1.4 有理数的乘除法 教案 2023--2024学年人教版七年级数学上册

有理数的乘除法的教案 【学情分析】 （一）学情分析 本节课的内容是在小学非负数除法的基出上，引入了负数，学生学习了有理数的加、减、乘运算的经验后的继续学习。“有理数除法”是有理数运算的组成部分之一，是发展学生运算能力的十分重要的基础知识，同时也是让学生体会运算之间辩证统一的内在联系的极好的素材。因此，本节课的教学设计要充分考虑学生的认知基础，让学生在尝试中思考、感悟、提升，从而拓展已有的知识、并获得新知。对于法则的学习过程，探索思路中蕴藏的经验也能成为后续有理数的乘方、代数式的运算等内容学习的重要参考。 【教学目标】 （一）教学目标 1.进一步熟练有理数的除法法则，掌握有理数加减乘除混合运算顺序，能够较为熟练地进行有理数混合运算； 2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题； 3.经历尝试从不同角度寻求解决问题的方法的过程，让学生能根据题目特点有效地解决问题. 【重点难点】 （一）重点难点 重点： 灵活运用法则进行有理数除法、乘法运算 难点： 1.灵活运用法则优化解题过程，培养学生的计算能力 2.通过有理数除法运算法则的探索过程，归纳总结得到有理数除法法则 3.通过把有理数除法运算转化为有理数乘法运算，体会数学算法之间的联系 【新课导入】 （一）新课导入 活动1. 计算： 有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示成： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0． 由（1）和（2）提醒学生： 1.一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除； 由（3）和（4）提醒学生： 2.在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，除法转化为乘法. 活动2. 化简下列各式： 又给出算式： 通过四组算式的变化规律，引导学生总结： 化简分数的过程中，改变分数的分子、分母及分数本身的符号中的任意两个，分数的值不变. 活动3. 计算： 温馨提示：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 温馨提示：乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算. 设计意图：通过复习有理数的除法法则和上节课学过的典型例题，引入新知，为本节课进一步学习有理数的加减乘除混合运算做准备. 【新课讲解】 （一）新课讲解 探究点一：有理数的乘法法则 计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－)×. 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45； (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0； (5)(－)×＝－(×)＝－. 教师归纳：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0. 探究点二：倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 求下列各数的倒数． (1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－的倒数是－； (2)2＝，故2的倒数是； (3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－； (4)5的倒数是. 教师归纳：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【类型二】 与倒数有关的求值问题 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5. 教师总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算． 【课堂小结】 （一）课堂小结 （1）有理数的乘法法则及运算律 （2）有理数的除法法则 （3）与小学四则运算不同，有理数的加、减、乘、除首先要确定和、差、积、商的符号，然后在确定和、差、积、商的绝对值。 【布置作业】 （一）布置作业 一、单选题 1．下列式子的运算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列算式结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 3．某电影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3个座位，最后一排有100个座位，体育馆西侧