精品解析：浙江省绍兴市建功中学2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题

2024年5月浙江省建功中学九下数学月考试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数等于2． 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法表示为( ) A. 6.4×10－5 B. 6.4×106 C. 6.4×10－6 D. 6.4×105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用左视图的定义画出左视图再匹配选项即可． 【详解】正面已经标注，左视图为左侧看过去的平面图形，有2个正方形上下堆积，如下图所示： 故选A． 【点睛】本题考查三视图的画法中立方堆积图形的三视图，需要结合明确的正面进行查看，考验一定的空间想象力．正确得利用左视图的看法和画法是解题的关键． 4. 有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，掌握概率公式是解题关键．利用概率公式计算即可． 【详解】解：随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种， ∴． 故选B． 5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不符合题意； B、是同类项，符合题意； C、不是同类项，不符合题意； D、不是同类项，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． 6. 如图，是的直径，点D，C在上，连接，，，如果，那么的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据“直径所对的圆周角是直角”得出，再根据“同弧所对的圆周角相等”得出，最后根据“直角三角形两个锐角互余”得出答案． 【详解】如图，连接． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质等，构造直角三角形是解题的关键． 7. 如图，线段相交于点A，．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先证明得到，即可求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，证明求出是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，根据题意列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，根据题意得， 故选：C． 9. 已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，，对称轴为轴， ∴在轴左侧，随的增大而减小，在轴右侧，随的增大而增大，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大； A、，不一定大于，例如时，，时，，此时，但是；故选项A错误； B、，不一定小于，例如时，，时，，此时，但是；故选项B错误； C、当，即：， ∴或， 当时，， 当时，， ∴当时，；故选项C正确； D、当，即：不一定小于，例如时，，时，，此时，但是；故选项D错误； 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．本题可以利用特殊值法进行排除，进行判断． 10. 如图，中，，，，平行四边形内放着两个菱形，菱形和菱形，它们的重叠部分是平行四边形．已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意由平移的性质可得的周长=的周长=的周长=，过点I作IP⊥EF，然后结合菱形性质和含30°直角三角形的性质求得IP，从而求解． 【详解】解：由题意的周长为 又∵三个阴影平行四边形的周长相等， ∴由平移的性质可得：的周长=的周长=的周长= ∴ ∴ 又∵，，且四边形和四边形是菱形， ∴，，， 过点I作IP⊥EF ∴在Rt△IJP中，， ∴平行四边形的面积为 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质，平移的性质及含30°直角三角形的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 【答案】135 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°， 每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°， 故答案为135. 13. 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________． 【答案】x＜-4． 【解析】 【详解】试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-4时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方， ∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-4． 考点：一次函数与一元一次不等式． 14. 如图，在菱形中，，延长至点E，使，现以点D为圆心，以为半径画弧，与直线交于点M，则的长为______． 【答案】1或3 【解析】 【分析】当点M在的延长线上时，连接，过点D作于点F，于点G，由菱形的性质及全等三角形的性质即可解答；当点M在BC的延长线上时，同理可得出，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：①如图1：当点M在的延长线上时，连接，过点D作于点F，于点G， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴和都是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， 由作图可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当点M在的延长线上时，同理：， ∴， 综上所述，的长为1或3． 故答案为：1或3． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，且轴于点A，反比例函数的图象经过点C，交于点D，若，则点D的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，于，则．由，，，可得，设，则，求出t的值即可． 【详解】过点作于点，于，则 ，， ，， 设，则， 点、D在图象上 解得： 点， 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题． 16. 如图．在中，，，，点D是边上的动点，过点D作，交边于点E，F是边上一点，若使点D，E，F构成等腰三角形的点F恰好有三个，且，则x的值是 _____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，根据等腰三角形的性质，运用平行线分线段成比例定理分类计算即可得到答案； 【详解】解：当平分时，符合题意，如图所示，此时四边形是正方形， ∵， ∴， ∴，解得； 如图，当时，恰好有四个位置满足， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得： ∴时，就满足了3个F， 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）1（2） 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，零指数幂，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算特殊角的三角函数值，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），由图中给出的信息解答下列问题． 各时刻发售量扇形统计图 各时刻发售量条形统计图数量 （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度； （3）补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万，小雨在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 【答案】（1）4000； （2）108； （3） 补全条形统计图； （4）12点． 【解析】 【分析】（1）结合图形可知21点发售了1000个，所占比例为，所以一天总共发售个； （2）利用18点发售了1200个，所以对应的扇形圆心角度数是； （3）由图可知：15点发售了个，即可补全图形； （4）根据概率公式求出每个时刻抢到的概率，比较大小即可知道12点抢购的成功率更高． 【小问1详解】 解：由题可知：该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶（个）， 故答案是：4000； 【小问2详解】 解：由题意可知：扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是， 故答案是：108； 【小问3详解】 解：由图可知：15点发售了（个）； 【小问4详解】 解：12点时抢购的成功率为， 21点时抢购的成功率为， ∴12点抢购的成功率更高． 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图中的圆心角，概率公式，画条形统计图，解题的关键是理解题意，结合图形获取信息，根据样本所占比估计出总体数量． 19. 在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午时小王控制的无人机A位于海拔米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示． （1）求A，B无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式； （2）当t为多少时，两架无人机的高度相等． 【答案】（1）A无人机：，B无人机：； （2）4 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）联立解析式，求出即可． 【小问1详解】 解：设无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式为：，由图象可知，直线过点， 则：，解得：， ∴； 设无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式为：，由图象可知，直线过点， 则：，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：联立，得：， ∴ 当t为时，两架无人机的高度相等． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．正确的识图，求出函数解析式，是解题的关键． 20. 某次科学实验中，小王将某个棱长为正方体木块固定于水平木板上，，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）．（参考数据：，，，（1）（2）题中结果精确到个位） （1）求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离） （2）求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形，再解直角三角形，锻炼学生用已学知识解决实际问题的能力． （1）作出辅助线，利用旋转的不变性，在中解三角形即可； （2）作出辅助线，先通过角度计算出的度数，再解计算出，最后通过线段和差计算． 【小问1详解】 解：过点作于E， 根据题意得，， ∴， 由旋转得，， 在，， ∴求点C到竖直方向上升高度为． 【小问2详解】 解：如上图，过点作的延长线于点F，交于点H，则四边形为矩形， ∴， 由旋转得，，， ∴， 中，， ∴， ∴点D到竖直方向上升高度为． 21. 【发现】如图1，在中，D为上一点，连结，在上取一点E，连结，若，，求证：． 【应用】如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，，，若，求的长． 【答案】[发现]见解析 [应用] 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．熟练掌握等边对等角，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质是解题的关键． [发现]由，可得，则，进而可证； [应用]由平行四边形中，可得，，同理[发现]，可证，则，即，整理得，，计算求出满足要求的值，，然后求即可． 【详解】[发现]证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； [应用]解：∵平行四边形中， ∴，， 同理[发现]，， ∵， ∴， ∴，即，整理得，， ∴， 解得，或（舍去）， ∴，， ∴的长为． 22. 如图，C为线段AB上一点，，，射线于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB． （1）【发现、提出问题】①当时，求的值； ②小亮发现PC取不同值时，的值存在一定规律，请猜想该规律____________． （2）【分析、解决问题】请证明你的猜想． （3）【运用】当时，的周长为_____________． 【答案】（1）①；② （2）见解析 （3）18 【解析】 【分析】（1）①根据勾股定理先求出、的值，再计算即可得出答案； ②根据勾股定理可猜想为定值12； （2）设，根据勾股定理表示出、再代入即可得出答案；或根据垂直及勾股定理即可得证； （3）根据及平方差公式即可得出，再根据线段的和差即可得出答案． 【小问1详解】 ①∵，，，， ∴，． ∴． ②当PC取不同值时，为定值12 故答案为 【小问2详解】 设， 则有， ∴． 或∵， ∴， ∴． ∴． 【小问3详解】 由（1）得， 即 ，， 的周长为． 故答案为18 【点睛】本题考查了勾股定理、平方差公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 23. 如图，二次函数的图像与直线的图像交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求二次函数的表达式．； （2）点是线段上的动点，将点向下平移个单位得到点． ①若点在二次函数的图像上，求的最大值． ②若，线段与二次函数的图像有公共点，请求出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）①，②或 【解析】 【分析】（1）待定系数法计算即可． （2）①设点的坐标为，则点的坐标为， 把代入构造h为函数的二次函数计算即可．②当，点的坐标为代入解析式，确定m的值，结合图像计算即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得，， ∴． 【小问2详解】 ①设点的坐标为，则点的坐标为． 把代入，得： ， ， ∵，当时，且满足， ∴． ②设点的坐标为，则点的坐标为． 当，点的坐标为， 把代入得：， ∴或． ∴或 【点睛】本题考查了抛物线的解析式，最值，点的平移，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 24. 等腰三角形中，且内接于圆O，D、E为边上两点（D在F、E之间），分别延长、交圆O于B、C两点（如图1），记，． （1）求的大小（用α，β表示）； （2）连接，交于H（如图2）．若，且．求证：； （3）在（2）的条件下，取中点M，连接、（如图3），若， ①求证：， ； ②请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图2中， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） ①证明：如图3中，连接，延长交于点I． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 在中，， ∴ 即， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又， ∴，； ②或 【解析】 【分析】（1）如图1中，连接．利用圆周角定理求解； （2）证明，，可得结论； （3）①如图3中，连接，延长交于点I．证明，推出，，再证明，可得结论； ②连接，．设，则，，设，利用勾股定理求出m，n之间的关系，可得结论． 【小问1详解】 解：如图1中，连接． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②解：连接，． ∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则，，设， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， ∴或， ∴或． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年5月浙江省建功中学九下数学月考试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数等于（ ） A. 2 B. C. D. 2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法表示为( ) A. 6.4×10－5 B. 6.4×106 C. 6.4×10－6 D. 6.4×105 3. 由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（　 　） A. B. C. D. 4. 有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，是的直径，点D，C在上，连接，，，如果，那么的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 如图，线段相交于点A，．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，中，，，，平行四边形内放着两个菱形，菱形和菱形，它们的重叠部分是平行四边形．已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 13. 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________． 14. 如图，在菱形中，，延长至点E，使，现以点D为圆心，以为半径画弧，与直线交于点M，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，且轴于点A，反比例函数的图象经过点C，交于点D，若，则点D的坐标为_____________． 16. 如图．在中，，，，点D是边上的动点，过点D作，交边于点E，F是边上一点，若使点D，E，F构成等腰三角形的点F恰好有三个，且，则x的值是 _____________． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），由图中给出的信息解答下列问题． 各时刻发售量扇形统计图 各时刻发售量条形统计图数量 （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度； （3）补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万，小雨在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 19. 在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探．中午时小王控制无人机A位于海拔米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速上升或下降，当时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度（h）与时间（t）的函数图象如图所示． （1）求A，B无人机在到内海拔高度（h）与时间（t）的函数解析式； （2）当t为多少时，两架无人机的高度相等． 20. 某次科学实验中，小王将某个棱长为正方体木块固定于水平木板上，，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）．（参考数据：，，，（1）（2）题中结果精确到个位） （1）求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离） （2）求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）． 21. 【发现】如图1，在中，D为上一点，连结，在上取一点E，连结，若，，求证：． 【应用】如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，，，若，求的长． 22. 如图，C线段AB上一点，，，射线于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB． （1）【发现、提出问题】①当时，求值； ②小亮发现PC取不同值时，的值存在一定规律，请猜想该规律____________． （2）【分析、解决问题】请证明你猜想． （3）【运用】当时，的周长为_____________． 23. 如图，二次函数的图像与直线的图像交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求二次函数的表达式．； （2）点是线段上的动点，将点向下平移个单位得到点． ①若点在二次函数的图像上，求的最大值． ②若，线段与二次函数的图像有公共点，请求出点的横坐标的取值范围． 24. 等腰三角形中，且内接于圆O，D、E为边上两点（D在F、E之间），分别延长、交圆O于B、C两点（如图1），记，． （1）求的大小（用α，β表示）； （2）连接，交于H（如图2）．若，且．求证：； （3）在（2）的条件下，取中点M，连接、（如图3），若， ①求证：， ； ②请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $