5.2.2 平行线的判定(2) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 第7课时　平行线的判定(2) 课前预习 第1题图 ①②③ 1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中能判断a∥b的是__________．(填序号) ①∠2＝∠6；　　　　　　 ②∠3＋∠5＝180°； ③∠3＝∠7; ④∠1＝∠4 课堂讲练 知识点1　平行线的判定＋对顶角、邻补角 例1　如图，∠1＝70°，∠2＝110°，求证：AB∥ED. 例1题图 (思考：还有其他的解法吗？) 证明：∵∠1＝∠AOD，∠1＝70°， ∴∠AOD＝70°. ∵∠2＝110°， ∴∠AOD＋∠2＝180°.∴AB∥ED. 训练　1.如图，直线a，b被直线c所截，若∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b. 训练1题图 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＝∠3. ∴a∥b. 知识点2　平行线的判定＋垂线 例2　如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，试说明BE∥CF. 例2题图 解：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB. ∴BE∥CF. 训练　2.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，并说明理由． 训练2题图 解：BM与DN平行．理由如下： ∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABD＝∠CDF＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠ABD＋∠1＝∠CDF＋∠2，即∠MBD＝∠NDF. ∴BM∥DN. 知识点3　平行线的判定＋角平分线 例3　如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°，求证：DE∥BC. 例3题图 证明：∵CD平分∠ACB，∠DCB＝40°， ∴∠ECB＝2∠DCB＝2×40°＝80°. ∵∠AED＝80°， ∴∠ECB＝∠AED. ∴DE∥BC. 训练　3.如图，点B在直线DC上，BE平分∠ABD，∠ABC＝50°，∠C＝65°，试说明：BE∥AC. 训练3题图 解：∵∠ABC＝50°， ∴∠ABD＝180°－∠ABC＝130°. ∵BE平分∠ABD， ∵∠C＝65°， ∴∠DBE＝∠C.∴BE∥AC. 1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a∥b的是(　　) A．∠3＝∠4 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 第1题图 A 2．如图，∠AME＋∠D＝180°，∠B＝∠D.求证：AB∥DF，DE∥BC. 第2题图 证明：∵∠AME＋∠D＝180°， ∠AME＋∠AMD＝180°， ∴∠AMD＝∠D.∴AB∥DF. ∵∠B＝∠D， ∴∠AMD＝∠B. ∴DE∥BC. 3．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是边AC上一点，连接DE，∠1＋∠2＝90°.求证：DE∥BC. 第3题图 证明：∵CD⊥AB， ∴∠1＋∠EDC＝90°. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠EDC＝∠2. ∴DE∥BC. 4．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3.求证：AB∥CD. 第4题图 证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC， 又∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2. 又∠1＝∠3，∴∠2＝∠3. ∴AB∥CD. 5．如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，CD平分∠ECF.求证：AB∥CE. 第5题图 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝∠FCD. ∵∠ACB＝∠FCD， ∴∠ECD＝∠ACB. ∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD. ∴AB∥CE. ∴∠DBE＝∠ABE＝∠ABD＝65°. ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC. $$