1.3有理数的加减法 讲义 2023-—2024学年人教版数学七年级上册

课 题 第1章有理数 1.3有理数的加减法 教学目标 1. 有理数加法 2. 有理数减法 3. 有理数加减混合运算 教学过程 【学生定位】 问题1 有理数加法 1．计算：（﹣2）+（﹣）+（﹣3）+（+2）+（﹣1）+1． 问题2有理数减法 2.计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1． 问题3 有理数加减混合运算 3.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A地多远？ （2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【精准突破】 【精准突破1】有理数加法 知识点一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 【例题精讲】 【例题1-1】如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（　　） A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0 C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0 D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0 【例题1-2】下列省略加号和括号的形式中，正确的是（　　） A．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7++6+﹣5+﹣2 B．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6﹣5﹣2 C．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6+5+2 D．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6﹣5+2 【例题1-3】计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【精准突破2】有理数减法 知识点二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 【例题精讲】 【例题2-1】 下列算式正确的是（　　） A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．|6﹣3|=﹣（6﹣3） C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．0﹣（﹣4）=4 【例题2-2】(1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)． 【例题2-3】|a|=9，|b|=6，a＞b，求a﹣b的值． 【精准突破3】有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【例题精讲】 【例题3-1】将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　） A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2 【例题3-2】计算： （1）（﹣3）+（+7）； （2）+（﹣）； （3）（﹣0.25）+（﹣0.75）； （4）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）； （5）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+1.75+（﹣2.8）． 【例题3-3】兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“﹣”）：+1 050吨，﹣500吨，+2 300吨，﹣80吨，﹣150吨，﹣320吨，+600吨，﹣360吨，+500吨，﹣210吨，在9月1日前仓库内没有粮食． （1）求9月3日仓库内共有粮食多少吨． （2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少． （3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元． 【巩固练习】 【巩固一】有理数加法 1.下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数 B．异号两数相加，取较大数的符号 C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数 2.计算：(1) -7+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2) 【巩固二】有理数减法 1.下列说法不正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数 B．有理数减法中，被减数不一定比减数大 C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 D．两个有理数，绝对值大的离原点远 2.计算：|3﹣4|﹣|﹣2|=　 　． 3.计算：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3． 4.已知|a|=8，|b|=6． （1）若a，b同号，求a+b的值； （2）若|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值． 【巩固三】有理数加减混合运算 1.计算： （1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3； （2）（﹣7）﹣4+（﹣3）﹣（﹣4）+|﹣10|． 2.已知|a|=8，|b|=6且a+b＜0，求2a﹣b的值． 3.列式计算： （1） 已知m是6的相反数，n比m小﹣5，求m与﹣n的差； （2）已知甲、乙两数的差为﹣12，其中甲数是﹣5，求甲、乙两数的和． 4.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【查缺补漏】 1.下列各式中，计算结果为正确的是（　　） A．（﹣7）+（+4）=11 B．2.7+（﹣3.5）=6.2 C． D． 2.计算：|﹣2|﹣（﹣2）﹣|﹣3|﹣（﹣3） 3.将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣5﹣2+3﹣9 B．5﹣2﹣3﹣9 C．5﹣2+3﹣9 D．（+5）（+2）（﹣3）（﹣9） 【举一反三】 1.计算：9+99+199+2999+39999+1． 2.计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99+100=　 　． 3.计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011． 【效果检验】 1.计算： （1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+； （4）． 2.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|． 【课后作业】 1.下列算式中：①2﹣（﹣2）=0；②（﹣3）﹣（+3）=0；③（﹣3）﹣|﹣3|=0；④0﹣（﹣1）=1．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（　　） A．a、b中一定有一个是负数 B．a、b都为0 C．a与b不可能相等 D．a与b的绝对值相等 3.为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　） A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5 C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5 4.计算: （1）； （2） （3） 5.如果a+b+c=0，且|a|＜|b|＜|c|，则下列说法中可能成立的是（　　） A．b、c为正数，a为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．a、b为正数，c为负数 D．a、c为负数，b为正数 6.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，求a+b﹣c的值． 7.有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： +3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课 题 第1章有理数 1.3有理数的加减法 教学目标 1. 有理数加法 2. 有理数减法 3. 有理数加减混合运算 教学过程 【学生定位】 问题1 有理数加法 1．计算：（﹣2）+（﹣）+（﹣3）+（+2）+（﹣1）+1． 【考点】19：有理数的加法． 【解答】解：原式=[（﹣2）+（﹣3）]+[（﹣）+（+2）]+（﹣1）+1． =﹣6+1+（﹣1）+1．=﹣6+1=﹣4． 问题2有理数减法 2.计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1． 【考点】1A：有理数的减法． 【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1=（0.47+1.53）﹣（4+1）=2﹣6=﹣4． 问题3 有理数加减混合运算 3.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A地多远？ （2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【考点】有理数加减法混合运算 【解答】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值. 解：(1) (+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(-2)]+[(-8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(-3) =0+0+44+(-3)=41（千米）； （2） 要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升. (|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升. 【问题考点】 问题1 有理数加法 对应知识点：1.加法法则 问题2有理数减法 对应知识点：1.减法法则 问题3 有理数加减混合运算 对应知识点：1.加减混合法则；2.加减混合运算综合应用 【精准突破】 【精准突破1】有理数加法 知识点一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 【例题精讲】 【例题1-1】如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（　　） A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0 C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0 D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0 【考点】19：有理数的加法． 【解答】解：如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0，故选：D． 【例题1-2】下列省略加号和括号的形式中，正确的是（　　） A．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7++6+﹣5+﹣2 B．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6﹣5﹣2 C．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6+5+2 D．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6﹣5+2 【考点】19：有理数的加法． 【解答】解：A、原式=﹣7+6﹣5﹣2，错误；B、原式=﹣7+6﹣5﹣2，正确； C、原式=﹣7+6﹣5﹣2，错误；D、原式=﹣7+6﹣5﹣2，错误，故选：B． 【例题1-3】计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【考点】有理数加法 【解答】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2) (3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5． 【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 【精准突破2】有理数减法 知识点二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 【例题精讲】 【例题2-1】 下列算式正确的是（　　） A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．|6﹣3|=﹣（6﹣3） C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．0﹣（﹣4）=4 【考点】1A：有理数的减法． 【解答】解：A、（﹣14）﹣5=（﹣14）+（﹣5）=﹣14﹣5=﹣19，故本选项错误； B、|6﹣3|=3，﹣（6﹣3）=﹣3，即|6﹣3|和﹣（6﹣3）不相等，故本选项错误； C、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故本选项错误；D、0﹣（﹣4）=0+（+4）=4，故本选项正确．故选：D． 【例题2-2】(1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)． 【考点】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【解答】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算． (1)2-(-3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5 （3）原式= 【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 【例题2-3】|a|=9，|b|=6，a＞b，求a﹣b的值． 【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值． 【解答】解：|a|=9，|b|=6，∴a=±9，b=±6．∵a＞b， ∴a=9，b=±6．当a=9，b=6时，a﹣b=9﹣6=3；当a=9，b=﹣6时，a﹣b=9﹣（﹣6）=9+6=15． 【精准突破3】有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【例题精讲】 【例题3-1】将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　） A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2 【考点】1B：有理数的加减混合运算． 【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）=﹣3﹣6+5﹣2．故选：B． 【例题3-2】计算： （1）（﹣3）+（+7）； （2）+（﹣）； （3）（﹣0.25）+（﹣0.75）； （4）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）； （5）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+1.75+（﹣2.8）． 【考点】19：有理数的加法． 【解答】解：（1）（﹣3）+（+7）=+（7﹣3）=+4； （2）+（﹣）=﹣（﹣）=﹣； （3）（﹣0.25）+（﹣0.75）=﹣（0.25+0.75）=﹣1； （4）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）=（26+5）﹣（18+16）=31+（﹣34）=﹣（34﹣31）=﹣3； （5）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+1.75+（﹣2.8）=[（﹣1.75）+1.75]+[1.5+7.3+（﹣2.8）]=0+6=6． 【例题3-3】兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“﹣”）：+1 050吨，﹣500吨，+2 300吨，﹣80吨，﹣150吨，﹣320吨，+600吨，﹣360吨，+500吨，﹣210吨，在9月1日前仓库内没有粮食． （1）求9月3日仓库内共有粮食多少吨． （2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少． （3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元． 【考点】1B：有理数的加减混合运算；11：正数和负数． 【解答】解：（1）1050﹣500+2300=2850（吨），答：9月3日仓库内共有粮食2850吨； （2）9月9日仓库内的粮食最多，最多是2850﹣80﹣150﹣320+600﹣360+500=3040（吨）， 答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨； （3）运进1050+2300+600+500=4450（吨），运出|﹣500﹣80﹣150﹣320﹣210|=1 620（吨）， 10×（4450+1620）=10×6070=60700（元），答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元． 【巩固练习】 【巩固一】有理数加法 1.下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数 B．异号两数相加，取较大数的符号 C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数 【考点】19：有理数的加法． 【解答】解：A、如3+（﹣1）=2，2＜3，故选项错误； B、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故选项错误；C、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故选项正确；D、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选项错误．故选：C． 2.计算：(1) -7+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2) 【考点】有理数加法 【解答】（1）原式=； （2）原式=；（3）原式=； （4）原式= 【巩固二】有理数减法 1.下列说法不正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数 B．有理数减法中，被减数不一定比减数大 C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 D．两个有理数，绝对值大的离原点远 【考点】1A：有理数的减法；12：有理数；15：绝对值；19：有理数的加法． 【解答】解：有理数包括：正数、负数和零，故A错误，与要求符合； 有理数减法中，被减数不一定比减数大，故B正确，与要求不符合； 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故C正确，与要求不符合； 两个有理数，绝对值大的离原点，故D正确，与要求不符合．故选：A． 2.计算：|3﹣4|﹣|﹣2|=　﹣1　． 【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值． 【解答】解：|3﹣4|﹣|﹣2|=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1． 3.计算：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3． 【考点】1A：有理数的减法． 【解答】解：﹣3.7﹣（﹣）﹣1.3，=+﹣3.7﹣1.3，=1﹣5，=﹣4． 4.已知|a|=8，|b|=6． （1）若a，b同号，求a+b的值； （2）若|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值． 【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值；19：有理数的加法． 【解答】解：∵|a|=8，|b|=6，∴a=±8，b=±6． （1）因为a，b同号，所以a=8，b=6或者a=﹣8，b=﹣6． ①当a=8，b=6时a+b=14．当a=﹣8，b=﹣6时a+b=﹣14．所以，当a，b同号时a+b等于14或﹣14； （2）由题意得b＞a，所以a=﹣8，b=6，或者a=﹣8，b=﹣6． ①当a=﹣8，b=6时，a+b=﹣2；②当a=﹣8，b=﹣6时，a+b=﹣14． 所以，当|a﹣b|=b﹣aa时，a+b等于﹣2或者﹣14． 【巩固三】有理数加减混合运算 1.计算： （1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3； （2）（﹣7）﹣4+（﹣3）﹣（﹣4）+|﹣10|． 【考点】1B：有理数的加减混合运算；15：绝对值． 【解答】解：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3 =25.7﹣7.3﹣13.7+7.3=（25.7﹣13.7）+（﹣7.3+7.3）=12+0=12； （2）（﹣7）﹣4+（﹣3）﹣（﹣4）+|﹣10| =﹣7﹣4﹣3+4+10=﹣10+0+10=0．　 2.已知|a|=8，|b|=6且a+b＜0，求2a﹣b的值． 【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值；19：有理数的加法． 【解答】解：∵|a|=8，|b|=6，∴a=±8，b=±6． ∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=6，或a=﹣8，b=﹣6． 当a=﹣8，b=6时，2a﹣b=2×（﹣8）﹣6=﹣16﹣6=﹣22； 当a=﹣8，b=﹣6时，2a﹣b=2×（﹣8）﹣（﹣6）=﹣16+6=﹣10，∴2a﹣b的值为﹣22或﹣10． 3.列式计算： （1）已知m是6的相反数，n比m小﹣5，求m与﹣n的差； （2）已知甲、乙两数的差为﹣12，其中甲数是﹣5，求甲、乙两数的和． 【考点】1A：有理数的减法；14：相反数；19：有理数的加法． 【解答】解：（1）∵m是6的相反数，∴m=﹣6， ∵n比m小﹣5，∴n=﹣6﹣（﹣5）=﹣6+5=﹣1，∴m﹣（﹣n）=﹣6﹣（﹣1）=﹣6+1=﹣5． （2）﹣5﹣（﹣12）+（﹣5）=7+（﹣5）=1．故甲、乙两数的和是1． 4.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【考点】1B：有理数的加减混合运算． 【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16=+15（千米）．则在出发点的东边15千米的地方； （2）最远处离出发点有17千米； （3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a=97a（升）．答：这次养护共耗油97a升． 【查缺补漏】 1.下列各式中，计算结果为正确的是（　　） A．（﹣7）+（+4）=11 B．2.7+（﹣3.5）=6.2 C． D． 【考点】19：有理数的加法． 【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣0.8，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=﹣，符合题意．故选：D． 2.计算：|﹣2|﹣（﹣2）﹣|﹣3|﹣（﹣3） 【考点】1A：有理数的减法． 【解答】解：原式=2+2﹣3+3=4． 3.将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣5﹣2+3﹣9 B．5﹣2﹣3﹣9 C．5﹣2+3﹣9 D．（+5）（+2）（﹣3）（﹣9） 【考点】1B：有理数的加减混合运算． 【解答】解：原式=（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）=5﹣2+3﹣9，故选：C． 【举一反三】 1.计算：9+99+199+2999+39999+1． 【考点】19：有理数的加法． 【解答】解：原式=10﹣+100﹣+200﹣+3000﹣+40000﹣+1=10+100+200+3000+40000=43310． 2.计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99+100=　1684　． 【考点】1B：有理数的加减混合运算． 【解答】解：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99+100=5050﹣3×（1+2+3…+33）×2=5050﹣=1684． 3.计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011． 【考点】1B：有理数的加减混合运算． 【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011 =1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+（﹣6+7）+…+（﹣2006+2007）+（﹣2008+2009）+（﹣2010+2011） =1+ =1+1005 =1006 【效果检验】 1.计算： （1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+； （4）． 【考点】1B：有理数的加减混合运算；15：绝对值． 【解答】解：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）=﹣3﹣4+5=﹣7+5=﹣2； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5=1﹣2+2﹣5=3﹣7=﹣4； （3）﹣5﹣（+11）+=（﹣5﹣11）+（2+）=﹣16+3=﹣13； （4）=（﹣2﹣0.5）+（﹣﹣1）=﹣3﹣2=﹣5． 2.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|． 【考点】1B：有理数的加减混合运算；13：数轴；15：绝对值． 【解答】解：由题意得：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，∴原式=﹣c﹣a﹣b+a=﹣c﹣b． 【课后作业】 1.下列算式中：①2﹣（﹣2）=0；②（﹣3）﹣（+3）=0；③（﹣3）﹣|﹣3|=0；④0﹣（﹣1）=1．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】1A：有理数的减法． 【解答】解：①2﹣（﹣2）=2+2=4，故本小题错误；②（﹣3）﹣（+3）=﹣3﹣3=﹣6，故本小题错误； ③（﹣3）﹣|﹣3|=﹣3﹣3=﹣6，故本小题错误；④0﹣（﹣1）=0+1=1，故本小题正确； 综上所述，正确的有④共1个．故选：A． 2.已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（　　） A．a、b中一定有一个是负数 B．a、b都为0 C．a与b不可能相等 D．a与b的绝对值相等 【考点】19：有理数的加法． 【解答】解：∵a+b=0，∴a与b互为相反数，∵互为相反数的两个数的绝对值相等， ∴a与b的绝对值相等．故选：D． 3.为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　） A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5 C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5 【考点】1B：有理数的加减混合运算． 【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5），=﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5．选C． 4.计算: （1）； （2） （3） 【考点】 有理数的混合运算 【解答】（1）原式 （2）原式 （3）原式 5.如果a+b+c=0，且|a|＜|b|＜|c|，则下列说法中可能成立的是（　　） A．b、c为正数，a为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．a、b为正数，c为负数 D．a、c为负数，b为正数 【考点】19：有理数的加法；11：正数和负数；15：绝对值． 【解答】解：∵a+b+c=0，∴它们至少有一个负数， ∵|a|＜|b|＜|c|，∴c为负数．又∵a+b+c=0，∴a、b为正数．故选：C． 6.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，求a+b﹣c的值． 【考点】1B：有理数的加减混合运算；15：绝对值． 【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，∴a=±1，b=±2，c=±3，∵a＞b＞c，∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴a+b﹣c=﹣1﹣2+3=0，或a+b+c=1﹣2+3=﹣2． 故a+b﹣c的值为0或﹣2． 7.有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： +3，﹣6，﹣4，+2，﹣1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 【考点】19：有理数的加法；11：正数和负数． 【解答】解：与标准重量比较，5筐菜总计超过3+（﹣6）+（﹣4）+2+（﹣1）=﹣6（千克）； 5筐蔬菜的总重量=50×5+（﹣6）=244（千克）．故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$