精品解析：湖北省黄冈市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

黄冈市2024年春季七年级期末教学质量监测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，属于第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ） A. 了解黄冈市居民的环保意识 B. 对某品牌口罩合格率的调查 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 对洋澜湖水质情况的调查 4. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 5. “的与的和不超过6”可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确是（ ） A. 如果一个角两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等 B. 没有立方根 C. 有公共顶点，并且相等的角是对顶角 D. 同一平面内，无公共点的两条直线是平行线 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如等．是大于的最小整数，则方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 14. 某种商品的进价为每件800元，出售时每件标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证每件商品利润不低于160元，则至多可打________折． 15. 如图，四边形为一长方形纸带，，将纸带沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数是______． 16. 若方程组的解是（其中），则方程组的解是______． 17. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，甲乙由同时出发，沿长方形的边作环绕运动，甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第2024次相遇地点的坐标是_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，．现将点平移，平移后的对应点的坐标为，若，则的值为______． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分，请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列不等式（组）： （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 21. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的． （1）分别写出点，，的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内一点，平移后点在内的对应点为，求的面积． 23. 为了了解国家“双减”政策的落实情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间由短到长划分为四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答以下问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中______．______； （3）若该校有2000名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？ 24. 某中学计划购买型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买3套型和2套型课桌凳共需980元． （1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买型和型课桌凳共有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？ 25. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，连接与轴，轴分别相交于点，点，点满足． （1）【基础训练】请你直接写出两点的坐标； （2）【能力提升】如图2，点在线段上，满足，点在轴负半轴上，连接交轴的负半轴于点，且，求点的坐标； （3）【拓展延伸】如图3，为直线上一点（异于三点），过点作垂线交轴于点和的平分线所在的直线相交于点．当在直线上运动时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄冈市2024年春季七年级期末教学质量监测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如(每两个8之间依次多1个0)等形式． 根据无理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，属于第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：A、在第一象限，故A不符合题意； B、在第二象限，故B不符合题意； C、在第三象限，故C符合题意； D、在第四象限，故D不符合题意； 故选：C． 3. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ） A. 了解黄冈市居民的环保意识 B. 对某品牌口罩合格率的调查 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 对洋澜湖水质情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、了解黄冈市居民的环保意识，适合抽样调查，故A选项错误； B、对某品牌口罩合格率的调查，适合抽样调查，故B选项错误； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确； D、对洋澜湖水质情况的调查，适于抽样调查，故D选项错误． 故选：C． 4. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：C. 5. “的与的和不超过6”可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 的即，不超过6是小于或等于6的数，由此列出式子即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等 B. 没有立方根 C. 有公共顶点，并且相等的角是对顶角 D. 同一平面内，无公共点的两条直线是平行线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识．根据对顶角性质，平行线判定，立方根等知识逐项判断即可． 【详解】解：A. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原说法错误，故不符合题意； B. ，原说法错误，故不符合题意； C. 有公共顶点，并且相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故不符合题意； D. 同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，说法正确，故符合题意． 故选：D． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据“绳索比竿长5尺；绳索对半折比竿短5尺”列方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 8. 如图，已知直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算，解本题的关键是正确作出辅助线． 先利用平行线的性质得出，进而利用三角板的特征求出，最后利用平行线的性质即可． 【详解】解：如图， 过点作， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示：根据棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，画出坐标轴， 棋子“马”的坐标为． 故选：A． 10. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如等．是大于的最小整数，则方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题． 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴， ∵对任意实数都满足不等式， ， 解得：， ∵是整数， 或， 故选：C． 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出第4组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：由题意知，第4组的频数为， ∴第4组的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求频率，正确求出第4组的频数是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可． 【详解】解：点到y轴的距离是：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键． 14. 某种商品的进价为每件800元，出售时每件标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证每件商品利润不低于160元，则至多可打________折． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设打了折，则售价为元，利润为售价减进价，根据利润不低于元列不等式求解． 【详解】解：设打了折， 由题意得：， 即， 移项得：， 解得：， ∴至多打八折． 故答案为：八． 15. 如图，四边形为一长方形纸带，，将纸带沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．由翻折的性质可知：，，结合，可得，即可得，则有，结合平行线的性质即可求解． 【详解】解：由翻折的性质可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即：， 故答案为：． 16. 若方程组的解是（其中），则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．先将方程组的解代入方程组得到，，再将所求方程组用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， ∴，， ∴可化为， ①−②，得， ∴， 将代入①中，得， ∴方程组的解为， 故答案为：． 17. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，甲乙由同时出发，沿长方形的边作环绕运动，甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第2024次相遇地点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，找出规律每相遇三次，甲乙回到出发点是解本题的关键，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，乙是甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：由题可知，，矩形周长为12， ∵乙是甲速度的2倍，甲乙同时出发， ∴甲与乙的路程比为，由题意知： ①第一次相遇时，甲与乙运动的路程之和为，甲运动的路程为，乙运动的路程为，在边相遇，相遇点为； ②第二次相遇时，甲与乙运动的路程之和为，甲运动的路程为，乙运动的路程为，在边相遇，相遇点为； ③第三次相遇时，甲与乙运动的路程和为，甲运动的路程为，乙运动的路程为，在A点相遇，此时甲乙回到原出发点． 由此可知，甲乙每相遇三次，甲乙回到出发点， ∵， 故第2024次相遇地点的是， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，．现将点平移，平移后的对应点的坐标为，若，则的值为______． 【答案】或6 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标中三角形面积求法和点坐标性质等知识，利用数形结合得出的不同位置是解题关键． 分平移后的坐标为在B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求a的值； 【详解】解：当在轴上方，如图所示： ，到的距离为， ， ， ， ； 当在轴下方， ， ∴， ， ， 即或． 故答案为：或6. 三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分，请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根等， （1）根据实数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据实数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解下列不等式（组）： （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解不等式的步骤依次计算可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号得：, 移项、合并，得：； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 21. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）利用平行线的判定和性质一一判断即可解决问题． （2）利用三角形内角和定理以及即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：∵， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ， ， ∴． 22. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的． （1）分别写出点，，的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内的一点，平移后点在内的对应点为，求的面积． 【答案】（1），， （2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，准确识图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标，即可得，，则有，据此即可作答． 【小问1详解】 解：由图可得：，，； 【小问2详解】 解：由图可知：，， ∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到； 【小问3详解】 解：根据平移的性质可得，点的坐标为， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 如图， ∴． 23. 为了了解国家“双减”政策的落实情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间由短到长划分为四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答以下问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中______．______； （3）若该校有2000名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）、 （3）估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有1100人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由等级人数及其所占百分比求出总人数，求出等级人数，补全条形统计图即可； （2）根据等级人数除以总人数可得的值，同理，继而可得的值； （3）总人数乘以样本中、等级对应百分比之和可得答案． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为(人)， 等级人数为(人)， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：，即， ，解得：， 故答案：、； 【小问3详解】 (人)， 答：估计全校在家完成作业时间为1小时及以下学生有1100人． 24. 某中学计划购买型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买3套型和2套型课桌凳共需980元． （1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买型和型课桌凳共有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？ 【答案】（1）A型180元，B型220元 （2）共有3套购买方案：①A型78套，B型122套；②A型79套，B型121套；③A型80套，B型120套；当购买A型80套，B型120套时，费用最低 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是能找准等量关系， （1）设A型课桌凳a元/套，B型课桌凳b元/套，找准等量关系，正确列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型x套，B型套．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组并求解即可． 【小问1详解】 解：设A型课桌凳a元/套，B型课桌凳b元/套， 则， 解得， 答：购买A型需180元/套，B型需220元/套． 【小问2详解】 解：设购买A型x套，B型套． 则， 解得 ∴ 又∵x是整数， ∴，，80． ∴共有三种方案：①A型78套，B型122套；②A型79套，B型121套；③A型80套，B型120套； 方案①：费用为：元； 方案②：费用为：元； 方案③：费用为：元； 答：共有3套购买方案：①A型78套，B型122套；②A型79套，B型121套；③A型80套，B型120套；当购买A型80套，B型120套时，费用最低． 25. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）n的值是40 （3）当秒或秒，存在 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据，，，根据平行线的性质得出．，．，即可求解； （2）根据比的一半多列方程，计算可求解； （3）分两种情况，分别画出图形，根据内错角和同位角相等列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∴，． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵比的一半多， ∴． 解得，． ∴n的值是40． 小问3详解】 解：存在．理由如下： 旋转至时共花时间， 第一种情况：如图①所示， ∵， ∴． 又∵， ∴． ，符合题意． 第二种情况：如图②所示， ∵而，， ∴， ，符合题意． 综上所述：当秒或秒，存在． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，连接与轴，轴分别相交于点，点，点满足． （1）【基础训练】请你直接写出两点的坐标； （2）【能力提升】如图2，点在线段上，满足，点在轴负半轴上，连接交轴的负半轴于点，且，求点的坐标； （3）【拓展延伸】如图3，为直线上一点（异于三点），过点作的垂线交轴于点和的平分线所在的直线相交于点．当在直线上运动时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得、的值即可； （2）由知．连，作轴，轴，则，据此列出方程组求得，而，解得，则可得出答案； （3）过点、分别作轴，轴，分点P在G上方和点P在G下方进行画图求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 解：如图， 由， ， ， 连接，作轴于轴于，， 即， ∵， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，过点分别作轴，轴， 依题意，设， 则， 当点在上方时，如图1，， ∵平分， ∴， ∵轴， ∴，即， ∴； 当点在下方时，如图， ∵平分轴， ， ， 综上，的度数为或． 【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．添加平行线进行求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $