定系数法确定函数关系式等知识点，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）利用提取公因式的方法对方程进行求解即可； （2）利用配方法对方程进行求解即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴或 解得： 【小问2详解】 ∴ ∴ ∴ 解得： 18. 如图，在四边形中，．过点D分别作于点E，于点F，且．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵ 于点 E， 于点F， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 根据，，得出四边形是平行四边形，进而证明得出，即可证明四边形是菱形． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式以及一般式与顶点式之间的转化，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）把A点和B点坐标代入中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可； （2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点和点， ∴ ，解得 ∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解： ， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标． 20. 为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（x表示作业完成时间，单位：min，x取整数）：A．；B．；C．；D．．完成作业时间不超过的学生为时间管理优秀者，现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图． 时间 频数/人 百分比 5 12 a b 6 合计 c （1）表中______，______，______，补全统计图； （2）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）；；；补全图形见解析 （2）七、八年级时间管理优秀的学生共有748人． 【解析】 【分析】本题考查了统计表和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握众数等相关概念是解题关键． （1）用总的百分比减去其他时段的百分比即可求出a的值；用时段的人数除以所占的百分比即可求出c的值；用总人数乘以时段所占的百分比即可求出b的值，进而补全统计图即可； （2）求出七，八年级时间管理优秀的人数所占的百分比，再乘以2200即可． 【小问1详解】 解：； （人）； ； 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：（人）； ∴七、八年级时间管理优秀的学生共有748人． 21. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若，判断动点是否在某定直线上，如果是，请求出这条定直线的函数解析式；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）动点在定直线上上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、函数图象上点的坐标特征等； （1）先求出该一元二次方程的的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系进行说明即可； （2）根据和，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴该一元二次方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵x的一元二次方程的两个实数根分别为，． ∴ 又∵， ∴， 设在上，则，将代入，得 ∴ ∴ ∴在定直线上上， 22. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，． （1）求一次函数的解析式； （2）该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足的面积为1，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将点，代入中求解即可； （2）先求出点坐标，设点横坐标为，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 将点，代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 或， 理由：令得， ∴， 设点横坐标为， 则，解得， 当时，， 当时，， ∴或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 23. 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元 ． （1）销售量为y与x关系式为 ； （2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元； （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）50元或80元 （3）8640元 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，可知销售单价为x元时，就会少售出件玩具，进而表示出销量即可； （2）结合（1）以及获得了10000元销售利润可得方程，解方程即可； （3）易得，结合二次函数的性质分析，即可解答． 【小问1详解】 解：根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具， 可知销售单价为x元时，就会少售出件玩具， 则销量为， 故答案为：； 【小问2详解】 依题意得：， 化简得：， ∴， ∴ ∵， ∴销售价应定为50元或80元 【小问3详解】 ∵该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务 ∴， ∴解得： 而， ∵， ∴开口向下，有最大值， ∴， ∴当时，w随x的增大而增大 ∴时，w最大 ∴元 答：该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元 【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及利用二次函数最值求解． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计击球线路的方案 素材1 数学兴趣小组运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，兴趣小组对击球线路进行探索，如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上，且． 素材2 若选择点P扣球，如图2，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系． 素材3 若选择点P吊球，如图2，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系． 问题解决 任务1 确定关键数据 求a和b的值． 任务2 拟定设计方案 兴趣小组探索发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 【答案】任务一：的值是；b的值是2.8 任务二：选择吊球方式，球的落地点到点的距离更近 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出一次函数和二次函数解析式，掌握函数图象上点坐标的特征． 任务一：先求出点的坐标，再分别 代入一次函数与二次函数解析式计算即可求解； 任务二：在中，令得，在中，令可得（舍去）或，由，即可得到答案． 【详解】解：任务一：∵， ∴， 把代入得：， 解得：， 的值是； 把代入得， ∴b的值是2.8． 任务二：，， ， ， 在中，令得， 在中，令得（舍去）或， ， 选择吊球方式，球的落地点到点的距离更近． 25. 在四边形中，，，点E是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G． （1）如图1，求证：； （2）当时． （i）如图2，若四边形的面积为24，且当点G与D重合时，，求的长； （ⅱ）在边上取一点H，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）（i）；（ⅱ） 或 【解析】 【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线的性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出； （2）（i）根据四边形的面积为24得出，求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出即可得出答案． （ⅱ）证明，得出，根据的面积是的面积的2倍，，，得出，设，则，分两种情况：当点H在点E的左侧时，当点H在点E的右侧时，画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 证明：根据折叠可知，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（i）∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 设，则， ∴， 根据折叠可知，，， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， 即， 解得：， ∴． （ⅱ）根据题意得：，，， 由（1）得：， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的2倍，，， ∴， 设，则， 当点H在点E的左侧时，如图所示： ∴， ∴， 根据折叠可知，， ∴， ∵， ∴， 解得：，负值舍去， ∴； 当点H在点E的右侧时，如图所示： ∴， ∴， 根据折叠可知，， ∴， ∵， ∴， 解得：，负值舍去， ∴； 综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十六中学 2023—2024学年第二学期八年级期末考试 科目：数学 出卷人：范月华 审卷人：陈葳 （满分：150分 完成时间：120分钟 考试形式：闭卷） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案） 1. 下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 3. 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是(　　) A. B. ， C. ， D. 4. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 5. 将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　） A. y＝3（x﹣2）2﹣5 B. y＝3（x﹣2）2+5 C. y＝3（x+2）2﹣5 D. y＝3（x+2）2+5 6. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 元降为元，若设平均每次降价的百分率为，则根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 9. 直线经过第一、二、四象限，那么的图像大致为( ) A. B. C. D. 10. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，平行四边形的面积为，则a的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是___． 12. 某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用，技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选10棵，每个品种产量的平均数x（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 x 22 19 22 19 0.4 0.4 1.6 1.6 13. 写出一个开口向上，经过点（1，0）的二次函数____． 14. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为_____． 15. 已知点，，都是抛物线（m为常数）的点，则将，，用“<”连接为______． 16. 二次函数（是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表： … 1 2 … … … 有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确的结论有______． 三、解答题（共86分） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，．过点D分别作于点E，于点F，且．求证：四边形是菱形． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标． 20. 为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（x表示作业完成时间，单位：min，x取整数）：A．；B．；C．；D．．完成作业时间不超过的学生为时间管理优秀者，现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图． 时间 频数/人 百分比 5 12 a b 6 合计 c （1）表中______，______，______，补全统计图； （2）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 21. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若，判断动点是否在某定直线上，如果是，请求出这条定直线的函数解析式；如果不是，请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，． （1）求一次函数的解析式； （2）该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足的面积为1，请直接写出点P的坐标． 23. 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元 ． （1）销售量为y与x关系式为 ； （2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元； （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计击球线路的方案 素材1 数学兴趣小组运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，兴趣小组对击球线路进行探索，如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上，且． 素材2 若选择点P扣球，如图2，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系． 素材3 若选择点P吊球，如图2，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系． 问题解决 任务1 确定关键数据 求a和b的值． 任务2 拟定设计方案 兴趣小组探索发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 25. 在四边形中，，，点E是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G． （1）如图1，求证：； （2）当时． （i）如图2，若四边形的面积为24，且当点G与D重合时，，求的长； （ⅱ）在边上取一点H，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $