四川省泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

2024年春期高2023级高一期末考试 数学试题 数学试卷分为第1卷（选择题）和第I1卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。 3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效。 第一卷 选择题（58分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，，则（     ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 3．已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若是定义在上的奇函数，且，对任意的恒成立，若对任意的，，则当时，的解析式为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列结论不正确的是（     ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．若是偶函数，则， D．在区间上的值域为 6．已知函数，则函数在区间内零点的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 7．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为1的等腰直角三角形， 轴经过的中点，则（    ） A． B．2 C． D． 8．已知函数的部分图像如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．已知复数是方程的两根，则（     ） A． B． C． D．在复平面内所对应的点位于第四象限 10．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题中正确的是（     ） A．若,则是等边三角形 B．若,则是等腰三角形 C．若,则是等腰直角三角形 D．若,则是锐角三角形 11．已知正四面体的棱长为，为的重心，为线段上一点，则（     ） A． B．正四面体的体积为 C．正四面体的外接球的体积为 D．点到各个面的距离之和为定值，且定值为 第二卷 非选择题（92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.） 12．已知，，则 . 13．已知与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是 ． 14．设常数，．若函数在区间上恰有2024个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13分） 已知角，满足，，且，. (1)求的值； (2)求的大小. 16．(15分) 在直角坐标系中，已知向量，，（其中），为坐标平面内一点. (1)若，，三点共线，求的值； (2)若向量与的夹角为，求的值； (3)若四边形为矩形，求点坐标. 17．(15分) 如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，. (1)若，求的面积； (2)①求的值； ②求的最大值. 18．(17分) 如图，等腰梯形ABCD为圆台的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面． (1)证明：； (2)已知，，四棱锥C-BEDF的体积为3． ①求三棱锥B-ADE的体积； ②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C-BF-D的正弦值． 19．(17分) 若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，． (1)若函数，，判断与是否具有关系，并说明理由； (2)若函数，，且与具有关系，求a的最大值； (3)若函数，，且与具有关系，求m的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年春期高2023级高一期末考试 数学试题参考答案 1. B 4. D 5. D 2. B 3. C 6. C 7. C 8. D 9. AC 10. AC 11. ABC 12.2 13. k<1且k*-4 14. 1349,2023.2024 # 25 5 所以cosa= 15. 解:(1)因为sing= .2分 5 )2 5 2V554 5 所以sin2a=2sing cosg=2x 5×5=5 cos2a=1-2sin②}g=- 3 所以sn2a-)$$ --)--7- 25 (2)因为sina= π 5 2~2' 所以{B 2 <π: -.cos 2=10.c8 $210 5 :.........分. 2 以o_^} B 10 25310 3-sina sin 52 2=5 10 ................分 ) 又因为a,以B3- 16. 解:(1)向量OA=(1,-1),OB=(3.1),OC=(m,3), 所以AB=0B-0A=2.2).AC=0C-0A=(m-1 由A,B,C三点共线知,AB//AC, 即2(a-1)-2x4=0,解得n=5; 2(m-1)+8 (2) coS(AB.AC).TC 2 4B|4C2+2(-1)+4 2 解得n=1, (3)设D(x.y) 由AB=(2.2),BC=0C-0B=(m-3.2), 4-0p-04-(t-1.+1 CD=oD-0c=(t-n.y-3). 若四边形ABCD为矩形,则AB1BC, .12分 即AB·BC=2(m-3)+4=0,解得nm=1 由B-CD,得-=2 [x-m=x-1--2 解得x=-1.y=1,故D(-1.1). .15分 17. 解:(1)在△ABD中,由余弦定理得,4B{}=36+9-2x6x3cosl35{=45+18; (2)①设 ADB=0,0<0<π,因为AD=6.BD=3,由余弦定理可得, cos ABDAB*+BD}-AD{ AB*+9-36 2AB.BD 6AB .ABcos ABD-AB-27 ,即AB②-6AB·cos ABD=27; 6 ②在△ABD中,AB}=AD}+BD2}-2AD.BD·co$ ADB=45-36cos$,$$$ 由正弦定理可得AD B 在△BCE中,由余弦定理得CE}BC^*+BE}-2BC+BE·cos(45+乙ABD) 2AB.1.2 2 -(cos乙ABD-sin乙ABD) 2 2 (其中为锐角,且tan=2). .13分 由0 θ<π可得-<θ-<π-, -.14分 .15分 18.(1)证明:在圆台OO.中,平面ADF//平面BFC, 因为平面BEDFO平面ADE=DE,平面BEDFO平面BFC=BF 所以BF//DE; ,.4分 { (2)①将圆台OO的母线延长交于一点P,连接PE,延长PE交底面于点O,连接BO,CQ. 在圆台OO中,平面ADE//平面BFC, 因为平面PCOO平面ADE=DE,平面PCOO平面BFC=CO,所以ED//CO P 又由(1)可知BF//ED,所以BF//CQ, 又CF1BF,BQ1CO,BF,CF,BO,COC平面BFC, 所以BO//CF,所以四边形BFCO为平行四边形,所以BF=CQ. 在圆台O0中,AD=2,BC=4. DE AD1 所以 8分 连接AC,交BD于点T,所以474D1. TCC2 所以A,C到平面BEDF的距离之比, -...10分 ②在等腰梯形ABCD中,过点D作边BC的垂线DG,垂足为G, 在平面BFC内过点G作CF的平行线GH交BF于点H,连接DH, 易得DG//OO,因为OO.1平面BFC,所以DG1平面BFC, 所以/DCG为母线与下底面所成角, 因为AD=2,BC=4,所以CG=1,所以tan DCG=$DG,$$ 要使/DCG最小,只要DG最小即可. $ 设/CBF=0,因为BC为圆O的直径,所以BF1FC, 当且仅当e-2 因为CF1BF,CF//GH,所以GH1BF, 因为DG1平面BCF,BF一平面BCF,所以DG1BF, 因为DG$CHG=G,$DG,HG$c平面DGH,所以BF1平面DGH. 所以BF1DH,因此/DHG为二面角C-BF-D的平面角, HG BG 3 在。BCF中,因为 因为DG1平面BFC,HGc平面BFC,所以DG1HG, # .16分 3 3 19. 解:(1)fx)与g(x)是否具有关系P(2),理由如下: #=[#2时, +31,t0(0) f(x)=2co2x+π) 1-211. 又gx]=4sinx在xER的值域为-4.4 由于4-2=2.1+1=2,即1.4是-4.4的真子集 故对任意的xEA,存在x.EB,使得f(x)+g(x.)=2, f(x)与g(x)是否具有关系P(2) (2)xel-1,2]时,g(x)=2x+ae-2+a,4+al, 由题意得,任意的xA,存在xeB,使得/(x)+g(x)=4, 又/(x)-2co2x+] 121,-2+6=4.1+3-4- .f-2+a3 故[3.6]=-2+a.4+a],即{ 14+a乙6 ,解得2a5, 故a的最大值为5: .10分 (3)由题意得对任意的x.EA,存在xEB,使得f(x)+g(x)=3, 又/(x)#-2co2x+] 121,故[12] [3-8(x)]的值域, .12分 令3-{x)=3-cost+mcos-5=-cos{x+mcosx-2,xeR, 令(=cosx,则1e-1.1]. 设(t)=-r2+mt-2.te-1,1, .13分 [-n-3>1 则 [m-3>1 则 l-n-3<-2' 解得n{4,与n②2取交集,结果为n②4; (1)# ()_()-_#- 若-1<-<0,即-2<n<0时, ,解得m>23或m<-23,与-2<m<0取交集,结果为. m-3-2 若0s”<1,即05n<2时, #(1)n(一1))-3.-##. 2 [ ,解得m>23或m<-2,与0n<2取交集,结果为; ........... -n-3-2 综上,4或n-4.。 -...7分. 2