精品解析：山东省德州市乐陵市阜昌中学2023-2024学年七年级下学期数学第一次学情调研试题

七年级数学学情调研 一、选择题（本大题共12个，每小题4分，共48分） 1. 将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A. B. b C. D. 9. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( ) A B. －2 C. －8 D. ±2 10. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点；；；；；，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 的算术平方根是_________． 14. 如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____． 15. 已知点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是____． 16. 已知的小数部分为m，的小数部分为n，则__________． 17. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________． 18. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是_____． 三、解答题：（本大题共7小题，共78分．） 19. 按要求解答下列各小题． 计算： （1）； （2）． 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知，，，求．（请填空） 解：因为， 所以___①_____②____ 又因为， 所以__③____ 所以__④________⑤__ 所以　　　⑦　． 因为__⑧__， 所以__⑨_______⑩___ 21. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3． （1）求a、b的值： （2）求的平方根． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）将沿一定方向平移后，点A的对应点的坐标为，请写出点B，C的对应点，的坐标，并作出平移后的； （3）求出的面积． 23. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 24. 定义：把形如与为有理数且，为正整数且开方开不尽的两个实数称为共轭实数． （1）请你举出一对共轭实数：_________________； （2）与______共轭实数，与______共轭实数；在横线上填“是”或“不是” （3）共轭实数，是有理数还是无理数？为什么？ （4）【变式】若有理数，满足，则______． （5）你发现共轭实数与的和、差有什么规律？ 25. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情调研 一、选择题（本大题共12个，每小题4分，共48分） 1. 将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此求解即可． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是C选项中的图案，其它三项皆改变了方向或者形状 故选：C． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题关键． 根据平方根与算术平方根的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误，不符合题意； B、，此项错误，不符合题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 4. 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将向右平移得到，可得图形中每一点都沿平移方向平移了相同的距离，从而可得答案． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用平移的性质解决问题，熟记平移的性质是解本题的关键． 5. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 【详解】解：，， 故无理数有，，共2个， 故选B． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第一象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，解题的关键是理解折痕是角平分线．利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由翻折可知：， ， ， 故选：A． 8. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A. B. b C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断实数a，b的正负，以及，的正负，利用正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，化简，即可解题． 【详解】解：由题知，，，且， ，， ， 故选：A． 9. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( ) A. B. －2 C. －8 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出，根据立方根的性质即可得到答案． 【详解】∵，且， ∴x-3=0，y+2=0， ∴x=3，y=-2， ∴， ∵-8的立方根是-2， ∴yx的立方根是-2， 故选：B． 【点睛】此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键． 10. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆的周长π，即得到，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数． 【详解】∵直径为单位1的圆的周长， ∴， ∴点A表示的数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应． 11. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义，根据数值转换器，输入，进行计算即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点；；；；；，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标系下点的规律探究，根据图形找到点的规律是解题的关键．根据，，得到，再结合图中点坐标规律可得，，由于，得到，由此可得． 【详解】解： ，， ， 由图中点的坐标规律可得， ， , ，即， ，即． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 的算术平方根是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 14. 如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB∥CD． 【详解】解：根据题意,图中的两个三角尺全等, ∴∠1=∠2 , ∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行). 15. 已知点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 16. 已知小数部分为m，的小数部分为n，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由，可得，即可得和，则m和n的值可求，则问题得解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴整数部分为8， ∴的小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， ∴， ∴． 即答案为：1． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键． 17. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________． 【答案】26 【解析】 【分析】根据平移性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长为：． 故答案为：26． 【点睛】本题考查平移基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 18. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是_____． 【答案】抓落实 【解析】 【分析】观察图形即可确定“守初心”三个字对应的坐标，然后分析“担使命”中“担”与 “守”坐标之间的关系即可得出密码钥匙了．即上移两个单位后再左移一个单位． 【详解】解：由题意可知，“守初心”的对应口令为“担使命”，其中“担”是“守”字先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的，，其它各个字对应也是这样得到的， ∴“找差距”对应口令是“抓落实”． 故答案是：抓落实． 【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解答本题的关键是找出破译前与破译后各个字坐标之间的规律． 三、解答题：（本大题共7小题，共78分．） 19. 按要求解答下列各小题． 计算： （1）； （2）． 解方程： （1）； （2）． 【答案】计算：（1），（2）；解方程： （1），（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识． 计算： （1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解． 解方程： （1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可； （2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可． 【详解】计算： （1）解：原式 ；  （2）原式 ． 解方程： （1） ， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 20. 如图，已知，，，求．（请填空） 解：因为， 所以___①_____②____ 又因为， 所以__③____ 所以__④________⑤__ 所以　　　⑦　． 因为__⑧__， 所以__⑨_______⑩___ 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，代入求出即可求得． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（已知）， 所以（补角的定义）， 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角的定义． 21. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3． （1）求a、b的值： （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；根据立方根的定义求得的值， （2）将（1）的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可． 【小问1详解】 某正数的两个不同的平方根是和； + 解得 的立方根为－3 解得 【小问2详解】 的平方根是 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，代数式求值，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）将沿一定方向平移后，点A的对应点的坐标为，请写出点B，C的对应点，的坐标，并作出平移后的； （3）求出的面积． 【答案】（1），， （2），，详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点A，B，C的坐标； （2）依据点A的对应点的坐标为，即可得出平移的方向和距离，得出对应点的坐标，进而作出平移后的； （3）利用割补法进行计算，即可得出的面积． 【小问1详解】 解：由图可得，，，； 【小问2详解】 ∵点的对应点的坐标为， 横坐标加4，纵坐标减5， ，C的对应点，的坐标为：， 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 的面积． 23. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 【小问1详解】 ∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 24. 定义：把形如与为有理数且，为正整数且开方开不尽的两个实数称为共轭实数． （1）请你举出一对共轭实数：_________________； （2）与______共轭实数，与______共轭实数；在横线上填“是”或“不是” （3）共轭实数，是有理数还是无理数？为什么？ （4）【变式】若有理数，满足，则______． （5）你发现共轭实数与的和、差有什么规律？ 【答案】（1） 与  （2）不是；是 （3）共轭实数  ，  是无理数，详见解析 （4） （5）共轭实数  与  的和是一个有理数，它们的差是一个无理数  【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算，掌握新概念是解决此题关键． （1）根据题意写出一对共轭实数即可； （2）利用新定义判断即可； （3）根据新定义得共轭实数是无理数； （4）由得，然后根据有理数、无理数的概念即可得到答案； （5）根据实数的运算计算即可． 【小问1详解】 解：与 是一对共轭实数， 故答案为：与（答案不唯一）； 【小问2详解】 与 不是共轭实数， 与 是共轭实数， 故答案为：不是，是； 【小问3详解】 解：共轭实数， 是无理数，理由如下： ∵是开方开不尽的数， ∴无理数，而是不等于0的有理数， ∴是无理数，有理数加上或减去一个无理数，其结果仍是无理数； 【小问4详解】 解：由得， ∵a、有理数， ∴为有理数， ∴必为有理数方能与相等，而为有理数， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：4； 【小问5详解】 解：， ， ∴共轭实数  与  的和是一个有理数，它们的差是一个无理数 ． 25. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （2）设，，先根据角平分线的定义可得，，再根据（1）的结论可得，根据材料的结论可得，然后代入计算即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ， ，， ， ， ， 即． 解：②，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， ， 即． 【小问2详解】 解：设，， 平分，平分， ，， ， 由（1）可知，， 由材料的结论可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $