精品解析：天津市滨海新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

滨海新区2023-2024学年度第二学期期末检测试卷 八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则其斜边长是（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，理解定义的内容是解题的关键．利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由勾股定理得，斜边长为． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练掌握二次根式运算法则是解答本题的关键．分别根据二次根式的性质与二次根式的运算法则，直接求解各选项即可． 【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 若平行四边形周长为40，两邻边之差为4，则较短的边长是（ ） A. 12 B. 11 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．如图：因为四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得，，又因为平行四边形的周长等于40，两邻边之差为4，所以可求得这个平行四边形较短的边长的长． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形周长等于40， ， ， ， ，， 平行四边形的较短边的长是8， 故选：C． 5. 下列曲线中能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数表达式的三种表示之一图象法，根据函数定义，在自变量的取值范围内，有且只有一个值，从图象上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于D选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、C三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：D． 6. 已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数与中位数意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据平均数的计算公式先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意知：， 解得：， 则这组数据为2，2，3，2，2，1， 将数据重新排列为1、2、2、2、2、3， 所以中位数为， 故选：C. 7. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键．根据一次函数图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：在一次函数中，，， 一次函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：． 8. 如果点与点都在直线上，那么， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出和的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， ， ． 故选：A． 9. 在边长为的正方形中，E为边上一点，，，垂足分别为F，G，则的长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．由正方形，以及对角线的长，得到对角线互相垂直，等于的一半，根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三角形为等腰直角三角形，由等量代换得到，求出即可． 【详解】解：正方形，， ，，， ， ，， ， 四边形为矩形，为等腰直角三角形， ，， ． 故选：A． 10. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么下列说法正确的是（ ） A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大 C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲、乙两组数据的波动大小不能比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：甲组数据的方差，乙组数据的方差， ， 乙组数据比甲组数据的波动大． 故选：B． 11. 如图，正方形边长为2，点E是边的中点，的平分线交于点F，交延长线于点G，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．由条件先求出，再求出的长． 【详解】解：正方形中，点E是边的中点， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：B． 12. 平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象如图所示，有下列结论： ①一次函数，y随x的增大而增大； ②关于x的不等式的解集是； ③一次函数的图象不经过第一象限； ④． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．仔细观察图象：①由图像直接可以得出；②以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；③根据，的正负值判断经过的象限即可；④看两直线都在轴上方的自变量的取值范围． 【详解】解：由图象可得：函数图像经过第一、二、四象限，函数图像经过第一、三、四象限，所以，函数经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故①正确； 由图象可得当时，一次函数图像在的图象上方，所以的解集是，故②正确； 由图象可得：，函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故③正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为3，所以，，即，故④正确； 故选：D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔，将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算=_______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可. 详解】. 故答案为2 【点睛】考核知识点：二次根式除法.掌握法则是关键. 14. 将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数的平移法则：上加下减得出平移后的函数解析式为，令，则，解得：，即可得解． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度得到的解析式为：， 令，则，解得：， ∴平移后与x轴的交点坐标是， 故答案为：． 15. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、96分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩是______分． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：该名教师的综合成绩是：（分）， 故答案为：90． 16. 计算的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，正确运用平方差公式计算是本题的关键． 17. 如图，在菱形中，，对角线，过点作，垂足为点，则的长度是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质、勾股定理、菱形面积的计算方法，连接交于，由菱形的性质得，，，再由勾股定理和面积公式即可求解，熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解题的关键． 【详解】如图，连接交于， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 18. 在如图所示的8×8网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C均落在格点上． （1）的长等于______； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺， ①画出正方形；（简要说明画法，不要求证明） ②画出线段的中点O．（简要说明画法，不要求证明） 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格，平行四边形的判定和性质，熟练掌握勾股定理与网格，平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求解的长即可； （2）①利用勾股定理满足，取格点D，连接，即可②根据平行四边形对角线互相平分，直接连接即可； 小问1详解】 由图可知为直角边分别为1和7的直角三角形的斜边， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ①由图可知、为两直角边分别为4和3的直角三角形的斜边， 点D在A的右侧4个格，下侧三个格点处，连接，，即为所求； ②连接，交于点O，点O即为所求； 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式化简，二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，在计算二次根式的减法即可． （2）先利用平方差公式计算二次根式乘法，最后再行进加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 20. 如图，在中，，，平分交于点，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理等知识．利用平分，求出，进而得出，由，得，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴，平分角． ∴， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， 得， ∴． 21. 某学校为了解学生每月参加社区志愿者活动情况，随机调查了名学生的每月参加社区志愿活动时长（单位：小时）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______； （2）求统计的这组学生每月参加志愿活动时长数据的平均数、众数和中位数． （3）根据统计的这组学生每月参加志愿活动时长的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生每月参加志愿活动时长不少于16小时的人数． 【答案】（1）40，30 （2）平均数是15，众数为16，中位数为15 （3）300人 【解析】 【分析】（1）根据时长为小时的人数和所占的比例计算即可得出，用1减去其他组所占的百分比即可得出； （2）根据平均数、中位数、众数的定义计算即可得出答案； （3）由样本估计总体的计算方法列式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ∴； 【小问2详解】 解：平均数为， ∵出现的次数最多， ∴众数为； 中位数为第、个数的平均数，为； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校学生每月参加志愿活动时长不少于16小时的人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、平均数、中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 22. 如图，在中，，点在的延长线上． （1）按下列要求使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹（不要求写作法和证明）；并在图中标明相应的字母． ①作的平分线； ②在上截取，连接； （2）在（1）的条件下，判断四边形形状，并证明你的结论． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）平行四边形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据角平分线的作法作图即可；②根据作一条线段等于已知线段作图即可； （2）先证明，得出，再由平行四边形的判定方法即可得证． 【小问1详解】 解：①如图，即为所作； ②如图，即为所作； ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形． 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 23. 如图，已知四边形的对角线、交于点O，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）E为上一点，连接BE，若，，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． （1）根据，得四边形是平行四边形，根据角之间的关系可得，即可得； （2）根据菱形的性质得，设，则，在中，根据勾股定理得出，在中，根据勾股定理得，进行就是即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得， ， 在中，根据勾股定理得， 解得，， ∴， 即． 24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小旭家，图书馆，超市依次在同一条直线上，图书馆离小旭家，超市离小旭家．周末小旭先从家出发匀速骑行到超市，停留了购买文具；然后匀速骑行到图书馆；在图书馆借书停留了后，匀速骑行了返回家中．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小旭离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 小旭离开家的时间/ 5 10 15 22 53 小旭离家的距离/ 2.9 0 （2）填空： ①超市到图书馆的距离为______； ②当小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间为______． （3）当时，请直接写出小旭离家的距离y关于时间x的函数解析式． 【答案】（1）1.45；2.9；1.5 （2）①1.4；②或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力． （1）先算出小旭匀速骑行的速度，再根据“路程速度时间”即可求得离开家的时间为时离家的距离，根据图象即可得到离开家的时间为时离家的距离； （2）①根据图象即可得到答案；②分两种情况：从家出发离家的距离为和返回时离家的距离为，分别列式计算即可； （3）根据路程速度时间，分段列出函数关系式即可． 【小问1详解】 根据图象可得，小旭匀速骑行的速度为， 则离开家的时间为时，离家的距离为， 到离开家的时间为时，离家的距离为， 到离开家的时间为时，离家的距离为； 故答案为：1.45；2.9；1.5； 【小问2详解】 ①书店到超市的距离为； 故答案为：1.4； ②当小旭从家出发离家的距离为时，他离开家的时间为， 当小旭从家返回离家的距离为时， 小明从书店返回家的速度为 ∴他离开家的时间为； 故答案为：或； 【小问3详解】 当时，， 当时，， 当，， 综上，． 25. 如图，长方形，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在AB上取一点M使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点， （1）点的坐标； （2）求折痕所在直线的表达式； （3）求折痕上是否存在一点，使最小？若存在，请求出最小值，若不存在，请说出理由． 【答案】（1）（8，0）； （2） （3）存在，最小值是 【解析】 【分析】（1）在Rt△OC中，求出O即可得答案； （2）在Rt△中，求出AM可得M坐标，从而可以求CM所在直线的解析式； （3）连接OB，OB与CM交点即为所求点P，连接PB'，根据△CBM沿CM翻折后，点B落在B'点，知PO+，，用股股定理即可求出的最小值为． 【小问1详解】 解：∵四边形OABC是长方形，OA＝10， ∴BC＝OA＝10， ∵△CBM沿CM翻折， ∴＝BC＝10， 在Rt△B′OC中，B′C＝10，OC＝6， ∴O＝， ∴（8，0）， 故答案为：（8，0）； 【小问2详解】 解：设AM＝x，则BM＝AB﹣AM＝6﹣x， ∵OA＝10，B′O＝8， ∴A＝2， ∵△CBM沿CM翻折， ∴M＝BM＝6﹣x， 在Rt△AM中，， ∴，解得x＝， ∴M（10，）， 设CM所在直线的解析式为y＝kx+b，将C（0，6）、M（10，）代入得： ，解得k＝﹣，b＝6， ∴CM所在直线的解析式为y＝﹣x+6； 【小问3详解】 解：折痕CM上存在一点P，使PO+PB'最小，连接OB，OB与CM交点即为所求点P，连接PB'，如下图， ∵△CBM沿CM翻折后，点B落在B'点， ∴PB=PB'， ∴PO+， 当O、P、B共线时，PO+PB'最小， ∵， ∴PO+PB'的最小值为． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、长方形中的折叠、最短距离等知识，掌握折叠的性质以及熟练运用勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨海新区2023-2024学年度第二学期期末检测试卷 八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则其斜边长是（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若平行四边形周长为40，两邻边之差为4，则较短的边长是（ ） A. 12 B. 11 C. 8 D. 6 5. 下列曲线中能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 7. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如果点与点都在直线上，那么， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 在边长为的正方形中，E为边上一点，，，垂足分别为F，G，则的长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 10. 已知甲、乙两组数据平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么下列说法正确的是（ ） A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大 C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲、乙两组数据的波动大小不能比较 11. 如图，正方形边长为2，点E是边的中点，的平分线交于点F，交延长线于点G，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象如图所示，有下列结论： ①一次函数，y随x增大而增大； ②关于x的不等式的解集是； ③一次函数的图象不经过第一象限； ④． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔，将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13 计算=_______ 14. 将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是______． 15. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、96分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩是______分． 16. 计算的结果是________． 17. 如图，在菱形中，，对角线，过点作，垂足为点，则的长度是______． 18. 在如图所示的8×8网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C均落在格点上． （1）的长等于______； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺， ①画出正方形；（简要说明画法，不要求证明） ②画出线段的中点O．（简要说明画法，不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，，，平分交于点，．求的长． 21. 某学校为了解学生每月参加社区志愿者活动情况，随机调查了名学生的每月参加社区志愿活动时长（单位：小时）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______； （2）求统计的这组学生每月参加志愿活动时长数据的平均数、众数和中位数． （3）根据统计的这组学生每月参加志愿活动时长的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生每月参加志愿活动时长不少于16小时的人数． 22. 如图，在中，，点在的延长线上． （1）按下列要求使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹（不要求写作法和证明）；并在图中标明相应的字母． ①作的平分线； ②在上截取，连接； （2）在（1）的条件下，判断四边形形状，并证明你的结论． 23. 如图，已知四边形的对角线、交于点O，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）E为上一点，连接BE，若，，，求的长． 24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小旭家，图书馆，超市依次在同一条直线上，图书馆离小旭家，超市离小旭家．周末小旭先从家出发匀速骑行到超市，停留了购买文具；然后匀速骑行到图书馆；在图书馆借书停留了后，匀速骑行了返回家中．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小旭离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 小旭离开家的时间/ 5 10 15 22 53 小旭离家的距离/ 2.9 0 （2）填空： ①超市到图书馆的距离为______； ②当小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间为______． （3）当时，请直接写出小旭离家的距离y关于时间x的函数解析式． 25. 如图，长方形，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在AB上取一点M使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点， （1）点坐标； （2）求折痕所在直线的表达式； （3）求折痕上是否存在一点，使最小？若存在，请求出最小值，若不存在，请说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$