浙江省宁波市九校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

绝密★考试结束前 宁波市2023学年第二学期期末九校联考 高二数学试题 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面.则“两两垂直”是“两两垂直”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 给出四组成对数据：（1）；（2）；（3）；（4），其中样本相关系数最小的是（ ）（提示：样本相关系数） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 3. 已知函数，且的图象过点是的反函数，则函数（ ） A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数 C. 既是偶函数又是减函数 D. 既是偶函数又是增函数 4. 已知函数，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，则（ ） A. 0.05 B. 0.27 C. 0.68 D. 0.32 7. 在正三棱锥中，侧棱，点在棱上，且.若球是正三棱锥的外接球，过点作球的截面，则所得的截面中，面积最小的截面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，将这7个数适当排列成一列数，满足，则满足要求的排列的个数为（ ） A. 58 B. 71 C. 85 D. 96 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的方程在复数范围内的根为.若，则实数的值可能为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 10. 高考数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. 展开式的各二项式系数的和为0 B. C D. 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合.若真子集个数是3，则实数的取值范围是__________. 13. 已知平面向量满足，与的夹角为，对任意的实数，的最小值为__________. 14. 已知定义在上的函数满足下列两个条件： ①；②. 请你写出一个符合要求的函数解析式__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15 已知函数. （1）设，若是奇函数，求的值，并证明； （2）已知函数，若关于的方程在内恰有两个不同解，求实数的取值范围. 16. 如图，在三棱锥中，平面是以为直径的圆周上的一点，分别是上的动点，且平面，二面角的大小为. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）当直线与平面所成的角最大时，求的值. 17. 4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分九组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）估计该地区高一学生阅读时间的上四分位数； （2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，二组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了20个学生，得到均值为8，方差为3.75，现在已知这一组学生的均值为5，方差为2；求这一组学生的均值和方差； （3）以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有名学生日平均阅读时间在内的概率，其中.当最大时，写出的值，并说明理由. 18. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）若，求的面积； （2）若为锐角，外接圆半径是，求的内切圆半径的最大值. 19. （1）我们学过组合恒等式，实际上可以理解为，请你利用这个观点快速求解：.（计算结果用组合数表示） （2）（i）求证：； （ii）求值： 绝密★考试结束前 宁波市2023学年第二学期期末九校联考 高二数学试题 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）11.5 （2）平均值为9，方差为 （3），理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$