5.2函数自主学案2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册自主学案 第5章　一次函数 5.2　函数 第1课时　函数及其表示法 教材的地位 和作用 　函数在初中代数中占有重要位置,它也是数学学科“数形结合”的重要体现,它进一步加强了代数与几何的联系,在日常生产和生活中,具有重要的作用. 本节课要使学生形成清晰的函数概念,使学生经历由常量数学到变量数学的转变,并使学生实现这种观念上的质的飞跃 教 学 目 标 知识与技能 　1.通过简单的实例,了解函数的概念. 　2.了解函数的三种表示法:①解析法;②列表法;③图象法. 　3.理解函数值的概念. 　4.会在简单情况下,根据函数的表达式求函数值 过程与方法 　通过实例,了解函数的概念和表示方法,并能说出一些函数的实例 情感、态度 与价值观 　能主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,加深自己对数学知识的理解,并形成有效的学习模式 教学 重点 难点 重点 　掌握函数的有关概念 难点 　用图象表示函数关系时涉及数形结合,学生对此理解有一个较长且比较具体的过程 易错点 　函数概念的辨析及对函数的列表法和图象法两种表示方法的理解和函数值实际意义的解释是易错点 知识点一　函数的概念 　　一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有　唯一　确定的值与之对应,那么就说y是x的　函数　,x叫做　自变量　.  1.下列表达式中,y不是x的函数的是 (D) A.y=2x B.y=x2 C.y= D.|y|=x 知识点二　函数的三种表示方法 　　函数的表示方法一般有三种:　解析法　、　列表法　、　图象法　,其中解析法应用较多.有的函数可以用三种方法中的任何一种来表示,而有的函数只能用其中的一种或两种来表示.  2.如图5-2-1所示是某地一天的气温随时间变化的图象,根据图象回答下列问题: (1)在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是　　　　,　　　　;  (2)T是t的函数吗? 图5-2-1 解:(1)12 ℃　14时　(2)T是t的函数 知识点三　函数值 　　若函数用解析法表示,只需把自变量的值代入函数式,就能得到相应的函数值. 3.当自变量x=-4时,y=x2-2x+3的函数值为　27　;当x=5时,y=的函数值为 　.  【例题探究】 类型一　列函数表达式及说明函数值的实际意义 例1 (教材补充例题)百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加上一定的利润,其数量x与收入y的对应关系如下表: 数量x/米 1 2 3 4 … 收入y/元 8.3 16.6 24.9 33.2 … 　　(1)用数量x表示收入y的表达式为　y=8.3x　;  (2)当x=5时,函数值是　41.5　,这一函数值的实际意义是　当出售5米花布时,收入为41.5元　.  【归纳总结】 求函数值的方法: (1)代一代:若函数用解析法表示,则只需把自变量的值代入函数表达式,就能得到相应的函数值; (2)查一查:若函数用列表法表示,则函数值可以通过查表得到; (3)画一画:若函数用图象法表示,对于给定的自变量的值,只要过该自变量在x轴上的对应点作垂直于x轴的直线,这条直线与图象的交点的纵坐标就是自变量取该值时对应的函数值. 类型二　根据函数图象解决实际问题 图5-2-2 例2 (教材补充例题)园林队在公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(米2)与时间t(时)之间的函数关系图象如图5-2-2所示,则休息后园林队的绿化面积为　100　平方米.  　　例3 (教材补充例题)汽车在行驶过程中速度往往是变化的,图5-2-3表示一辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况. 　　(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间?它行驶过程中的速度最大是多少? 　　(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?速度分别是多少? 　　(3)汽车出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况? 　　(4)请你描述汽车行驶的整个过程. 图5-2-3 解:(1)汽车从出发到最后停止共经过了24 min,它行驶过程中的速度最大是90 km/h. (2)汽车在2~6 min,18~22 min保持匀速行驶,速度分别是30 km/h和90 km/h. 　　(3)此时汽车处于静止状态,可能是遇到红灯等情况(答案合理即可). (4)0~2 min,发动汽车,汽车加速行驶;2~6 min以30 km/h的速度匀速行驶;6~8 min,由于某些状况,开始减速慢行;8~10 min,汽车静止;10~18 min,汽车又开始加速行驶;18~22 min,以90 km/h的速度匀速行驶;22~24 min,减速行驶到达目的地(答案合理即可). 【归纳总结】 函数的图象和性质: 图象 描述 性质 从左到右上升 函数值随自变量的增大而增大 从左到右下降 函数值随自变量的增大而减小 ①陡(②缓):线段所在直线与横轴所夹锐角较大(小) 线段越陡(缓),函数值变化越快(慢) 水平线段(或直线) 函数值不变 ①直线形; ②曲线形 直线形表示函数值匀速变化;曲线形表示函数值非匀速变化 1．如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是(　B　) 2．在某地投寄平信应付邮资如下表： 信件质量p(克) 0＜p≤20 20＜p≤40 40＜p≤60 邮资q(元) 1.20 2.40 3.60 下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数．其中正确的是(　B　) A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④ 3．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成： (1)列表，找出y与x的几组对应值． x －2 －1 0 1 2 3 4 y 3 b 1 0 1 2 3 其中，b＝__2__. (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中各组对应值，并依次连结作出的点，你有什么发现？ 第3题图 解：(2)描点，连线如答图所示．作出的图是轴对称图形． 第3题答图 第2课时　求函数表达式及其应用 教材的地位 和作用 　函数的解析法是今后进一步学习其他函数以及运用函数模型解决实际问题的基础 教 学 目 标 知识与技能 　1.会根据简单的实际问题构造数学模型并列出函数表达式. 　2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值,或是根据函数值求对应自变量的值. 　3.会在简单的情况下,根据实际背景对自变量的限制,求出自变量的取值范围 过程与方法 　1.在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识 　2.联系求代数式的值的知识,探索求函数值的方法 情感、态度 与价值观 　通过对实际问题构造数学模型与列函数表达式,进一步提升应用数学知识解决问题的能力,从中体会解决问题的乐趣 教学 重点 难点 重点 　根据实际问题列函数表达式 难点 　求实际问题中自变量的取值范围 易错点 　求函数自变量的取值范围及用表达式表示函数关系时易出错 知识点一　自变量的取值范围 　　自变量x的取值,一要使表达式有意义,二要符合实际问题所在的情境. 1.写出下列函数表达式中自变量x的取值范围. (1)y=x-3;(2)y=. 解:(1)∵x-3是整式,∴x的取值范围是全体实数. (2)∵x-5是分母,∴x-5≠0,即x≠5. 知识点二　列函数表达式 　　(1)求函数表达式:建立函数模型,求函数自变量的取值范围时,必须考虑两个条件,一要使表达式有意义;二要符合实际意义. (2)求函数值:已知自变量的值,求相应的函数值. (3)求自变量的值:已知函数值,求相应的自变量的值. 2.若长方形的周长为240,两邻边长分别为x,y,则y与x之间的函数表达式是　y=120-x(0<x<120)　(写出自变量的取值范围).  【例题探究】 类型一　函数自变量的取值范围 例1 (教材补充例题)写出下列函数中自变量x的取值范围. (1)y=3x+1;(2)y=;(3)y=;(4)y=(x-1)0. 解:(1)全体实数.(2)x≠1. (3)x≤2. (4)x≠1. 【归纳总结】 求自变量取值范围的方法: (1)当函数表达式是整式时,自变量可以取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,自变量的取值应使分母不为0; (3)当函数表达式中含有算术平方根时,自变量的取值应使被开方数大于或等于0; (4)当函数表达式中含有零指数幂时,自变量的取值应使底数不为0; (5)对于实际问题中的函数关系,自变量的取值除使函数表达式有意义外,还要使实际问题有意义. 类型二　求简单实际问题中的函数表达式 例2 (教材补充例题)汽车由A地驶往相距840千米的B地,汽车的速度是每小时70千米,t小时后,汽车距B地s千米. (1)求s与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围; (2)经过2小时后,汽车离B地还有多少千米? (3)经过多少小时后,汽车离B地还有140千米? 解:(1)s=840-70t. 当s=0时,t=12,所以0≤t≤12. (2)当t=2时,s=840-70×2=700. 即经过2小时后,汽车离B地还有700千米. (3)当s=140时,140=840-70t,解得t=10. 所以经过10小时后,汽车离B地还有140千米. 求自变量取值范围的方法: (1)当函数表达式是整式时,自变量可以取　全体实数　;  (2)当函数表达式是分式时,自变量的取值应使　分母　不为0;  (3)当函数表达式中含有算术平方根时,自变量的取值应使被开方数　大于或等于0　;  (4)当函数表达式中含有零指数幂时,自变量的取值应使　底数　不为0;  (5)对于实际问题中的函数关系,自变量的取值除使函数表达式有意义外,还要使实际问题有意义. 1．如图，根据流程图中的程序，当输出y＝5时，输入 x的值为(　C　) 第1题图 A．7 B．－3 C．7或－3 D．7或－7 2．已知一个圆的半径为r(cm)(r＞2)，如果半径减少2 cm，那么这个圆的面积减少值y(cm2)与r(cm)之间的函数表达式为__y＝4πr－4π(r>2)__． 3．某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x与每月利润y(元)(利润＝收入费用－支出费用)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 … y(元) －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 … 回答下列问题： (1)在这个变化过程中，__每月的乘车人数x__是自变量，__每月利润y(元)__是自变量的函数． (2)观察表中数据，每月乘车人数达到__2_000__时，该公交车才不会亏损． (3)公交票价为多少元？ (4)请写出y与x之间的函数表达式． 解：(3)由题意得，公交票价为4 000÷2 000＝2(元)． (4)y＝2x－4 000. 4．[创新意识]某剧院的观众席的座位为扇形，且按下表方式设置： 排数(x) 1 2 3 4 … 座位数(y) 50 53 56 59 … (1)按照上表所示的规律，第6排的座位数为__65__. (2)写出座位数y与排数x之间的关系式． (3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 解：(1)第6排的座位数为59＋2×3＝65. (2)由表格中座位数y与排数x的对应值的变化规律可得，y＝50＋3(x－1)＝3x＋47. (3)不可能，理由如下： 当y＝90时，即3x＋47＝90， 解得x＝14，不是整数， ∴不可能某一排有90个座位． 学科网（北京）股份有限公司 $$